函数的图像及变换（完整版）

...wd......wd......wd...函数的图像及变换一、函数图像的变换〔1〕对称变换〔几种常用对应点的对称变换〕关于轴对称：关于轴对称：关于原点对称：关于对称：关于对称：关于直线对称：〔轴对称〕关于对称：关于对称：关于点对称：〔点对称〕例1：，且与关于点对称，求的解析式.〔相关点法〕例2：函数的图像关于直线对称，且当时，有，则当时，的解析式是〔〕.A.B.C.D.例3：以下函数中，同时满足两个条件“=1\*GB3①，；=2\*GB3②当时，〞的一个函数是〔〕A.B.C.D.〔2〕翻折变换①关于形如的图像画法：当时，；当时，为偶函数，关于轴对称，即把时的图像画出，然后时的图像与的图像关于轴对称即可得到所求图像.②关于形如的图像画法当时，；当时，先画出的全部图像，然后把的图像轴下方全部关于轴翻折上去，原轴上方的图像保持不变，轴下方的图像去掉不要即可得到所求图像.例3：画出以下函数的图像.〔1〕〔2〕例4:设函数.〔1〕在区间上，画出函数的图像；〔2〕设集合，.试判断集合之间的关系，并给出证明；〔3〕当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.〔3〕平移①左右平移把函数的全部图像沿轴方向向左〔〕或向右〔〕平移个单位即可得到函数的图像②上下平移把函数的全部图像沿轴方向向上〔〕或向下〔〕平移个单位即可得到函数的图像例4：将函数按向量平移后得到新的图象解析式为例5:把一个函数的图象按向量平移后得到的图象的解析式为，则原来函数的解析式.〔4〕伸缩变换Ⅰ.将函数的全部图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长或缩短为原来的倍得到函数的图像.Ⅱ.将函数的全部图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长或缩短为原来的倍得到函数的图像.例6：函数，把函数的图像关于轴对称，然后向右平移1个单位，最后纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到的图像，求的解析式.例7：函数，将的图像向左平移1个单位，再将图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像.〔1〕求的解析式和定义域；〔2〕求函数的最大值.【练习】1.为了得到函数的图像，只需要把函数的图像上所有的点〔〕.A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度2.下面四个图形中，与函数的图像关于对称的是〔〕.3.假设函数满足，且时，，则函数的图像与函数的图像的交点的个数为〔〕.A.3B.4C.6D.84.将函数的图像向右平移2个单位长度后又向下平移2个单位，所得到的函数图像与原图像如果关于直线对称，那么〔〕.A.B.C.D.5.，且与关于点对称，求的解析式.6.画出以下函数的图像.〔1〕〔2〕7.函数和的图像的示意图如以以以下图，设两函数的图像交于点，，且.〔1〕请指出示意图中曲线分别对应于哪一个函数；〔2〕假设，且，指出的值，并说明理由；〔3〕结合函数图像的示意图，判断的大小关系.8.函数和的图像关于原点对称，且.〔1〕求函数的解析式；〔2〕解不等式；〔3〕假设在上是增函数，求实数的取值范围.6.函数，把函数的图像向左平移1个单位，然后横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍再向下平移3个单位得到的图像，求的解析式.补充：请把相应的幂函数图象代号填入表格.=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；=7\*GB3⑦；函数代号=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨=10\*GB3⑩图象代号=8\*GB3⑧；=9\*GB3⑨.HIHI常规函数图像有：指数函数：逆时针旋转，底数越来越大.记住口诀指数函数：逆时针旋转，底数越来越大记住口诀指数函数：逆时针旋转，底数越来越大对数函数：逆时针旋转,底数越来越小幂函数：逆时针旋转，指数越