2026年高考物理一轮复习讲义：电场能的性质

第43课时电场能的性质

【目标要求】1.理解电势、电势能、电势差的概念，电势差与电场强度的关系，静电力做功与电势能变化的关

系。2.会解决电场线、等势面及运动轨迹的综合问题。

考点一描述电场能的性质的物理量

1.静电力做功的特点

静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置直差，但与电荷经过的路径无差。

2.电势能

⑴定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。

(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。

3.静电力做功与电势能变化的关系

⑴静电力做的功等于电荷电势能的减少量,即WAR=EBA-EBB^静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减

少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。

(2)电势能的大小：由=—EpB可知，若令EpB=O,则EpA=%B，即一个电荷在电场中某点具有的电势

能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。

4.电势

⑴定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。

(2)定义式：(p=-^o

⑶标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

*(4)点电荷在空间某点电势9=争

若空间中有多个点电荷，则空间中某点的电势等于每个点电荷单独存在于该点的电势的代数和。

(5)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

5.电势差

电场中两点间的电势的差值，也叫电压。公式表示为UAR=(PA—(PB，UAB=—UBA，还可以推导出静电力做功

与电势差的关系：U=^

ABqO

■判断正误------------------------------------------------------------------

1.电场强度为零的点，电势一定为零。(x)

2.沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(x)

3.电势差UAB与WAB成正比，与q成反比。(x)

Z讨论交流

（来自教材改编）（1）如图甲，/、N为等量正点电荷，4、8为电荷连线上的两点（其中3为中点），C为连线中

垂线上的一点。则：

①4、B、C三点的电势关系为夕A（pB次（选填或“<”）。

②电荷量为一如>0）的试探电荷在A、B、C三点处的电势能％EpBEpc（选填“〉”“=”或

（2）如图乙，若M、N为等量异种点电荷，则：

N

-Q

①4、B、C三点的电势关系为（PB℃（选填或“<”）。

②电荷量为一如>0）的试探电荷在A、B、C三点的电势能EpAEpB5（选填“〉”“=”或

答案（1）①>>②<<（2）①>=②<=

【例1】（多选）（2024•广东卷⑻污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基

本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插

入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线

上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（）

金属圆盘

A.M点的电势比N点的低

B.N点的电场强度比尸点的大

C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功

D.污泥絮体在N点的电势能比其在尸点的大

答案AC

解析因沿着电场线方向电势降低，所以M点的电势比N点的低，A正确；污泥絮体带负电，从"至N的

过程中，电场力做正功，电势能减小，因/与P在同一等势面上，故污泥絮体在M点的电势能与在P点的

电势能相等，可知在N点的电势能比在P点的小，故C正确，D错误；根据电场线的疏密程度可知N点的电

场强度比P点的小，故B错误。

【例2】（多选）（2023・海南卷・12）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、3带正电，C带

负电，0、M、N为A3边的四等分点，下列说法正确的是（）

A

A吼宓节方一仙

A.M、N两点电场强度相同

B.M、N两点电势相同

C.负电荷在M点电势能比在。点时要小

D.负电荷在N点电势能比在。点时要大

答案BC

解析两正电荷在M点的合电场强度向右，在N点的合电场强度向左，负电荷在M和N点的电场强度分别

沿右上方和左上方，由矢量合成可知，M和N的电场强度大小相等、方向不同，A错误；由等量同种电荷的

电场分布规律，可知两正电荷的电场在M和N两点的电势相同，负电荷C在M、N两点的电势也相同，故

M、N两点的电势相同，:B正确；两正电荷在M点的电势比在O点的高（因两正电荷在AO间的合电场强度向

右），负电荷C产生的电场中，离负电荷越近电势越低，故负电荷在〃点的电势也比在。点的要高，可知“

点电势比。点高，而负电荷在电势越高处电势能越小，C正确；N点和M点电势相同，则负电荷在N点电势

能也比在。点时要小，D错误。

叵总结提升

1.电势高低的判断方法

（1）电场线法判断

沿电场线方向电势逐渐降低，若无限远处电势为零，如图，则9A＞夕介0,夕《仰＜0。

（2）公式法判断

①9=包：正电荷在电势能大处电势较高；负电荷在电势能大处电势较低。

q

②由9=9可计算出某一场源点电荷在某点电势。

空间中有多个点电荷时，某点的电势可由代数求和。

2.电势能大小的判断方法

⑴做功判断法

由WAB=EPA-EPB,静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。

(2)公式判断法：Ep=q<p，比较时注意电荷量q的正负及电势的高低。

⑶能量守恒法：在电场中，当只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减

小，反之，动能减小，则电势能增大。

考点二电势差与电场强度的关系

L匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)电势差与电场强度的关系式：U=Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。

