冀教版八年级上册数学期末考试复习卷(含答案)

冀教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题：（本大题共14个小题，1～6小题每题3分，7～14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）9的平方根等于（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．812．（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°4．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A． B．﹣0.3 C． D．5．（3分）下列等式从左到右变形正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．7．（2分）如图，在数轴上表示实数的可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．（2分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm9．（2分）下列命题中，其逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等 C．在一个三角形中，相等的角所对的边也相等 D．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上10．（2分）如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．（2分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°12．（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b13．（2分）已知＝0，且+（5﹣c）2＝0，则以a、b、c为三边长的三角形为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15．（3分）分式方程＝的解是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是．17．（3分）若x＝+1，y＝﹣1，则的值为．18．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为．19．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于．20．（3分）如图所示，在边长为2的等边三角形ABC中，G为BC的中点，D为AG的中点，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是线段EF上一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是．三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）计算：（1）（﹣1）2﹣（﹣）（+）．（2）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．①在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'；②在①的结果下，连接AA'，CC，则四边形AA'C'C的面积为．22．（6分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，CE＝BF，AB＝CD，AB∥CD．（1）求证∠A＝∠D；（2）若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度数．23．（7分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．24．（7分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？25．（8分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：＝x+1+解决下列问题：（1）分式是分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式的形式为；（3）把分式化为带分式；如果的值为整数，求x的整数值．26．（8分）课外兴趣小组活动中，老师出示了如下问题：如图1，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD＝AC．小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决问题．（1）由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”，如图2，可证AB+AD＝AC，请你完成此证明；（2）受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，如图3，请你补全证明过程．

参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共14个小题，1～6小题每题3分，7～14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．【解答】解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．故选：C．4．【解答】解：是无理数，故选：A．5．【解答】解：A分子分母加减，分式的值改变，故A错误；B当a＝0时分式无意义，故B错误；C当a＝0时分式无意义，故C错误；D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确，故选：D．6．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、×＝＝，故本选项正确；C、3﹣＝2，故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：B．7．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，点Q在这两个数之间，故选：B．8．【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2＝8，∵4+4＝8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（16﹣4）＝6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选：B．9．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，不符合题意；B、对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，逆命题是假命题，符合题意；C、在一个三角形中，相等的角所对的边也相等的逆命题是在一个三角形中，相等的边所对的角也相等，逆命题是真命题，不符合题意；D、到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，逆命题是真命题，不符合题意；故选：B．10．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．11．【解答】解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意．故选：B．12．【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜a，∴a﹣b＞0，∴原式＝a+a﹣b＝2a﹣b，故选：A．13．【解答】解：∵＝0，∴a2﹣9＝0，a+3≠0，∴a＝3，∵+（5﹣c）2＝0，≥0，（5﹣c）2≥0，∴b＝4，c＝5，∵32+42＝52，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c为三边长的三角形为直角三角形，故选：A．14．【解答】解：根据作图过程可知：AP是BD的垂直平分线，∴AE⊥BC，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∵AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∴S△ABC＝BC•AE＝AB•AC，∴5AE＝3×4，∴AE＝．故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15．【解答】解：去分母得：5x＝2（x+3），去括号得：5x＝2x+6，移项合并得：3x＝6，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD＝5，AC＝4，∠C＝90°，∴CD＝＝＝3，∵AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝3．故答案为：3．17．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，则＝＝＝＝，故答案为：．18．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，∴∠ECF＝∠BCD＝×180°＝90°，∵EF∥BD，∴∠MEC＝∠BCE，∠DCF＝∠F，∴EM＝CM，MF＝CM，∴EF＝2CM＝6，在Rt△ECF中，由勾股定理得：CE2+CF2＝62＝36，故答案为：36．19．【解答】解：AC′与BC交于点D，B′C′与BC交于点E，与AB交于点F，如图，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝2，∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∴∠CAC′＝45°，AC′＝AC＝2，∠C＝∠C′＝45°，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∴AD＝BC＝，∴C′D＝AC′﹣AD＝2﹣，∵△C′DE为等腰直角三角形，∴C′D＝DE＝2﹣，∵∠BAD＝90°﹣∠CAC′＝45°，而∠C′＝45°，∴△AC′F为等腰直角三角形，∴C′F＝AF＝AC′＝，∴图中阴影部分的面积＝S△AC′F﹣S△DC′E＝•（）2﹣（2﹣）2＝2﹣2．故答案为2﹣2．20．【解答】解：连接AP，∵点G是BC的中点，△ABC是等边三角形，∴AG⊥BC，∵EF∥BC，∴∠ADE＝∠AGB＝90°，∵点D为AG的中点，∴EF是AG的垂直平分线，∴AP＝GP，∴△BPG的周长为BP+AP+BG＝BP+AP+1，当B、P、A共线时，BP+AP的最小值为2，∴△BPG的周长最小值为3，故答案为：3．三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．【解答】解：（1）（﹣1）2﹣（﹣）（+）＝3﹣2﹣5+2＝﹣2；（2）如图，①△A'B'C'即为所求；②四边形AA'C'C的面积为：（2+4）×3＝9．故答案为：9．22．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，∴CE+EF＝FB+EF，即CF＝BE，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（SAS），∴∠A＝∠D；（2）解：∵AB＝BE，∴∠A＝∠AEB，∵∠B＝40°，∴∠A＝∠AEB＝×（180°﹣∠B）＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠D＝∠A＝70°．23．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴x2+52＝（x+1）2解得x＝12∴AB＝12∴旗杆的高12m．24．【解答】解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据题意，得：＝．解方程，得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．所以x﹣1.5＝2.5．答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：2.5×2m+4m≤3800．解不等式，得：m≤422．因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．25．【解答】解：（1）是真分式，故答案是：真；（2）＝＝1﹣．故答案是：1﹣；（3）＝＝＝2﹣；∵的值为整数，且x为整数；∴x+1为3的约数，∴x+1的值为1或﹣1或3或﹣3；∴x的值为0或﹣2