2025年人教版八年级数学上册《全等三角形》难点试题（含详细解析）

人教版8年级数学上册《全等三角形》难点解析

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，△ASC的三边48,BC,。长分别是20,30,40,其三条角平分线将△/回分为三个三角形，

则SAABO；SXBCO：等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D,3：4：5

2、如图，AC与3D相交于点。，OA=OD,OB=OC,不添加辅助线，判定△ABO怂△£>CO的依据是

)

BC

A.SSSB.SASC.AASD.HL

3、如图，在阿和△麻中，AB=DE,ABIIDE,运用“必S”判定△/方口△应F,需补充的条件是（）

A.AC=DFB.NA=NDC.BE=CFD.NACB=NDFE

4、如图，在AABC和AADC中，ZB=ZD=90°,CB=CD,Zl=30°,则N2=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

5、已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（）

A.ZBCEB.ZEC.ZACDD.DB

第n卷（非选择题8。分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、如图，点8F,C,£在一条直线上，BF=CE,ZB=ZE,请添加一个条件，使AABC咨.DEF,

这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）.

BE

2、如图，已知。1=03,AP=BP,ZBOP=20°,则4/ON等于

3、如图，ZXABC丝ZiA'B'C,其中NA=36°,ZC'=24°,则/B=度.

4、如图，MN〃PQ,AB±PQ,点A,D,B,C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD+BC=7,AD=

EB,DE=EC,则AB=.

-----N

ER.

»cG

5、如图，AABC的三边AB,BC,C4的长分别是10,15,20,其三条角平分线相交于点。，连接处，

OB,0C,将分成三个三角形，则等于.

B

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，已知：正方形点E,尸分别是BC,DC上的点，连接AE,AF,EF,且ZE4F=45。,

求证：BE+DF=EF.

2、小明的学习过程中,对教材中的一个有趣问题做如下探究:

(1)【习题回顾】已知：如图1,在AABC中，ZACB=90°,AE是角平分线，CO是高，AE、CD相交

于点厂.求证：ZCFE=ZCEF；

(2)【变式思考】如图2,在AABC中，ZACB=90°,CD是AB边上的高，若AABC的外角NBAG的平

分线交8的延长线于点尸，其反向延长线与2c边的延长线交于点E,若/3=40。，求NC跖和/CFE

的度数；

(3)【探究延伸】如图3,在AABC中，在AB上存在一点。，使得NACD=NB,角平分线AE交8于

点尸.AABC的外角/BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点〃.若4f=35。，求NCEE的

度数.

3、如图，已知AB=AD,AC=AE,ZBAE=ZDAC.

求证：ZC=ZE.

4、如图，在AABC中，四=第。是为延长线上一点，£是&7的中点，连接诊并延长，交BC于点、M,

/物。的平分线交则于点F.

求证：AF=CM.

5、如图，A,B,C,。依次在同一条直线上，AB=CD,AE=DF,ZA=NO,"与星相交于点肱求

证：ZE=ZF.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

过点。作OELAC于点E,作。尸，AB于点F,作OGJL3C于点G,先根据角平分线的性质可得

OE=OF=OG，再根据三角形的面积公式即可得.

【详解】

解：如图，过点。作OELAC于点E,作OF,钻于点/，作OG_LBC于点G,

•.•。4,。氏。7是44?。的三条角平分线，

:.OE=OF=OG,

・••S.o：S，Bs：Sqo=W：BC:G4=20:30:40=2:3:4,

故选：C.

【考点】

本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据。1=OD,OB=OC,ZAO3=NCOr»正好是两边一夹角，即可得出答案.

【详解】

0A=0D

解：,/在和4%。中,,NAOB=ZCOD,

OB=OC

Z.AABC^ADCO(SAS),故B正确.

故选：B.

【考点】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等,且其夹角也对应相等的两个三角形全等,

是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

证出ZABC=NDEF,由必S即可得出结论.

【详解】

解：补充庞=5理由如下：

'：AB//DE,

：.ZABC=ADEF,

若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，

若A：AC=DF,构成的是SSA,不能证明三角形全等，A选项不符合要求，

C选项:BE=CF,

'：BE=CF,

：.BC=EF,

在△49。和△颂中，

AB=DE

<NABC=ZDEF,

BC=EF

:.XABgXDEF(S4S),

故选：c.

【考点】

此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知“以S”的判定的特点.

4、D

【解析】

【分析】

由题意可证公,有Nl=/C4£),由三角形内角和定理得N2+NC4D+/D=180。,

计算求解即可.

【详解】

解：VZB=ZD=90°

二△/不和均为直角三角形

在和Rt^ADC中

_\CB=CD

■[AC^AC

：.RAABC冬RtAADC(HL)

：.ZL=ZCAD

'：Z2+ZCAD+ZD=180°

Z2=180°-90°-30°=60°

故选D.

【考点】

本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理.解题的关键在于找出角度的数量关系.

5、A

【解析】

【分析】

观察图形，AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角.

【详解】

观察图形知，AD与CE是对应边

/.ZB与/ACD是对应角

又ND与NE是对应角

，/A与/BCE是对应角.

故选：A.

【考点】

本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

二、填空题

1、AB=DE（还可以添加或//匠/血或/。/如，答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据等式的性质可得B（=EF,再添加AB=DE,可利用SAS判定△/比丝△应尸.