(2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数

值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。

2.由可推a出的两个重要推论

推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段A3的中点C的电势，放=吗”。

推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段A3=C。且则夕从一仰=叱一外。

【例3】下表面带负电的云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带有正电荷，避雷针周围电场的

电场线、等势线如图所示，A、B、C、。为电场中的四个点，其中下列说法正确的是()

A.虚线为电场线，实线为等势线

B.电子由C点沿电场线运动到A点的过程中动能增加

C.UAB=UBC

D.EA>ED,(PA<(PD

答案B

解析电场线从避雷针指向云层下表面，可知实线为电场线，虚线为等势线，选项A错误；电子由C点沿电

场线运动到A点的过程中静电力做正功，则动能增加，选项B正确；因A3部分电场线密集，电场强度较

大，根据U=Ed可知UAB>UBC，选项C错误；因A点的电场线较D点密集，可知EA>ED,沿电场线方向电势

降低，可知(PA>(PD,选项D错误。

总结提升由在非匀强电场中作定性判断

a

L判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。

2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。

【例4】(2025.山东济宁市开学考)如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为(一4

cm,3cm)o现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为12V、28V、16V,

将一电荷量为一2X1(F5c的点电荷从。点沿Mm移动到d点，下列说法正确的是()

y/cm

2

1

-i-2ox/cm

A.坐标原点。的电势为7V

B.电场强度的大小为400V2V/m

C.该点电荷在a点的电势能为2x10-4j

D.该点电荷从a点移动到d点的过程中，静电力做功为8x10-4j

答案B

解析方法一电场强度叠加法

由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有(pc~(Pb~(pd~(PO,解得夕。=0,故A

错误；该电场沿x轴方向的分电场强度大小为E=^=V/m=400V/m,沿y轴方向的分电场强度大

xddo4X10-

2222

小为稣=翳=V/m=400V/m,则该电场的电场强度的大小为E=jEx+Ey=^400+400V/m=

400V2V/m,故B正确；因dO=2Oa,则有(pd-(po=K(po-(Pa),解得9a=-8V,该点电荷在a点的电势能

为Epa=q9a=-2x105x(-8)J—1.6x104J,故C错误；该点电荷从a点移动到d点，静电力做功为Wad=

2xl(p5x(—8—16)J=4.8xl0-4j,故D错误。

方法二电势等分法

由(Pc—(Pb=(Pd—(po得9o=0,

由等分法知.》=—3cm处的/■点电势为”=12V,电场强度方向垂直妙连线，E=前篝;=400/V。

B总结提升

1.等分法

已知匀利用连接作等势线的

由E=J

强电场等分等势垂线得电场a

计算电

中某些一.法确—>点得线并由电势

场强度

点的电定等等势高低确定电

大小

势势点线场线方向

2.叠加法

如图,先根据E,可求出心AC方向的分电场强度,即―翳,稣=震然后根据平行四边形定则求出

合电场强度E合。

考点三等势面电场线(等势面)与运动轨迹的关系

1.等势面

(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。

(2)四个特点：

①在同一等势面上移动电荷时静电力丕做功。

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。

③等差等势面越密的地方电场强度越大，电场线越密集,反之越小。

④任意两个等势面都不相交。

(3)几种常见的电场的等势面的特点

电场等势面(虚线)图样特点

电场空手势面

垂直于电场线的一

।।1'rZ

匀强电场।；1I1Ii!।!1»

"：一！j土？)簇平面

电场多

E等势面

以点电荷为球心的

点电荷的电场

>一

J1

一簇球面

等量异种点电荷两电荷连线的中垂

的电场面为等势面

在电荷连线上，中

等量正点电荷的点电势最低；在中

电场垂线上，中点电势

ii最高

2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

⑴判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。

⑵判断静电力（或电场强度）的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与

电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。

（3）判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若

静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。

【例5】（2024•山东青岛市检测）高压电场干燥中药技术基本原理如图所示，在一个很大的导体板上铺

一薄层中药材，针状电极。和平板电极接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分

子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电。水分子在静电力的作用下会加速从中药材

中分离出去，被鼓风机吹出的水平微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线A3CD是某一水分子从A处由静

