2025年华东师大版中考数学考前冲刺：二次函数的图象与性质（含解析）

中考押题预测卷二次函数的图象与性质

选择题（共5小题）

1.（2024秋•通河县期末）抛物线y=（尤-3）2-5的对称轴是（）

A.直线x=3B.直线x=-3C.直线尤=5D.直线尤=-5

2.（2024秋•金东区期末）将抛物线y=3/先向左平移4个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线函数

表达式为（）

A.y=3（x-3）2+4B.y=3（x+4）2-3

C.y=3（x+4）2+3D.y=3（尤-4）2-3

3.（2024秋•丹阳市期末）若二次函数y=-，+6x+c的图象经过点A（-1,yi）,B（2,y2）,C（5,”），

则yi,yi,"的大小关系正确的为（）

A.yi>y3>y2B.y2>*>yiC.yi>y2>y3D.y3>yi>y2

4.（2024秋•金水区校级期末）关于抛物线y=-2（x+1）2+3,下列说法错误的是（）

A.开口方向向下

B.当x<-l时，y随x的增大而减小

C.对称轴是直线x=-l

D.经过点（0,1）

5.（2024秋•包河区校级期末）若将二次函数y=7的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单

位长度，则平移后的二次函数解析式为（）

A.y=（x+2）2-3B.y=（x+2）2+3

C.y=（x-2）2+3D.y=（x-3）2+2

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•通河县期末）抛物线y=-4的顶点横坐标为.

7.（2024秋•金东区期末）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a/+bx+c（a,b,c是常数，且a>0）

的图象上有点A（2,m），点8（6,n）,设图象的对称轴为直线工=九

（1）若m—n,则t的值为；

（2）若贝卜的取值范围为.

8.（2024秋•玄武区期末）已知二次函数y=a?+bx+c,函数y与自变量x的部分对应值如表：

x0m4

y…-12-1…

若1V3,则a的取值范围为.

9.（2024秋•靖江市期末）已知点（-4,m）,（-3,几）在抛物线y=a^-2ax+c上.若m>n,则a0.（用

或“V”连接）

10.（2024秋•汕尾期末）将抛物线y=/向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得新抛物

线的解析式为.

三.解答题（共5小题）

11.（2024秋•金东区期末）已知二次函数y=a（x-1）（x-1-a）（a为常数，且aWO）.

（1）当a—1时，

①求函数图象的顶点坐标；

②当0〈尤<3时，求y的取值范围；

（2）当0<x<3时，yW2.

①若a<0,求a的最小值；

②若a>0,求a的最大值.

12.（2024秋•泉港区期末）已知二次函数的图象经过点（3,10）,顶点坐标为（1,-2）.

（1）试求该二次函数的表达式；

（2）当0<x<3时，直接写出y的取值范围.

13.（2024秋•玄武区期末）已知二次函数>=办2+公+C,函数y与自变量》的部分对应值如表：

x…-101…

y・・・034・・・

（1）求该二次函数的表达式；

（2）当-l<x<4时，y的取值范围为；

（3）将该函数图象沿x轴翻折，所得新图象的函数表达式为.

14.（2024秋•合川区期末）如图，已知抛物线为=一万2+.©和直线%=-|x+擀相交于点苧）

和B（1,"）.

（1）求机和w的值；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）结合图象直接写出满足yi2”的x的取值范围.

X

15.(2024秋•邛江区校级期末)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示:

X・・・-3-2-101

・・・

y0-3-4-30

(1)求该函数的表达式;

(2)在所给的平面直角坐标系中，画出该函数的图象;

(3)当-3Vx<0时，y的取值范围为

-5

中考押题预测卷二次函数的图象与性质

参考答案与试题解析

一.选择题(共5小题)

1.(2024秋•通河县期末)抛物线y=(x-3)2-5的对称轴是()

A.直线x=3B.直线x=-3C.直线x=5D.直线尤=-5

【考点】二次函数的性质.

【专题】二次函数图象及其性质；符号意识.

【答案】A

【分析】根据抛物线的顶点式可以判断得解.

【解答】解：•••抛物线为y=(x-3)2-5,

其对称轴是直线x=3.

