2020-2021学年安徽省合肥市庐江县八年级下学期期中数学试题及答案

2020-2021学年安徽省合肥市庐江县八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题（共10小题）.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．3．若＝x﹣3成立，则满足的条件是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤34．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，266．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A．8 B．12 C．18 D．208．计算的结果是（）A． B． C． D．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4 B．4 C．10 D．810．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A． B．3+3 C．6+ D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝．12．直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长cm．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．14．已知a+b＝﹣5，ab＝1，则的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|﹣2|+•﹣6．16．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，6×6网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点．（1）AB＝．BC＝．AC＝．（2）∠ABC＝°．（3）在格点上是否存在点P，使∠APC＝90°，请在图中标出所有满足条件的格点P（用P1、P2…表示）18．学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．20．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数．（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明；（2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．六、（本题满分12分）21．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．七、（本题满分12分）22．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为6，求四边形AEDF面积．八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．解：A、＝2，不是最简二次根式，不合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，不合题意；D、＝，不是最简二次根式，不合题意；故选：B．2．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2×3＝6，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．3．若＝x﹣3成立，则满足的条件是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3解：∵＝x﹣3成立，∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：C．4．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7解：∵＝＝3，且是整数；∴3是整数，即7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．5．下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，26解：A、62+72≠82，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；B、12+（）2＝22，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；C、122+52≠142，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；D、72+242≠262，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；故选：B．6．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A．8 B．12 C．18 D．20解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，∴AB＝＝＝2，∴正方形的面积＝AB2＝（2）2＝20，故选：D．8．计算的结果是（）A． B． C． D．解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+）＝（2﹣3）2020•（+）＝+．故选：A．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4 B．4 C．10 D．8解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故选：A．10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A． B．3+3 C．6+ D．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝DC＝BC，∴△ADB是等边三角形，∴∠MAE＝30°，∴AM＝2ME，∵MD＝MB，∴MA+MB+MD＝2ME+2DM＝2DE，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，∵菱形ABCD的边长为6，∴DE＝＝＝3，∴2DE＝6．∴MA+MB+MD的最小值是6．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝5．解：∵D，F分别为AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴BC＝2DF＝10，在Rt△ABC中，E为BC的中点，∴AE＝BC＝5，故答案为：5．12．直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长4或cm．解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为＝（cm）；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为＝4（cm）．故答案为：4或．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为：．14．已知a+b＝﹣5，ab＝1，则的值为5．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，∴＝﹣﹣＝﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故答案为：5．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|﹣2|+•﹣6．解：原式＝2﹣+﹣2＝2﹣+2﹣2＝2﹣．16．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．解：设AB＝x，则AC＝x+1，由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5，∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+52＝（x+1）2，解得x＝12，答：风筝距离地面的高度AB为12米．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，6×6网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点．（1）AB＝．BC＝2．AC＝5．（2）∠ABC＝90°．（3）在格点上是否存在点P，使∠APC＝90°，请在图中标出所有满足条件的格点P（用P1、P2…表示）解：（1）AB＝＝．BC＝＝2．AC＝＝5．（2）∵（）2+（2）2＝52，∴∠ABC＝90°．（3）如图所示：18．学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积．解：在Rt△ADC中，CD＝6，AD＝8，由勾股定理得，AC＝＝＝10，在△ABC中，AC2+BC2＝100+576＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴需要绿化部分的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×10×24﹣×6×8＝96，答：需要绿化部分的面积为96m2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．20．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数．（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明；（2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．【解答】（1）证明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝z2，即x，y，z为勾股数．（2）∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，则⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，∴第6组勾股数是：（13，84，85）．六、（本题满分12分）21．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∴∠ABD＝∠EDB∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵四边形BEDF为菱形，∴∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°．七、（本题满分12分）22．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为6，求四边形AEDF面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