北京市房山区房山中学2024-2025学年高二下学期诊断检测一数学试题（含答案）

房山中学2024—2025学年度第二学期诊断检测一高二数学试卷共4页，共150分.考试时间90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题：（每小题5分，共50分）1.数列，3，，，…，则是这个数列的第（）A.8项 B.7项 C.6项 D.5项2.设数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.3.已知函数，且，则（）A. B. C. D.4.若等比数列满足，且公比，则A. B. C. D.5.下列求导运算正确是A. B.C. D.6.等差数列的前项和为，前项积为，已知，，则（）A.有最小值，有最小值 B.有最大值，有最大值C.有最小值，有最大值 D.有最大值，有最小值7.已知曲线在处的切线方程是，则与分别为A.5， B.，5 C.，0 D.0，8.若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.9.设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知函数满足，，则函数在处的瞬时变化率为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共30分）11.在等差数列中，已知，则该数列前5项和_______．12.已知函数，则______；______.13.我国古代数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问？其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是______.14.已知是公差不为0等差数列，且，，成等比数列.则该等比数列的公比为______.15.无穷数列的前n项和记为．若是递增数列，而是递减数列，则数列的通项公式可以为____．16.过原点作曲线的切线，则切点坐标为________，切线方程为________.三、解答题（共70分.要求有必要的解题步骤）17.已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求曲线在点处的切线方程.18.已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）等比数列的前项和为，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中任选择两个作为已知条件，求满足的的最大值.条件①：；条件②：；条件③：.19.已知数列满足，，（1）计算，，，并推测的通项公式；（2）证明你所得到结论.20.在数列中，，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和公式.21.设和是两个等差数列，记（，2，3，…），其中表示，，…这s个数中最小数.（1）若，，求证：不是等差数列；（2）若，，证明：是等差数列；（3）证明：或者对任意实数M，存在正整数m，当时，；或者存在正整数m，使得，，，…是等差数列.

房山中学2024—2025学年度第二学期诊断检测一高二数学试卷共4页，共150分.考试时间90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题：（每小题5分，共50分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题5分，共30分）【11题答案】【答案】15【12题答案】【答案】①.②.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】2【15题答案】【答案】

（答案不唯一）.【16题答案】【答案】①.（e，1）②.x-ey=0三、解答题（共70分.要求有必要的解题步骤）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）；（2