故选：A.

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用顶点式是关键.

2.(2024秋•金东区期末)将抛物线>=3/先向左平移4个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线函数

表达式为()

A.y=3(x-3)2+4B.y—3(.r+4)2-3

C.y=3(x+4)2+3D.y=3(x-4)2-3

【考点】二次函数图象与几何变换.

【专题】二次函数图象及其性质；应用意识.

【答案】B

【分析】根据二次函数上加下减，左加右减的平移规律进行求解即可.

【解答】解：将抛物线>=3/先向左平移4个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线函数表达式为y

=3(x+4)2-3,

故选：B.

【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是正解掌握平移规律.

3.(2024秋•丹阳市期末)若二次函数y=-W+6X+C的图象经过点A(-1,yi),8(2,y2),C(5,”)，

则yi,yi,"的大小关系正确的为()

A.yi>”>y2B.j2>j3>yiC.yi>y2>*D.y3>yi>”

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】常规题型.

【答案】B

【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，分别计算出自变量为2、-2和-5所对应的函数值，

然后比较函数的大小即可.

【解答】解：当尤=-1时，yi=-X2+6X+C=-1-6+c=-7+c；

当x—2时，y2=-X2+6X+C=-4+12+c=8+c；

当x=5时，*=-JT+6X+C=-25+30+c=5+c,

所以y2>yi>y\.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.

4.（2024秋•金水区校级期末）关于抛物线y=-2（x+1）2+3,下列说法错误的是（）

A.开口方向向下

B.当x<-l时，y随x的增大而减小

C.对称轴是直线x=-l

D.经过点（0,1）

【考点】二次函数的性质.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【答案】B

【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断即可.

【解答】解：A.V-2<0,

抛物线开口向下，故A选项正确，不符合题意；

C.由解析式可知，对称轴为直线x=-l,故C选项正确，不符合题意；

反：抛物线开口向下，对称轴为直线x=-l,

...当时，y随尤的增大而增大，故8选项错误，符合题意；

D.令无=0,得y=-2Xl+3=l,

•••抛物线经过点（0,1）,故。选项正确，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，函数增减性，以及抛物

线的开口方向的确定，熟记性质是解题的关键.

5.（2024秋•包河区校级期末）若将二次函数y=N的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单

位长度，则平移后的二次函数解析式为()

A.尸(x+2)2-3B.y=(x+2)2+3

C.y=(x-2)2+3D.(x-3)2+2

【考点】二次函数图象与几何变换.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【答案】C

【分析】根据函数图象的平移法则解答即可.

【解答】解：将二次函数y=/的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后

的二次函数解析式为y=(x-2)2+3,

故选：C.

【点评】此题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知左加右减，上加下减的法则是解题的关键.

二.填空题(共5小题)

6.(2024秋•通河县期末)抛物线y=-4的顶点横坐标为0.

【考点】二次函数的性质.

【专题】二次函数图象及其性质；符号意识.

【答案】0.

【分析】由题意知，顶点坐标为(0,-4),然后作答即可.

【解答】解：由题意知，抛物线y=义/一4的顶点坐标为(0,-4),

故答案为：0.

【点评】本题考查了二次函数的图象与性质.熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

7.(2024秋•金东区期末)在平面直角坐标系中，已知二次函数>=0?+公+。(a,b,c是常数，且。>0)

的图象上有点A(2,m),点、B(6,n),设图象的对称轴为直线x=K

(1)若相=〃，则f的值为4；

(2)若m<n<c,则f的取值范围为3<7<4.

【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【答案】(1)4；

(2)3</<4.

【分析】(1)若根=〃，则点A(2,m),点B(6,71)关于直线尤=f对称，即可求得/的值；

(2)根据a>0,可知图象开口向上，与y轴的交点坐标为(0,c),图象上有点A(2,m)，点8(6,

w),根据函数的性质即可判断出答案.