止开始运动的轨迹，不计阻力与水分子的重力。下列说法正确的是（）

A.水分子的运动轨迹ABCD是一条抛物线

B.水分子运动过程中的加速度保持不变

C.水分子运动过程中轨迹上各点电势逐渐降低

D.水分子运动过程中的电势能不断减小

答案D

解析因为电场不是与强电场，所以水分子受力方向一直在变，所以不是类平抛运动，轨迹不是抛物线，故

A错误；根据电场线疏密可以判断电场强度大小，从A到。电场线越来越密，电场强度逐渐增大，所以从A

到。水分子所受静电力越来越大，加速度越来越大，故B错误；沿电场线方向电势越来越低，所以A点电势

最低，沿着曲线ABC。方向电势越来越高，故C错误；水分子从静止开始运动，静电力做正功，电势能减

小，故D正确。

【例6】（多选）（来自教材改编）（2024・甘肃卷・9）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一

带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M.N分别是运动轨迹与等势面仄。的交点，下列说法正确的

是（）

A.粒子带负电荷

B.M点的电场强度比N点的小

C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点

D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能

答案BCD

解析根据粒子所受静电力与等势面垂直且指向曲线轨迹的凹侧可知，粒子带正电荷，故A错误；

等差等势面越密集的地方电场强度越大，故"点的电场强度比N点的小，故B正确；

粒子带正电，因为M点的电势大于N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒

子仅在静电力作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上

到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。

B总结提升

1.根据题目条件需明确的三点

（1）带电正负;（2）电场线方向；（3）电势高低。

2.解题流程

课时精练

（分值:60分）

10’基础落实练

1~6题每小题5分，7题6分，共36分

1.（多选）（2024.湖北卷.8）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（）

A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变

B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面

C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小

D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动

答案AC

解析根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷的代数和是不变的，故A正

确；根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B

错误；点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据夕=%，可知正电荷将从电

q

势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。

2.一电荷量为1x10-9c的负电荷从电场中的A点移至B点克服静电力做功为2xl（p6j,从A点移至c点静电

力做功为3xl（p6j,则3、c间的电势差4°为（）

A.1000VB.-1000V

C.5000VD.-5000V

答案D

解析因负电荷从A到3静电力做功为一2xl（p6j,则可知，从B到A,静电力做功为2xl0-6j；而从A到C

静电力做功为3x10-6j,故从8到C静电力做功W=2xl06J+3X10-6J=5X1（F6J,由卬=函可知，B、C

间的电势差UBC=~=5x1°：V=-5000V,故选D。

q-1X10-9

3.（2024•北京卷・"）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于“、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且

=QNo下列说法正确的是（）

po

M©PQ©N

A.P点电场强度比。点电场强度大

B.P点电势与。点电势相等

C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍

D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、。两点间电势差不变

答案C

解析由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；由沿电场线方向电势

降低知，尸点电势高于。点电势，B错误；由电场叠加得尸点电场强度石=勺焉+蝙，若仅两点电荷的电

荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，C正确；由夕=?结合电势的标量求和法

知”。变为原来的2倍，D错误。

4.（2022•福建卷S）平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为100V/m的电场，可将其视为匀强电

场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在6、C三点，其中〃点位于金属杆正上

方，仄C等高。则下列说法正确的是（）

'500V

'400V

'300V

'200V

A力、。两点间的电势差UA=O

B.〃点电场强度大小大于100V/m

C.a点电场强度方向水平向右

D.〃点的电势低于c点

答案B

解析由题图可知,b、c两点间的电势差为Ubc=20QV-300V=-100V,故A错误；由题图可知，。点与

相邻两等势面的距离均小于1m,电势差等于100V,根据可知a点电场强度大小大于100V/m,故B

正确；根据电场强度方向垂直于等势面，可知。点的电场强度方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；

由题图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300V,故D错误。

5.（多选）（2024•山东东营市期末）电子透镜是通过静电场来使电子束聚焦的装置。电子透镜两极间的电场线分布

如图中带箭头的实线。现有一电子仅在静电力作用下从“运动到N,运动轨迹如图虚曲线所示。则下列说法

正确的是（）

A.电子在M点的加速度最大

B.P点的电势高于M点的电势

C.从M点到N点电子的动能先增大后减小

D.从M点到N点电子的电势能一直减小

答案BD

解析电场线的疏密程度反映电场的强弱，由题图可知"点的电场线比尸点的稀疏，电场强度比P点的小，

电子在M点受静电力比在P点的小，加速度比在P点的小，故A错误；沿电场线的方向电势降低，则P点

的电势高于M点的电势，故B正确；电场方向沿电场线的切线方向，可知静电力一直做正功，电子的动能一

直增加，电势能一直减小，故C错误，D正确。

6.（多选）（2023・天津卷⑹如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电荷q先后以大小相等、方向不

