育源中学考试试题及答案

育源中学考试试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^2·a^3=a^6$2.一次函数$y=2x-3$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0，x_2=-3$4.若$\odotO$的半径为5，圆心$O$到直线$l$的距离为4，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.数据2，3，4，5，6的中位数是（）A.3B.4C.5D.66.化简$\frac{a^2-1}{a}÷(1+\frac{1}{a})$的结果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2$7.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形8.抛物线$y=(x-1)^2+2$的顶点坐标是（）A.$(1，2)$B.$(-1，2)$C.$(1，-2)$D.$(-1，-2)$9.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(1，2)$，则$k$的值为（）A.1B.2C.-1D.-210.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形多项选择题（每题2分，共10题）1.下列实数中，无理数有（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$\frac{1}{3}$2.下列运算正确的有（）A.$3a+2a=5a$B.$(a^3)^2=a^6$C.$a^6÷a^2=a^3$D.$a^2·a^3=a^5$3.以下函数中，$y$随$x$的增大而增大的有（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-\frac{3}{x}（x\gt0）$4.下列图形中，一定是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形5.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的解是（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x=2$D.$x=4$6.一个袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，下列事件是必然事件的有（）A.至少有1个红球B.至少有1个白球C.2个都是红球D.2个球颜色相同7.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的有（）A.正方体B.圆柱C.球D.圆锥8.若点$A(x_1，y_1)$，$B(x_2，y_2)$在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，则（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定9.已知$\odotO$的半径为4，点$P$到圆心$O$的距离为$d$，若点$P$在圆内，则$d$的值可以是（）A.3B.4C.5D.210.下列因式分解正确的有（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$判断题（每题2分，共10题）1.0的相反数是0。（）2.二次函数$y=x^2$的图象开口向下。（）3.三角形的外角和是180°。（）4.分式$\frac{1}{x-1}$有意义的条件是$x\neq1$。（）5.平行四边形的对角线互相垂直。（）6.正数的绝对值是它本身。（）7.方程$x^2+1=0$有两个实数根。（）8.等腰三角形的两个底角相等。（）9.直径是圆中最长的弦。（）10.若$a\gtb$，则$ac\gtbc$（$c$为实数）。（）简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(-2)^2+\sqrt{16}-\sqrt[3]{27}$答案：先计算各项，$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{27}=3$，则原式$=4+4-3=5$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x-1\lt3\\x+3\gt2\end{cases}$答案：解不等式$2x-1\lt3$，得$2x\lt4$，$x\lt2$；解不等式$x+3\gt2$，得$x\gt-1$。所以不等式组的解集为$-1\ltx\lt2$。3.已知一个三角形的两边长分别为3和5，求第三边的取值范围。答案：设第三边为$x$，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以$5-3\ltx\lt5+3$，即$2\ltx\lt8$。4.化简：$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}÷\frac{x-2}{x+2}$答案：先对分子分母因式分解，原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}×\frac{x+2}{x-2}$，约分后得$1$。讨论题（每题5分，共4题）1.在一次函数$y=kx+b$中，$k$和$b$的取值对函数图象有怎样的影响？答案：$k$决定函数图象的增减性，$k\gt0$时，$y$随$x$增大而增大；$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小。$b$决定函数图象与$y$轴交点位置，$b\gt0$时，交点在$y$轴正半轴；$b=0$时，图象过原点；$b\lt0$时，交点在$y$轴负半轴。2.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），如何判断它根的情况？答案：通过判别式$\Delta=b^2-4ac$判断。当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根。3.请讨论相似三角形和全等三角形的联系与区别。答案：联系：全等三角形是相似三角形的特殊情况，相似比为1。区别：全等三角形要求形状和大小完全相同，对应边相等，对应角相等；相似三角形只要求形状相同，对应角相等，对应边成比例。4.如何根据二次函数的表达式确定其最值？答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）