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2024—2025学年浙江省宁波市九校高三上学期期末联考数学试卷

一、单选题(★)1.已知复数满足，则（）

A．2B．C．D．(★★★)2.已知全集，集合，则（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知向量，，则是的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(★)4.展开式中的系数为（）

A．B．5C．15D．35(★★)5.圆台的上下底面半径分别为1和3，圆台的母线与下底面所成角为，则圆台的体积为（）

A．B．C．D．(★★★)6.下列不等式正确的为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，直线与函数交点的横坐标分别为，，，若，，则（）

A．B．C．D．1(★★★)8.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离不小于2，则的取值范围为（）

A．B．C．或D．或二、多选题(★★★)9.从40个能歌善舞的人中选择15个人参加艺术节表演，其中7个人唱歌，8个人跳舞，共有多少种选择方式，下列各式表述正确的为（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，圆锥SO的底面圆直径为AB，，，D为底面圆上的动点，则（）

A．当直线SD与AB所成角为60°时，直线SD与OC所成角为30°B．当直线SD与AB所成角为60°时，直线SD与OC所成角为60°C．直线SD与AB所成角的最小值为45°D．直线SD与AB所成角的最大值为60°(★★★)11.已知函数，数列满足，前项和为．则（）

A．函数的对称中心为B．函数为奇函数C．不等式的解集为D．若，，则的最小值为三、填空题(★)12.已知数据的平均数为3，方差为1，则数据，，，…，的平均数与方差的和为__________．(★★★)13.过点的直线与抛物线交于两点，且，，则__________．(★★★★★)14.已知函数有两个极值点，，当时，的取值范围是__________．四、解答题(★★★)15.甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中有4个白球和3个黑球．(1)若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率；(2)若先从甲箱中任取2个小球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个小球，求从乙箱中取出的球是白球的概率．(★★★)16.已知函数．数列的首项．以后各项按如下方式取定：记曲线在处的切线为，若，则记与轴交点的横坐标是．(1)证明：数列为等比数列；(2)设，求数列的前项和．(★★★★)17.如图，三棱锥中，，．异面直线和所成角的余弦值为，点是线段上的一个动点．(1)证明：平面平面；(2)若二面角的正弦值为，求．(★★★★)18.如图，双曲线的左右焦点分别为，，双曲线与有相同的渐近线和焦距．过上一点作的两条切线，切点分别为A，B，A在轴上方，连接AB交于点M．（注：过曲线外一点作曲线的两条切线，则两切点所在直线方程为）(1)求双曲线的方程；(2)证明：直线AB与切于点M，且；(3)当点在第三象限，且时，求的值．(★★★★)19.（1）证明：；（2）当时，利用所给

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