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2024—2025学年湖北省荆门德艺高级中学高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题(★)1.若函数在处可导，则等于（）

A．B．C．D．0(★★)2.下列求导运算不正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.函数的图象在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．(★★)4.设三次函数的导函数为，函数图象的一部分如图所示，则下列说法正确的个数为（）①函数有极大值②函数有极小值③函数有极大值④函数有极小值

A．1个B．2个C．3个D．4个(★★)5.函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)6.如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域E已被设计为代表城市特点的一个标志性塑像，要求在周围ABCD四个区域中种植鲜花，现有四个品种的鲜花可供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（）

A．12B．24C．48D．84(★★★)7.已知，，，则（）.

A．B．C．D．(★★★)8.若函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（）

A．2，n，10成等差数列B．各项系数之和为64C．展开式中二项式系数最大的项是第3项D．展开式中第5项为常数项(★★★)10.已知函数，曲线在点处的切线方程为.则下列结论正确的有（）.

A．B．C．在上的最大值为13D．在上的最小值为4(★★)11.已知是函数的导函数，函数对任意的，都满足，则下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．三、填空题(★★★)12.若函数，当时，函数有极值，关于x的方程有三个不等实根，则实数k的取值范围是______.(★★★)13.共有6名志愿者要到三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去A社区，则不同的安排方法共有______种.（用数字作答）(★★★)14.若函数，则不等式的解集为______．四、解答题(★★)15.已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992.(1)求n的值；(2)求的展开式中的常数项.(★★)16.已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．(★★★)17.现有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三个口袋，其中Ⅰ号袋内装有两个1号球，一个2号球与一个3号球；Ⅱ号袋内装有两个1号球与一个3号球；Ⅲ号袋内装有三个1号球与两个2号球.第一次先从Ⅰ号袋内随机地取一个球，放入与球上号码相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，(1)求第二次取1号球的概率；(2)若第二次取到1号球，求它取自编号为Ⅰ口袋的概率.(★★★)18.如图，四边形是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流，其经过的路线是以中点M为顶点且开口向右的抛物线（河流宽度忽略不计）.某公司准备投资一个大型矩形游乐园.(1)建立适当的坐标系，求抛物线的方程；(2)设点P的

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