东营市高三一模数学试卷

东营市高三一模数学试卷一、选择题

1.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，若函数的图像关于直线$x=1$对称，则下列结论正确的是（）

A.$f(0)=f(2)$

B.$f'(0)=f'(2)$

C.$f(0)=f'(2)$

D.$f(0)=f'(0)$

2.若$A$是$n$阶方阵，$B$是$m$阶方阵，且$AB$和$BA$都是$n$阶方阵，则下列结论正确的是（）

A.$n=m$

B.$n>m$

C.$m>n$

D.无法确定

3.在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_3=9$，则该数列的公差$d$等于（）

A.2

B.3

C.6

D.9

4.若$V=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$W=\begin{bmatrix}2&1\\4&3\end{bmatrix}$，则$VW$的结果为（）

A.$\begin{bmatrix}8&7\\14&13\end{bmatrix}$

B.$\begin{bmatrix}7&8\\13&14\end{bmatrix}$

C.$\begin{bmatrix}4&3\\6&5\end{bmatrix}$

D.$\begin{bmatrix}3&4\\5&6\end{bmatrix}$

5.已知复数$z=a+bi$（其中$a$，$b$是实数），若$|z-2i|=|z+2i|$，则下列结论正确的是（）

A.$a=0$

B.$b=0$

C.$a=b$

D.$a=-b$

6.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosA$的值为（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

7.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n+1$，则该数列的前$n$项和$S_n$等于（）

A.$n^2+n$

B.$n^2+2n$

C.$n^2+n+1$

D.$n^2+2n+1$

8.若$\sinA+\sinB=\sqrt{2}\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$，则$\cosA+\cosB$的值为（）

A.$\sqrt{2}$

B.$-\sqrt{2}$

C.$0$

D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

9.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，$a_1=1$，公比$q=\frac{1}{2}$，则$a_5$的值为（）

A.$\frac{1}{32}$

B.$\frac{1}{16}$

C.$\frac{1}{8}$

D.$\frac{1}{4}$

10.在$\triangleABC$中，若$A=30^\circ$，$B=60^\circ$，$C=90^\circ$，则$\tanB$的值为（）

A.$\sqrt{3}$

B.$1$

C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D.$3$

二、多项选择题

1.下列函数中，属于奇函数的是（）

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^2$

D.$f(x)=\sinx$

2.下列矩阵中，属于可逆矩阵的是（）

A.$\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$

B.$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$

C.$\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}$

D.$\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}$

3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_5=10$，则下列结论正确的是（）

A.$a_3=6$

B.$a_4=8$

C.$a_2=4$

D.$a_5=a_1+4d$

4.下列数列中，属于等比数列的是（）

A.$\{2,4,8,16,\ldots\}$

B.$\{1,3,5,7,\ldots\}$

C.$\{1,2,4,8,16,\ldots\}$

D.$\{1,3,6,10,15,\ldots\}$

5.在$\triangleABC$中，若$A=45^\circ$，$B=45^\circ$，$C=90^\circ$，则下列结论正确的是（）

A.$a=b$

B.$\sinA=\sinB$

C.$\cosA=\cosB$

D.$\tanA=\tanB$

三、填空题

1.函数$f(x)=x^2-4x+3$的零点为__________和__________。

2.若矩阵$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A$的行列式$|A|$的值为__________。

3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$，公差$d=3$，则第10项$a_{10}$的值为__________。

4.复数$z=3+4i$的模$|z|$的值为__________。

5.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\cosB$的值为__________。

四、计算题

1.计算下列极限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin3x-3x}{x^3}

\]

2.解下列线性方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y-z=8\\

x-2y+4z=-2\\

3x+y+2z=1

\end{cases}

\]

3.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n-1$，求前$n$项和$S_n$的表达式。

4.求函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的导数$f'(x)$，并求$f'(x)$在$x=2$时的值。

5.在$\triangleABC$中，$a=10$，$b=12$，$c=16$，求$\triangleABC$的面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.A

3.A

4.A

5.D

6.B

7.A

8.C

9.A

10.A

二、多项选择题答案：

1.AD

2.AC

3.AB

4.AC

5.AB

三、填空题答案：

1.1，3

2.2

3.29

4.5

5.$\frac{7}{25}$

四、计算题答案：

1.$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x-3x}{x^3}=\frac{9}{2}$

2.$x=1,y=1,z=1$

3.$S_n=2^n-1-n$

4.$f'(x)=\frac{x^2+4}{(x-2)^2}$，$f'(2)$不存在

5.$\triangleABC$的面积$S=48$

知识点总结：

1.函数与极限：本试卷考查了函数的基本性质、极限的计算等知识点。例如，选择题第1题考查了函数的奇偶性，填空题第4题考查了复数的模的计算，计算题第1题考查了三角函数的极限计算。

2.线性代数：本试卷考查了矩阵的基本运算、线性方程组的求解等知识点。例如，选择题第2题考查了矩阵的可逆性，计算题第2题考查了线性方程组的求解。

3.数列：本试卷考查了等差数列和等比数列的基本性质、数列的求和等知识点。例如，选择题第3题考查了等差数列的公差，填空题第3题考查了等差数列的求和，计算题第3题考查了等比数列的求和。

4.导数与微分：本试卷考查了函数的导数、导数的计算等知识点。例如，计算题第4题考查了函数的导数计算。

5.三角函数与几何：本试卷考查了三角函数的基本性质、三角形的面积计算等知识点。例如，选择题第6题考查了三角函数的值，计算题第5题考查了三角形的面积计算。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

一、选择题：

-考察学生对基本概念的理解和运用能力。

-示例：选择题第1题，通过判断函数的奇偶性来选择正确答案。

二、多项选择题