流体力学公式

4二—

令.(qXq)=9・外问=£jk@〃=£阳=

▽乂ee。

V"m嬴⑷="瓦

Dada,口、

随体倒数

Dtdtv)

dda.da.Qa.

▽〃

X4=(«—)X(/)二&X号广=£ijkek=今后—

dx.*ox.•dx.•dxJ；

V-V^=«.—)•(e—)(/)=号—也)二3(%)

dxtdXjdXj8看d%dx{

Odd

(u•▽)=(〃i+卬％)•i—+j--\-k—=u——l-v—+w—

\/I&dydz,dxdydz

雷诺输运定理：对系统的随体倒数求法

D

一T(/)dv-+▽

Dr

。

一V(/)dv=+=一(。％)]^

Dr

1.:速度梯度张量

应变率张量表示微团的变形运动

du1(dudvy1(du

-------1----———+——

dx21®dx2\dzdx)

\(dvdv1(8卬、

——十一

V"2\8z+dy^

21sxdy)3)，

1(dwdu}i(dwdw

——+———।—

、21dxdzJdz)dz

旋转张量：表示旋转

质量守恒：

第二那诺雷诺输运定律：

动量守恒定律：

能量守恒定律：

内能守恒：

N-S方程：（时为欧拉方程）

内能方程：为耗损函数，表示流体变形时粘性应力对单位体积流体的作功功率

内能方程其他形式：

注意这里：

基本方程组：

液液分界面条件：

DF

自由面的运动学边界条件：——=0

Dt

定律三=f—dr=f弛dx,对任何流体都成立

正压流体即密度仅仅是压力的函数：

开尔文定律：对于正压，体积力单值有势的理想流体流动,沿任意封闭的物质周线上的速度

环量和通过任一物质面的涡通量在运动过程中守恒.

不努力方程

沿同一根流线或者涡线：而且为定常

势流:强+［加+Y^*+G=f(t)同一个瞬时全场为常数

otJp2

当流动为等熔，定常且外力有势时，总能量沿流线不变。

(QV)«=O

—+(«V)Q=VV2Q在压强场未知情况下求解速度场和涡量场。

dt

▽?(£)=C・Q+〃•▽2〃—l/Q.〃)一知速度场可利用以下方程求解压强W

P2

二维势流

与方向无关，是点的函数：

笛卡儿：圆柱坐标：

均匀流：1)

2)F(z)=-iczW(z)=-ic=u-iv

3)F(z)=Veiaz(a度龟)

源：：：

小吟取Y

%=0《

(强度为m,中心点为zO)

涡：

取c=匚F(z)=-z—ln(z-z0)=-^—ln(2-z0)(逆时针为正)

27r27r2ni

F(z)=UR%"")

绕角流动F(z)=Uz〃=UR"cosn9+iUR”sin〃〃

uR=nUR"'cos

uf)=-nUR"'sinnO

0<夕v—,u>0,v0

2nK

九八乃八八

—v0<一,v0,〃〃v0

2n2

偶极子：得

速度：流线方程：

圆柱无环量绕流(均匀来流和偶极子叠加)

JLI=Ua2F(z)=U(z+—)

z

有环量圆柱绕流(均匀来流和偶极子叠加)

速度：

升力和阻力

X-iY=i^-fW2dzM=-^-Re\fzW2dzl

2儿21_几J

1)留数的求法：

2)在的留数：中的

3)在曲线c中的积分1°尸⑵必=2日(&+&+...+%)等于区域中奇点留数和乘以

2M

例如：有环量圆柱绕流的升力和阻力

X-iY=i^-fW2dzW(Z)=LJ2-竺U+%-+军-些晨一^^

2几Z2Z47tzm34Tz2

只有奇点0,留数为，所有

镜像法:实轴为界

F(Z)=/(Z)+7(-Z)虚轴为界

F(z)=/(z)+7(—)圆

z

4)保角变换：1