2024北师大版七年级数学下册期末考试模拟试卷3（含答案解析）

北师大版（2024）七年级下册数学期末考试仿真模拟试卷3

满分120分，时量120分钟

一、单选题（满分30分）

1.下面是常见的化学仪器简易平面图，其中是轴对称图形的是（）

2.“世上所传枯枝牡丹，淮南便仓最多."千年古镇便仓的枯枝牡丹闻名遐迹.牡丹花的花

粉直径约为0.000035米，将数据0.000035用科学记数法表示为（）

A.3.5-5B.10x3.5-5

C.0.35x10-4D.3.5x10-5

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球B.抛掷一枚硬币，正面朝上

C.篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D.度量三角形的内角和，结果是180。

4.己知（久+3）（x+2）=/+小久+n，则m+n的值为（）

A.11B.6C.5D.1

5.如图，已知为小明根据△ABC所作的图形，若△48C三ADEF,则他作图

的根据是（）

6.如图，直线AB、CD相交于点E,ZCFF=90°.当乙4EC=57。时，NBEF的度数为（）

C.57°D.67°

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7.某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”，途中他在东方红广场停留了一段时间，

在整个过程中小林离"西北书城"的距离s（米）与他所用的时间/（分钟）之间的关系如图所

B.小林在东方红广场玩了10分钟

C.小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大

D.小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟

8.如图，在△ABC中，4B+AC=18,4。平分14B于点E.若DE=4,贝

的面积为（）

A.12B.18C.24D.36

9.如图，点A,8,C,。在同一条直线上，点E,尸分别在直线4B的两侧，且4E=BF,乙4=乙B,

/.DCE=乙CDF,若28=16,AC=4,则CD的长为（）

A.4B.6C.8D.10

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10.绿色出行，健康出行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是共享

单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中4B、CD都与地面平行,乙1=62°,ABAC=

58°,已知BCI3M、则NACB的度数为（）

D.40°

二、填空题（满分30分）

11.如图，直线4B是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段MB的

长度作为小明跳远的成绩，这样测量的依据是

12.如图，下列三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时，"指

针落在灰色区域内"可能性最大的转盘是

13.现有下列长度的四根木棒：3,6,9,11,从中任取三根，可以组成三角形的概率为.

14.若25+25=2。，37X37X37=3b,则a+6=.

15.蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧6厘米，燃烧时剩下的高度y（厘米）与燃烧时间x

（小时）（04久W5）的关系式可以表示为.

16.如图，在ATIBC中，ZB=42°,点D为BC边上一点,将△/WC沿直线4。折叠后，点C落

在点E处，若DE||AB,贝IU4DE的度数为.

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17.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD=3,BC=7,贝的长是

18.如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，ABWCD,AABC=65°,

19.如图，两个正方形的边长分别为。、b,如果a+6=20,ab=72,则阴影部分的面积

为.

20.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置4处，与地面垂

直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一堆，爸爸在C处接住她.若点8

距离地面的高度为1.5m,点B到。4的距离BD为1.7m,点C距离地面的高度是1.6m,乙BOC=

三、解答题（满分60分）

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21.计算或化简：

⑴(it-3)°-(|)-2+(―1产(n正整数)；

(2)(—3a)2-a4+(—2a2)3；

(3)x(%—2y)+(%+y)2；

(4)(y+2)(y-2)-(y-l)(y-3).

⑸(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)；

(6)(%-2y+3)(%+2y-3).

22.先化简，再求值.

(l)(a2b-2ab2—5Z?2)+6—(a+6)(a—b),其中a=|,/?=-1

(2)(3*+2)(3x—2)—5x(x—1)—(2x—1)2,其中x————.

23.DE与△ABC是5X4正方形网格中的格点线段与格点三角形(顶点在格点上)，请仅用无

刻度直尺按下列要求作图.

⑴在图1中作格点4DEF,且^DEF与A48c成轴对称.

⑵在图2中作格点ADEG,且ADEG与AABC全等，但不成轴对称.

24.如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有"我""是""一""中""人""我""骄""傲"这8个

汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字.

(1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向"我"的概率是,指针指向汉字的笔画数是奇数

的概率是.