同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线和曲线PN两条轨迹，经过V、N两点时q

的速度大小相等，则下列说法正确的有（）

二

PM

A.M点比尸点电势低

B.M,N两点的电势不同

C.q从P到"点始终做减速运动

D.q在M、N两点的加速度大小相等

答案AD

解析由题图中正电荷运动轨迹可知，正电荷在P受力方向向右，即电场线为P指向"，所以P点电势高于

M点电势，即M点比P点电势低，故A正确；由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速

度从尸点出发，分别抵达"点与N点，且q在V、N点时速度大小也一样，由动能定理可知V、N两点的电

势相同，故B错误；q从P到M做加速运动，故C错误；根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上,

且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，由点电荷的场强公式可知M、

N两点处电场强度大小相同，根据。=二=正可知，q在M、N两点的加速度大小相等，故D正确。

mm

7.（2024.福建卷［1）如图，圆心为。点、半径为R的圆周上有A、B、C、D、E、F、G、以八个等分点，G点固定有

一带电量为一。（。>0）的点电荷，其余各点均固定有带电量为+Q的点电荷。已知静电力常量为匕则。点的电场强

度大小为oM、N分别为OC、OG的中点，则M点的电势（填“大于”“等于”或“小

于”W点的电势；将一带电量为+式4>0）的点电荷从M点沿图中弧线移动到N点，电场力对该点电荷所做的

总功（填“大于零”“等于零”或“小于零”）。

B@

/\

C?l一M丁N一%

\、、…J•

'覆，酢

D

答案警大于大于零

Rz

解析根据对称性可得A点和E点、8点和厂点、。点和〃点处的点电荷在。点处产生的电场强度矢量和均为0,

所以。点的电场强度等于C点和G点的点电荷在。点产生的电场强度矢量和，由电场叠加原理可得，。点电场强

度大小为氏=笛+等=等

根据对称性可知若没有沿水平直径方向上的正电荷和负电荷，M和N点的电势相等，由于M点靠近最左边的正电

荷，N点靠近最右边的负电荷，故夕M>9N0

将+q点电荷从M沿〃N弧线移动到N点，电势能减小，故电场力对该点电荷所做的总功大于零。

1/能力综合练

8~10题每小题6分，共18分

8.（2024•全国甲卷-18）在电荷量为。的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r

处的电势为逃，其中左为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在于该

r

点的电势的代数和。电荷量分别为Q和5的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单

位是伏特），贝女

A，2i<0,金=—2B.gi>0,"=一2

V2

CQ<0,1=-3D.Qi>0,

Q2

答案B

解析根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电，带负电；

由题图中电势为0的等势线可知咫1+必=0

丫1丫2

由题图中距离关系可知4=2

丁2

联立解得等=—2,故选B。

V2

9.（多选汝口图所示，在电场中有一等边三角形OPC,。点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为（2,

2V3）,A、3分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点电势

为6V,A点电势为3V,3点电势为0,则下列说法正确的是（）

A.C点电势为3V

B.C点电势为0

C.该匀强电场的电场强度大小为100V/m

D.该匀强电场的电场强度大小为100V3V/m

答案BD

解析找OC的中点。，连接和8。，如图所示。

由几何知识可知,AB//DC,且AB=OO=OC,故UAB=UOD=UDC,即(PA^(PB—(PO-(PD—(PD—(PC,

故(PD=3V,夕c=0,故A错误，B正确；

由于(pA=(pD,故为等势线，已知电场线和等势线互相垂直且方向由高电势指向低电势，又，且

(pd>(pB,故电场强度方向由。指向B,石=黑=V/m=100百V/m,故C错误，D正确。

10.(多选)(2024•山东潍坊市三模)如图所示，正四面体棱长为/,在其顶点。、b、c各固定一个点电荷，a点电

荷电荷量为+2q,b、c两点电荷电荷量均为+q,M、N、P分别为棱仍、ac.6c的中点。已知点电荷Q周围

空间某点的电势9=3，r为该点到点电荷的距离，左为静电力常量，下列说法正确的是()

V

A.M点的电场强度与N点的电场强度相同

B.P点的电势高于d点的电势

C.P点电场强度的大小为黑

3一

D.电荷量为+的试探电荷在d点的电势能为把产

答案BD

解析根据电场强度的叠加可知，a、6处的电荷在M点产生的合电场强度沿着油连线由M指向b,c处的

电荷在“点产生的电场强度沿着cM连线由。指向M；而a、c处的电荷在N点产生的合电场强度沿着4c连

线由N指向c,6处的电荷在N