2024年北京市教育院附中七上数学期末统考试题含解析

2024年北京市教育院附中七上数学期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（）A．5 B．6 C．7 D．102．下列调查方式合适的是（）．A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天飞船“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式3．以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量4．如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为1．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A．－1 B．－1 C．－3 D．－45．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数 B．0是最小的整数C．﹣1的相反数与1的和是0 D．0是最小的非负数6．山东省在北京市的（）A．西偏南方向B．东偏南方向C．西偏北方向7．已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，则M﹣N等于（）A．4xy B．﹣4xy C．2y2 D．4xy+2y28．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×10119．在数轴上，点对应的数为3，点对应的数为7，则线段的中点所对应的数为（）A．4 B．4.5 C．-5 D．510．将方程变形为，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（）A．甲：移项时，没变号B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍C．丙：5不应该变为50D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号11．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A． B．C． D．12．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x的方程2（﹣k）x﹣3x=﹣1无解，则k=________．14．如图示，一副三角尺有公共顶点，若，则=_________度.15．“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.16．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.17．我市某天上午的气温为﹣2℃，中午上升了7℃，下午下降了2℃，到了夜间又下降了8°C，则夜间的气温为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5，AB=3，求EF的长度．19．（5分）已知：点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，平分且（1）如图1，求证：（2）如图2，点为上一点，连接，若，求的度数（3）在（2）的条件下，点在直线上，连接，且，若，求的度数（要求：在备用图中画出图形后，再计算）20．（8分）如图，已知点．（1）试按要求画图：①连接，作射线；②画点，使的值最小；③画点，使点既在直线上又在直线上．（2）填空：若点是线段的中点，点在直线上，，，则的长为．21．（10分）作图：如图，平面内有A，B，C，D四点按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC（2）连接AD与BC相交于点E.22．（10分）如图，已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数．（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？23．（12分）华润苏果超市有A、B、C三种果冻出售，A种果冻20千克，售价为m元每千克，B种果冻60千克，售价比A种贵2元每千克，C种果冻40千克，售价比A种便宜1元每千克．（1）若将这三种果冻全部混合在一起销售，在保证总售价不变的情况下，混合果冻的售价应定为多少？（2）售货员小张在写混合后的销售单价牌时，误写成原来三个单价的平均数，如果混合果冻按小张写的单价全部售完，超市的这批果冻的利润有何变化？变化多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案．【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得：|p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝1．故选：C．本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．2、C【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：选项A中，了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；选项B中，了解全国中学生的睡眠状况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；选项C中，了解人们保护水资源的意识，普查耗时长，故应当采用抽样调查，故本选项正确；选项D中，对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故本选项错误；故选C.本题主要考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查是解题的关键.3、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选B．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、A【详解】解：根据数轴上两点之间的距离公式可得：2－x=3，则x=－2，即点B对应的数为－2．本题考查数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.5、D【分析】利用相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则判断即可．【详解】A、没有最小的有理数，不符合题意，B、没有最小的整数，不符合题意，C、﹣1的相反数与1的和是2，不符合题意，D、0是最小的非负数，符合题意，故选：D．本题主要考查相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则，掌握相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则是解题的关键．6、B【分析】根据方位的定义及图示，即可得出北京市与山东省的方向关系．再根据上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向．【详解】解：由题可知：山东省在北京市的东偏南方向，

故选：B．本题考查了方向的判定，先找准以谁为观测点，再按照上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向．7、A【分析】把M与N代入M﹣N中，去括号合并即可得到结果．【详解】∵M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，故选：A．本题考查了整式的加减问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．8、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、D【分析】根据数轴上的中点公式:a、b的中点为，计算即可．【详解】解：∵点对应的数为3，点对应的数为7，∴线段的中点所对应的数为故选D．此题考查的是求数轴上一条线段中点所表示的数，掌握数轴上的中点公式是解决此题的关键．10、C【分析】利用分数的基本性质将分母变成整数，然后展开移项得到正确答案．【详解】方程的左边的每一项的分子、分母乘以10得：，进一步变形为，移项得：，故A、B、D错误，C正确，故选C．本题考查了解一元一次方程的知识，注意利用分数的基本性质将分母变成整数时，等号右边的5不变．11、C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．12、C【分析】根据等式的性质即可判断．【详解】解：C选项中，若c=0，此时a不一定等于b，故选：C．本题考查等式的性质，属于基础题型．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【分析】先去括号，对x进行合并同类项，当x的系数为零时，方程无解，计算出k即可．【详解】解：2(﹣k)x﹣3x=﹣1∵方程无解，∴∴k=-1本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程无解的条件是x的系数为零是解题的关键．14、45.【分析】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.【详解】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,由题意得:∠AOC=∠AOB+∠BOC.x=45°.故答案为:45.本题考查角度的计算,关键在于利用方程的思想将题目简单化.15、1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：元；故答案为1620.本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.16、28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.17、﹣5℃【分析】首先用我市某天上午的气温加上中午上升的温度,求出中午的温度是多少,然后用它减去下午、夜间又下降的温度,求出夜间的气温为多少即可．【详解】解:﹣2+7﹣2﹣8＝﹣5（℃）,答:夜间的气温为﹣5℃．故答案为：﹣5℃．本题主要考查了有理数的加减混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减法则.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、EF的长为【分析】在Rt△ABF中先求解CF长，设DE=x，再在Rt△EFC中由勾股定理求解直角三角形即可．【详解】解：△AFE是△ADE通过折叠得到，∴△ADE≌△AFE，DE=FE∵AB=3，AD=5，在Rt△ABF中，利用勾股定理可得BF=4，∴CF=1，设DE=EF=x，则在Rt△CEF中，解得答：EF的长为此题考查轴对称图形的性质，解题关键在于利用三角形的性质求解一些简单的计算问题．19、（1）见解析；（2）90°；（3）图形见解析，或【解析】（1）根据角平分线的定义和已知条件可等量代换出∠DAB=∠ABC，即可判断；（2）根据平行线的性质可等量代换得，根据平行线的性质可得，可等量代换得，再根据三角形的内角和定理求解即可；（3）分点在点的右侧，点在点左侧两种情况解答．【详解】（1）平分又（2）由（1）得：∵平分∴（3）情况一：如图，点在点的右侧，过点作，，，，，∴情况二：如图，点在点左侧，过点作，，，，设，则，，，，解得综上所述的度数为或本题考查的是平行线的性质及判定，能根据图形找到角之间的关系是关键．20、（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）1【分析】（1）①连接AD，作射线BC即可；

②连接AC、BD，交点为P即可；

③画出出直线CD与直线AB的交点即可．

（2）根据点B是线段AE的中点，点F在直线AB上，BF=1，AB=3，分两种情况即可求出EF的长．【详解】解：（1）如图所示，

①线段AD，射线BC即为所求作的图形；

②连接AC、BD，交点为P，则点P即为所求作的点，使PA+PB+PC+PD的值最小；

③点E即为所求作的点，使点E既在直线CD上又在直线AB上．

（2）∵点B是线段AE的中点，

∴BE=AB=3，

点F在直线AB上，BF=1，

则EF的长为：BE-BF=2或BE+BF=1．

故答案为2或1．本题考查了作图-复杂作图、线段的性质：两点之