(2)明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜，

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请你判断这个游戏是否公平？并说明理由.

25.在烧开水时，水温达到100冤就会沸腾(标准大气压下)，下表是某同学做"观察水的沸

腾”实验时记录的数据：

时间(min)02468101214

水的温度(℃)3044587286100100100

⑴如表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量?

⑵水的温度是如何随着时间的变化而变化的？

⑶时间每增加2min,水的温度如何变化？

⑷为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？

26.完成下面的推理过程：

如图，zl=z2,Z3=Z4,求证：ABWCD.

证明：N1=42(己知)，

•••CEW().

•••Z4=^AEC().

又Z3=/4(己知)，

•­•N3=(等量代换).

■■ABWCD().

27.如图，在四边形4BCD中，DC1CB,AD||BE,8F平分NA8C,5.DF=CF,连接2F并

延长，交BC的延长线于点E.

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DA

（1）求证：力尸平分NDAB；

⑵若△ABE的面积是24,DF=3,求力B长.

28.如图，线段AB,2。交于点4,点C为直线4。上一点（不与点4。重合），在BC的右侧,

作射线CE1BC,过点。作直线。尸II4B,交CE于点G（G与。不重合）.

①

（1）若点C在线段4。上，

①如图①，若NBC4为钝角，=18°,嘉嘉过点C作了辅助线求出NCGD的度数.你试着

完成求解过程.

②如图②，若48C4为锐角，判断NB与ZCGD的数量关系并说明理由.

⑵若点C在线段D4的延长线上，直接写出NB与NCGD的数量关系.

29.问题探究：（1）如图1,在四边形4BCD中，ABAD,AB1CB,ADLCD,E,F分

别是BC,CD上的点，S.^EAF=^DAB,探究图中EF,BE,DF之间的数量关系.小明同学探

究此问题的方法是：延长CB到点G,使BG=DF.连接4G,先对比△ABG与△4DF的关系，

再对比△力EF与△AEG的关系，可得出EF、BE.DF之间的数量关系，请问：他的结论是」

并对此问题给出完整解题过程.

理解运用：（2）已知：在四边形4BCD中，AB=AD,/ABC+乙4DC=180。，点E、点/分

别在直线BC、直线CD上，且乙比4尸=24瓦4。；如图2,点E、点尸分别在边CB、DC的延长

线上；如图3,点E、点F分别在边BC、CD的延长线上.请从图2和图3中任选一种，写出

线段EF、BE、FD之间的数量关系，并说明理由.

拓展延伸：（3）如图4,在四边形4BCD中，^ABC+^ADC=180°,AB=AD,若点尸在CB的

延长线上，点E在CD的延长线上，若EF=BF+DE,请直接写出NR4F与4n48的数量关系.

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参考答案

1.解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

2.解：0.000035=3.5X10-5,

故选：D.

3.解：A.是不可能事件，故本选项不符合题意；

B.是随机事件，故本选项不符合题意；

C.是随机事件，故本选项不符合题意；

D.是必然事件，故本选项不符合题意；

故选：D.

4.解：0(%+3)(%+2)=x2+mx+n,

2

0x+3x+2x+6=久？+mx+n,

Elx2+5x+6=x2+mx+n,

0m=E>,n=6,

0m+n=5+6=ll,

故选：A.

5.解回由作图知EINDEF=NB,EF=BC,DE=AB,

0ADEF三△4BC(SAS),

故选：D.

6.解：•••^AEC=4DEB=57°,

.­.乙BEF=4DEF-Z.DEB=33°,

.­.乙BEF=33°,

故选A.

7.解：A、当t=0时，s=2400,则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意;

B、小林在东方红广场玩了10-4=6分钟，故B选项不符合题意；

C、小林从家到东方红广场的速度为(2400-1600)+4=200(米/分钟)，从东方红广场到

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西北书城的速度为1600+(15-10)=320(米/分钟)，200<320,故C选项不符合题意;

D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意；

故选：D.

8.解：如图所示，过点。作DF14C于点F,

回4。平分NBAC,DE=AB,DE=4,

回OF=DE=4,

团S—BC=54c•DF+^AB-DE=”E(AC+AB)=|x4x18=36,

故选：D.

