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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页顺德职业技术学院《中学数学研究II》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/42、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.3、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.84、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、设，则的值为（）A.0B.C.D.6、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.7、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.148、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）A.B.C.D.9、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、判断级数的敛散性，并说明理由______。2、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。3、设函数，则函数的定义域为______。4、若函数，则的极小值为____。5、设，求的值为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题10分）求函数的定义域，并画出函数的图像。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：

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