【详解】

添加的条件是AB=DE,

；BF=CE,

：.BF+CF=CE+CF,

即3C=£F.

AB=DE

:在AABC中ADEF中<NB=NE,

BC=EF

.♦.△ABC/△£)£尸(SAS).

故答案为：AB=DE.(还可以添加N4=N3或ZACB=/EFD或AC，答案不唯一)

【考点】

本题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注

意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对

应相等时，角必须是两边的夹角.

2、40°

【解析】

【分析】

根据提示可找到一组公共边0P,从而根据SSS判定△POB0Z\POA,根据全等三角形的性质即可得到结

论.

【详解】

在APC®和APQ4中，

OB=OA

•：\BP=AP,

OP=OP

:.APOB珏POA(SSS),

ZBOP=ZAOP=20°,

/MON=ZBOP+ZAOP=40°,

故答案为40°.

【考点】

本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握基本的性质和判定是正确解题的关键.

3、120

【解析】

【分析】

根基三角形全等的性质得到/C=NC'=24°,再根据三角形的内角和定理求出答案.

【详解】

；^ABC^AB'C,

/.ZC=ZC,=24°,

VZA+ZB+ZC=180°,ZA=36°,

/.ZB=120°,

故答案为：120.

【考点】

此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.

4、7

【解析】

【详解】

由MN〃PQ,ABXPQ,可知NDAE=NEBC=90°,可判定△ADE0ZkBCE,从而得出AE=BC,则

AB=AE+BE=AD+BC=7.

故答案为：7.

点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单.

5、2：3：4

【解析】

【分析】

过点。分别向三边作垂线段，通过角平分线的性质得到三条垂线段长度相等，再通过面积比等于底边

长度之比得到答案.

【详解】

解：过点。分别向a1、BA、/C作垂线段交于E、F三点.

<CO、BO、40分别平分ZACB、NCSA、ABAC

：.OD=OE=OF

VS^ABO^AB.OE,SABCO=；BC.OD，S^CAO^AC.OF

*'•S^ABO''S«BCO:Sqo=AB:BC:AC=10:15:20=2:3:4

故答案为：2：3：4

【考点】

本题考查了角平分线的性质，往三角形的三边作垂线段并得到面积之比等于底之比是解题关键.

三、解答题

1、见解析.

【解析】

【分析】

将4ABE绕点A逆时针旋转90°得到AADG,根据旋转的性质可得GD=BE,AG=AE,ZDAG=ZBAE,然后

求出ZFAG=ZEAF,再利用“边角边”证明4AEF和4AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG,

即可得出结论.

【详解】

如解图，将/XABE绕点A逆时针旋转90。至△ADG的位置，使AB与AD重合.

AAG=AE,4DAG=/BAE,DG=BE.

ZE4F=45°.

/.ZGAF=NDAG+NDAF=ABAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=90°-45°=45°,

：.ZEAF=ZGAF.

在AAGF和AAEF中，

AG=AE

<ZGAF=ZEAF,,

AF=AF

：.AAGF^AAEF(SAS).

EF=GF.

GF=DG+DF=BE+DF,

JBE+DF=EF.

【考点】

本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于利用旋转变换作出全等

三角形.

2、(1)见解析；

(2)25°,25°；

(3)55°

【解析】

【分析】

(1)由余角的性质可得/目=//=,由角平分线的性质和外角的性质可得结论；

(2)由三角形内角和定理可求NG伊=130。，由角平分线的性质可求/③尸=65°,由余角的性质可

求解；

(3)由平角的性质和角平分线的性质可求/9角=90°,由外角的性质可求解.

(1)

证明：VZJ^=90°,5是高，

班/O6=90°,ZACIKZCAB=90o,

，ZB=ZACD,

•••力£是角平分线，

：.ZCAF=ZDAF,

,：ZCFE=ZCAF-yAACDACEF=/DAF'/B,

:./CEF=NCFE；

(2)

解：VZ^=40°,NAC8=90°,

AZGAB=ZB+ZACB=^O°+90°=130°,

为/的G的角平分线，

ZGAF=ZDAF=-x130°=65°,

2

为45边上的高，

：.ZADF=ZACE=9Q°,

：.ZCFE=90a-ZGAF=90°-65°=25°,

又：/。石=/倒尸=65°,ZACB=90°,

:./CEF=9G-/。£=90°-65°=25°；

(3)

证明：•.•，、/、G三点共线，AE、为角平分线，

：.AEAN=^°,

又,：/GAN=Z.CAM,

二N游NC£F=90°,

•：4CEF=4EAB^4B,NCFE=/EAC"ACD,AACD=ZB,

：.4CEF=NCFE,

册/CE6—90°.

:"CFE=9G°-N"=90°-35°=55°.

【考点】

本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，余角的性质等知识，灵活运用这些性质解决问

题是解题的关键.

3、见解析.

【解析】

【分析】

由/物层N的。可得到/@IRN的区再根据“SAS”可判断比三△/阳根据全等的性质即可得到

【详解】

；ZBAE=ZDAC,

/.ZBAE-ZCAE=ZDAC-ZCAE,即NBAC=NDAE,

在4ABC和4ADE中,

AB=AD

•；ABAC=ZDAE

AC^AE

/.△ABC^AADE(SAS)