9.解：国匕DCE=乙CDF,

团NACE=4BDF,

又回4/=Z-B,AE=BF,

团△ACE三△80/(AAS),

团=AC=4,

^1CD=AB-AC-BD=8,

故选：C.

10.解：回41=62°,^BAC=58°,

团4G4M=180°-Z1-乙CAB=180°-62°-58°=60°,

•・•BC||AM,

^ACB=/.CAM=60°,

故选：A.

11.解：根据垂线段最短可知：垂线段MB的长度是小明跳远的成绩;

故答案为：垂线段最短

12.解：甲图中指针落在灰色区域内的概率为：I，

乙图中指针落在灰色区域内的概率为：：=

82

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丙图中指针落在灰色区域内的概率为：f=p

84

展＜3,

482

回乙图中指针落在灰色区域内的可能性最大

故答案为：乙.

13.解：有四根木棒，长度分别为3,6,9,11,

从中任取三根木棒，共有4种等可能出现的结果：3,6,9；3,6,11；6,9,11；3,9,

11;

根据三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的有6,9,11；3,9,11,共2种，

组成三角形的概率为;=9，

42

故答案为：

14.解：•・•若2、+2$=2X25=26=2。，

•••a=6,

•••37x37X37=37+7+7=321=3匕，

b=21,

••・a+b=6+21=27.

故答案为：27.

15.解：由题意得，y=30-6%,

故答案为：y=30—6x.

16.解：vDE||AB,AB=42°,

••・乙BDE=乙8=42°,

由折叠的性质得乙4DE=乙4DC,

•・•/-ADB+乙ADC=180°,乙ADB=乙ADE一乙BDE=^ADC-42°,

・•・AADC-42°+/.ADC=180°,

Z.ADC=111°,

•••乙ADE=乙ADC=111°.

故答案为：111。.

17.解：团DE是△ABC边AC的垂直平分线，

团4。=CD,

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团4。=3,BC—7f

团CD=3,

团=BC-CD=4.

故答案为：4.

18.解：SABWCD,

S^BCD=/.ABC=65°,

故答案为：65°.

19.解：(Ba+匕=20,ab=72,

Ha2+炉=(a+bp-2ab=400-144=256,

团阴影部分的面积

=|a2—|(a—b)b

=|(a2+b2—ab)

-1

=1x(256-72)

=92,

故答案为：92.

20.解：•・•点B距离地面的高度为1.5m,点C距离地面的高度是1.6m,

.••点。距离地面的高度为1.5m,点E距离地面的高度是1.6m,

DE=1.6-1.5=0.1(m),

ABDO=Z.BOC=90°,

乙OBD+乙BOE=4BOE+COD=90°,

/.OBD—/.COD,

又由题意可知，OB=OC,

••.AOBD=ACOE(AAS),

OE=BD=1.7m,CE=OD,

■.CE=OD=OE+DE=1.7+0.1=1.8(m),

.•.点C到04的距离CE为1.8m,

故答案为：1.8.

21.(1)解：原式=1-9+1=-7；

(2)解：原式=9a2-a4—8a6=9a6—8a6=a6；

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(3)解：原式=%2—2%y+%2+2%y+y2=2%2+y2；

(4)解：原式=y2—4—(y2—3y—y+3)=y2-4—y2+3y+y—3=4y—7.

(5)解：(2ci+b)2—(2ci+b)(2a—b)

=(4a2+4ab+h2)-(4a2-b2)

=4a2+4ab+b2-4a2+b2

=4ab+2b2；

(6)解：(%—2y+3)(%+2y—3)

=[x-(2y-3)][%+(2y-3)]

=x2—(2y—3)2

=x2—(4y2—12y+9)

=x2-4y2+12y—9.

22.(1)解：原式=a2-2ab—5b—(a2—b2>)

=a2—2ab—5h—a2+Z72

=—2ab—5b+b2,

当Q=[,/?=—1时，

原式=-2xix(-1)-5x(-1)+(-1)2

=1+5+1

=7；

(2)解:原式=9x2—4—(5x2—5%)—(4%2—4%+1)

=9x2—4—5x2+5%—4%2+4%—1

=9%—5,

当X=一1时，

原式=9x(一1)—5

=—3—5

=-8.

