问题解决策略反思++2025-2026学年北师大版数学八年级上册

过教材要点概览1.几何体中的最短路径问题(1)两点之间,

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(2)解题思路:将立体图形转化为平面图形,根据已知条件构造直角三角形,借助勾股定理求解.☆问题解决策略:反思线段最短2.问题解决策略:反思解决问题之后的反思,一般可以关注以下几个方面:反思解决问题的过程,强化解决问题的经验;比较解决问题的方法,形成多样的解决问题的方法;思考方法的本质,促进方法的运用;改变问题的条件,研究更多的问题.精讲练新知探究探究点几何体中的最短路径问题例题如图所示,有一个长方体盒子,其棱长分别为AB=BC=6cm,AA1=14cm,假设昆虫甲从盒外顶点C1开始以1cm/s的速度在盒子的外部沿棱C1C向下爬行,同时昆虫乙从盒外顶点A以相同的速度在盒外壁的侧面上爬行,那么昆虫乙至少需要爬行多长时间才能捕捉到昆虫甲?方法归纳求解立体图形表面上两点之间的最短距离问题,一般是利用展开图将其转化为求平面上两点间的最短距离.对于长方体来说,当这两点为体对角线两端点时,由于对面是相同的,因此没有必要全部展开,只需将前面和右面展开,前面和上面展开,左面和上面展开,通过比较取最小距离即可,且发现有如下结论:对于长、宽、高三个数据,把较小的两个数据的和作为一条直角边的长,最大数据作为另一条直角边的长,这时所构成的直角三角形斜边的长即为最短距离.巩固训练1.如图所示,长方体的底面边长为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B,那么所用细线最短为

cm.102.如图所示的是一个圆柱形无盖玻璃容器的示意图,其高为18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的F处有一苍蝇,试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所爬的最短路线的长度.☆问题解决策略:反思B2.如图所示,在一个高为5m,长为13m的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少应是()A.13m B.17mC.18m D.25mB3.如图所示是一个底面为等边三角形的三棱镜,在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为5cm,底面边长为4cm,则这圈金属丝的长度至少为()A.8cm B.13cmC.12cm D.15cmB4.易错题如图所示,四边形ABCD是长方形地面,长AB=10m,宽AD=5m,中间竖有一堵砖墙高MN=1m,一只蚂蚁从点A爬到点C,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要走

m.

135.综合与探究

(2024滨州改编)【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现:①如图所示,在△ABC中,若AD⊥BC,BD=CD,则有∠B=∠C;②某同学顺势提出一个问题:既然①正确,那么进一步推得AB=AC,即知AB+BD=AC+CD.若把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD,还能推出∠B=∠C吗?基于此,社团成员小军、小民进行了探索研究,发现确实能推出∠B=∠C,并分别提供了不同的验证方法.备用图小军小民分别延长DB,DC至E,F两点,使得……因为AD⊥BC,所以△ADB与△ADC均为直角三角形,根据勾股定理,得……【问题解决】(1)完成①的说理过程;解:(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°.在△ADB和△ADC中,因为AD=AD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,所以△ADB≌△ADC(SAS).所以∠B=∠C.(2)把②中小民的验证过程补充完整.解:(2)因为AD⊥BC,所以△ADB与△ADC均为直角三角形,根据勾股定理,得AD2=AB2-BD2=AC2-CD2.所以(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD).又因为