【解答】解：(1):若m=",则点A(2,机)，点8(6,n)关于直线对称，

•••*t_—2+26—4；

(2)a>Q,图象开口向上，与y轴的交点坐标为(0,c),图象上有点A(2,机)，点、B(6,“)，：当

m<n<c,尤取值距离对称轴越远y值越大，

.*.|d>k-6|>k-2|,

当t>6时，t>t-6>t-2,

.•，值不存在，

当2ct<6时，t>6-t>t-2,

：.3<t<4,

当0<f<2时，t>6-t>2-t,

.•，值不存在，

当/<0时，-t>6-t>2-t

•,/值不存在，

综上所述：3ct<4.

故答案为：(1)4；(2)3<r<4.

【点评】本题考查了二次函数的性质，关键是借助函数的图象和性质来解题.

8.(2024秋•玄武区期末)已知二次函数y=a,+法+c,函数y与自变量x的部分对应值如表：

x•••0m4•••

y…-12-1…

若1〈根V3,则〃的取值范围为.

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.

【答案】-1<。<一,.

【分析】根据表格数据得出6=-4a,c=-1,即丁二依2-4ax-1,求得当x=l,y=2时的。的值，当

x=3,y=2时的。的值，当x=2,y=2时。的值，即可得出-1<。<一

【解答】解：由题意可知一e=竽=2,c=-1,

:・b=-4q,

•\y=ax-4ax-1,

当x=l,y=2时，2=q-4〃-l,解得〃=-l,

当x=3,y=2时，2=9a-12〃-l,解得〃=-l,

当x=2,y=2时，2=4〃-8。-1,解得〃=一,，

・,•若1<相<3,则〃的取值范围为-IVQV—半

故答案为：-IVaV—

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的增减

性是解题的关键.

9.（2024秋•靖江市期末）已知点（-4,%），（-3,〃）在抛物线-2办+<?上.若根>小则a>

0.（用“〉”或连接）

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【答案】>.

【分析】根据所给函数解析式，得出抛物线的对称轴为直线x=l,据此得出点（-4,机）和（-3,n）

都在对称轴的左侧，最后根据m>n即可解决问题.

【解答】解：由题知，

因为抛物线解析式为y="2-2以+c,

所以抛物线的对称轴为直线x=-差=L

因为-4<-3<1,且机>”，

则在对称轴左侧y随尤的增大而减小，

所以a>0.

故答案为：>.

【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系及二次函数的性质，熟知二次函数的图象与性质是

解题的关键.

10.（2024秋•汕尾期末）将抛物线y=7向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得新抛物

线的解析式为y=（x+2）2-3.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.

【答案】y=(x+2)2-3.

【分析】根据“左加右减，上加下减”解答即可求解.

【解答】解：由题意得，所得新抛物线的解析为>=(x+2)2-3,

故答案为：尸(x+2)2-3.

【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.

三.解答题(共5小题)

11.(2024秋•金东区期末)已知二次函数y=a(%-1)(x-1-a)(a为常数，且aWO).

(1)当a=1时，

①求函数图象的顶点坐标；

②当0<尤<3时，求y的取值范围；

(2)当0<x<3时，yW2.

①若a<0,求。的最小值；

②若a>0,求。的最大值.

【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力.

311

【答案】(1)①(一，一一)；②一(2)①若〃V0,〃的最小值为-2；②若。>0,〃的最大

244

值为1.

【分析】(1)①依据题意，将a=l代入二次函数解析式，即可判断得解；

②依据题意，结合①中的解析式，然后再结合二次函数的图象与性质进行求解即可；

(2)①根据a<0,以及开口方向向下进而可以判断得解；

②根据。>0得出抛物线的开口方向向上，再结合抛物线的性质进行计算即可.

【解答】解：(1)当a=l时，

；.y=(x-1)(尤-2).

①；y=(x-1)(x-2)—x2-3x+2—(x—1)2—

31

...函数图象的顶点坐标为(-，一一).

24

②由①得抛物线的对称轴为直线尤=去且开口向上，

又：0<x<3,

Q1

，当％=0时，y=2,当％=]时，,二一彳时,

1

--<

，此时y的取值范围是:4y<2.

（2）由y=a（x-1）（x-1-a）得，

抛物线与X轴的交点坐标为（1,0）和（〃+1,0）.

二.对称轴是直线x=―=%+1.