23.(1)解：如图所示为所求：

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c

NB

（2）解：如图所示为所求:

24.（1）解：国一个转盘被平均分成8等份，分别标有"我"、"是"、"一"、"中"、"人"、"我"、

"骄"、"傲"这8个汉字,

回转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是5=3

"我”的笔画数是7,

"是"的笔画数是9,

"一”的笔画数是1,

"中"的笔画数是4,

"人”的笔画数是2,

"我”的笔画数是7,

"骄”的笔画数是9,

"傲”的笔画数是12,

8个汉字中笔画数是奇数的汉字有5个,

指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是1

O

（2）游戏不公平，理由如下:

笔画多于7画的汉字有3个，分别是：是，骄，傲；笔画不多于7画的汉字有5个，分别是:

我，一，中，人，我.

回明明获胜的概率是

O

红红获胜的概率是；

8

・•・明明获胜的概率工红红获胜的概率.

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回该游戏不公平.

25.（1）解：反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量，

答：反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；

（2）解：水的温度随着时间的增加而增加，至ijiocrc时恒定，

答：水的温度随着时间的增加而增加，至驻00久时恒定；

（3）解：时间每增加2min,水的温度增加14。&到lOmin时恒定,

答：时间每增加2min,水的温度增加14冤，至UlOmin时恒定

（4）解：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水，

答：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水.

26.证明：41=Z2（已知），

•••CEWBF（同位角相等，两直线平行）.

Z4=AAEC（两直线平行，同位角相等）.

又Z.3=/4（己知），

N3=N4EC（等量代换）.

：.AB\\CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：BF-,同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；乙4EC；内错角相等,

两直线平行.

27.（1）证明：过点F作FG_L4B于点G,

DA

ECB-：DC1BE,垂足为C,且BF平分N/WC,

•••FC=FG,乙DCE=90°,

•••DF=CF,

：.DF=FG,

­：AD||BE,

•••AADC=ADCE=90°,即FD1D4

”平分ZJX4B；

（2）解：由（1）知FG=DF,

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.・.FG=DF=3,

在△4。尸和△ECF中，

NADF=乙ECF=90°

DF=CF,

^LAFD=EFC

/.△ADF=AECF(ASA),

・•.AF=EF,

ii

•••S*BF~2^^ABE=5X24=12,

11

-AB・FG=-ABX3=12,

22

AB=8.

28.(1)解：①如图，过点。作C”||4B,

贝！JNBC”==18°；

汕C1CE,

回乙HCG=90°一乙BCH=72°；

团OFIIAB,CHWAB,

回。F||C”，

国乙HCG+乙CGD=180°,

^CGD=180°-乙HCG=108°；

①

(2)^CGD=90°+ZB,理由如下：

如图，过点C作CHI3B,

回乙BCH=Z-B；

回BC1CE,

国乙HCG=90°一乙BCH=90°-乙B；

WF||AB,CH\\AB,

皿可C”，

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^HCG=乙CGD=90°-乙B；

②

(2)解：Z.CGD=90°-ZB；理由：

如图，过点。作CHI3B,

团乙BCH=乙B；

团1CE,

^HCG=90°+Z.BCH=90°+乙B；

WF||AB,CHWAB,

团。FIICH,

国乙HCG+乙CGD=180°,

^CGD=180°-乙HCG=180°一(90°+乙B)=90°-ZB；

29.解：(1)结论：EF=BE+DF.

理由：如图1,延长CB到点G,使BG=DF,连接4G,

图1

在A/IBG和AADF中，

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BA=DA

Z-ABG=Z-ADF,

、BG=DF

回△ZBG=AXDF(SAS),

^1Z-BAG=Z-DAF,AF=AG,

^1Z.FAG=々DAB,

Sl^EAF=-/-DAB,

2

^EAF=-^FAG,

2

^\Z-EAF=Z.EAG,

在△AE尸和△AEG中，

AE=AE

LEAF=乙EAG,

.AF=AG

AEF三△ZEG(SSS),

团EF=EG=BE+BG.

团EF=BE+DF.

(2)对于图2,D