2024-2025学年湖南省永州市永华高级中学高一下学期开学考试数学试卷

2024—2025学年湖南省永州市永华高级中学高一下学期开学考试数学试卷

一、单选题(★)1.设集合，，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.“”是“函数为奇函数”的（）

A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(★★)3.已知不等式的解集为或，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．的解集为或(★)4.已知函数，则（）

A．2B．C．1D．4(★)5.若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（）

A．增函数且有最大值B．增函数且有最小值C．减函数且有最大值D．减函数且有最小值(★★)6.定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知幂函数是偶函数，则实数t的值为（）

A．0B．－1或1C．1D．0或1(★★)8.若两个正实数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.(多选)已知函数的图象如图所示，则（）

A．a>1B．0<a<1C．b>1D．0<b<1(★★★)10.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A．B．不等式的解集为C．不等式的解集为或D．(★★★)11.已知函数的图象向右平移个单位长度得的图象，则下列关于函数和的说法正确的是（）

A．函数与有相同的周期B．函数的图象与函数的图象的对称中心一定不同C．若函数的图象在上至少可取到两次最大值1，则D．若函数的图象与直线在上恰有两个交点，则三、填空题(★★)12.已知“，使得”是假命题，则实数的a取值范围为________．(★★★)13.若函数，满足：对任意的，都有，则m的取值范围为____________．(★★★★)14.已知定义在R上的奇函数，当时，，且，则满足的实数x的取值范围为______．四、解答题(★★★)15.已知集合，.(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.(★★)16.已知定义在R上的函数为偶函数.(1)求a的值；(2)判断在上的单调性，并用定义法证明.(★★★)17.函数（其中，，）的部分图象如图所示，先把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.（1）求函数图象的对称中心.（2）当时，求的值域.（3）当时，方程有解，求实数m的取值范围.(★★)18.已知（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设锐角的角，，所对的边分别为，，，，，求的面积的最大值.(★★★)19.育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为（米）.(1)将甲工程队的整体报价（元）表示为长度（米）的函数；(2)当（米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价；(3)现有乙工程队也要参与此荣誉