、/=191113

••当X不〃+1时，y—Cl14•（一不〃）=­~TCI；

2,224

当x=0时，y=a+a2；当x=3时,y=-2«2+4tz.

①当〃V0时，抛物线开口向下.

又当0V等<3时，则-2<a<0,

...此时二次函数在顶点处取得最大值为

；.心-2,则-24C0.

a+2

当——<0时，则aW-2,

2

-2WaWl.

.•.若a<0,。的最小值为-2.

②当。>0时，抛物线开口向上，

a+2

--->].

2

\•当0<x<3时，yW2,

.（a+a2<2

"k-2a2+4a<2'

，0<aWl.

.•.若a>0,a的最大值为1.

【点评】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活

运用二次函数的性质是关键.

12.（2024秋•泉港区期末）己知二次函数的图象经过点（3,10）,顶点坐标为（1,-2）.

（1）试求该二次函数的表达式；

（2）当0<尤<3时，直接写出y的取值范围.

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【答案】⑴y=3(x-1)2-2；

(2)-2Wy<10.

【分析】(1)设顶点式y=。(x-1)2-2,然后把(3,10)代入求出a即可；

(2)先分别计算出尤=0和x=3对应的函数值，再根据二次函数的性质得到x=l时，y有最小值-2,

然后写出当0〈尤<3时，y的取值范围.

【解答】解：(1)\•二次函数图象顶点坐标为(1,-2)

二次函数的表达式可设为y=a(x-1)2-2,

:二次函数的图象经过点(3,10),

：.a(3-1)2-2=10,

解得a—3,

二次函数的表达式为y=3(x-1)2-2；

(2)*/x=0时，y=3(x-1)2-2=1；

x=3时，y=3(x-1)2-2=10

而x=l时，y有最小值-2,

...当0<尤<3时，y的取值范围为-2Wy<10.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据

题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也考查了二次函数的性质.

13.(2024秋•玄武区期末)已知二次函数>=办2+法+C,函数y与自变量x的部分对应值如表：

x…-101…

y・・・034・・・

(1)求该二次函数的表达式；

(2)当-l<x<4时，y的取值范围为-5<yW4；

(3)将该函数图象沿x轴翻折，所得新图象的函数表达式为y=$-2x+5.

【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上

点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【答案】(1)二次函数的表达式为y=-/+2%+3；(2)-21<yW4；(3)y=/-2尤-3.

【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线解析式即可;

(2)利用抛物线解析式求出开口方向和对称轴，再根据函数的增减性解答即可；

(3)将该函数图象沿x轴翻折，只是改变了开口方向，抛物线的形状和开口大小没有改变，即可得到

翻折后的解析式.

(1—b+c=0

【解答】解：(1)将表格中三组数据代入解析式得c=3,

。+b+c=4

解得Q二21,

c=3

二次函数的表达式为y=-f+2x+3,

(2)由二次函数的表达式为y=-/+2x+3,可知抛物线的对称轴为直线x=l,开口向下，在对称轴右

侧，y随x的增大而减小，尤=1时，y最大=4,

当x=-l时，y=0；当x=4时，y=-5,

...当-l<x<4时，y的取值范围为-5<yW4.

故答案为：-5<yW4.

(3)y=-d+2x+3=-(x-2x+l-1)+3=-(x-1)2+4,

将该函数图象沿无轴翻折，所得新图象的函数表达式为y=(x-1)2-4,即y=/-2x-3.

故答案为：-2x-3.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握二次函数性质是关键.

14.(2024秋•合川区期末)如图，已知抛物线为=-/+故+c和直线内=-擀x+|相交于点力(ni,令

和B(1,n).

(1)求相和a的值；

(2)求抛物线的对称轴；

(3)结合图象直接写出满足yi2”的x的取值范围.

【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征.

【答案】(1)m="=1；

(2)%=-微；

(3)-|<%<1.

【分析】(1)将点火小，竽)和2(1,«)代入一次函数解析式，即可求解;

(2)将点A、8的坐标代入二次函数的解析式，由久=一名，即可求解；

(3)根据图象求解即可.

【解答】解：(1)根据题意可得：

35

-m+-=245

22

3+5

---n

22

5