第十章《二元一次方程组》单元测试-2024-2025学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组单元测试人教版2024-2025学年七年级下册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号1345678

答案

1.已知（2”）龙+y心.3是关于x,y的二元一次方程，则。的值是（）

A.2B.-2C.2或-2D.1

2.用加减法解方程组［4x+3y=7Q时，若要求消去y,则应()

l6x-5y=-l②

A.①X3+②X2B.①X3-②X2C.①X5+②义3D.①X5-②X3

3.已知_:是关于的二元一次方程的解,则代数式4加+6〃-3的值是（）

A.14B.11C.7D.4

4.《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问

人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱:

如果每人出9钱,就少了12钱.问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，

物品的价格为y钱，则可列方程组为（）

X—lly=8(llx-y=8

y—9x=12(9%=y+12

(llx-8=y(llx=y-8

(9%+12=y(9x=y+12

已知：关于心的方程组：：，则…的值为（

5.ym/）

A.-1B.a-\C.0D.1

x=1(ax+by=2

6.已知y=2是方程组by+cz=3的解，则a+b+c的值是()

z=3\cx+az=7

A.3B.2C.1D.无法确定

7.某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元.若该社

团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几

种购买方案（）

A.1B.2C.3D.4

8.已知关于尤，y的二元一次方程组［及+2/+3k=3的解满足什,=8,则上的值为（）

［2x+3y+k=5

A.4B.5C.-6D.-8

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.已知［1］2是关于无，丁的方程组行:［守］；；的解，则关于X的方程ax+b=\的解

是.

10.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货

车一次可以运货25吨，则1辆大货车比1辆小货车一次多运货吨.

11.如图，周长为42m的长方形ABC。中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块

小长方形木块的面积为m2.

ax+4bly=c—2a

12.若方程组｛:则方程组rrr

a2x+4b2y=c2~2a2

是__________

三.解答题(共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.解方程组：

口=3%-113x_2y=21亨+平=6

l2x+4y=24;(5x+4y=l；4，久一v)=30+vT

14.对于有理数x,y,定义新运算：x^y=ax+by,x®y=ax-by,其中a,b是常数.已知

1#1=1,3㊉2=8.

(1)求mb的值；

(2)若关于x,y的方程组］黑;:一的解也满足方程x+y=3,求m的值.

15•甲、乙两人同解方程组长二；二；黑时，甲看错了方程①中的。，解得仁；乙

看错②中的"解得

(1)求正确的a,b的值；

(2)求原方程组的正确解.

16.今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，

其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元.请解答下列问题：

(1)求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩？

(2)假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为2.6万元和1.5万元，那么种植场在这一季

共获利多少万元？

17.某球迷协会组织36名球迷乘车去比赛场地，为首次打入世界杯决赛圈的国家足球队加

油.可租用的汽车有两种：A种每辆可乘8人，8种每辆可乘4人，要求租用的车子不留

空座，也不超载.

(1)请写出3种不同的租车方案；

(2)若A种车子的租金是300元每天，2种车子的租金是200元每天，请你设计出费用

最少的租车方案，并说明理由.

18.对于有理数x,y,定义新运算：尤*y=ox+by,-by,其中“，人是常数.已知

3*2=-1,2(8)1=4.

(1)求°,万的值；

(2)若x*y+x(8)y=10,求尤的值；

(3)若关于x,y的方程组卜和畛也1的解也满足方程尤-y=6,求根的值；

(x®y=5m

a<x*b<y=c,f=i2

(4)若关于x,y的方程组I。11的解为xiZ,直接写出关于尤，y的方程

a2x®b2y=c2Iy=5

4al1(x+y)*5b1,(x-y)=3c.1

组的解.

4a2(x+y)®5b2(x-y)=3c2

参考答案

一、选择题

1—8：BCBCDACD

二、填空题

9.【解答】解：由题意可得：

故将二］之代入方程组，得出

解得：

将〃=-2,8=-14代入方程〃%+/?=1,得-2%-14=1,

解得：x=-

故答案为：%=-^.

10.【解答】解：设1辆大货车运货X吨，1辆小货车运货y吨,

根据题意得：，x+4y=2",

［5x+2y=25②

②X2-①得：%=4,

把x=4代入①得：12+4y=22,

・32.5,

.'.x-y=4-2.5=15

辆大货车比1辆小货车一次多运货L5吨；

故答案为：1.5.

11.【解答】解：设每块小长方形木块的长为xm,宽为ym,

根据题意得：像；二工)=42，

解得：］；蛰

.•.每块小长方形木块的面积为孙=6X3=18

故答案为：18.

12.［解答］解：=q_%

ka2x+4b2y=c2-2a2

.(ar(%+2)+瓦x4y=q

**(a2(x+2)+力2x4y=C2'

:方程组优普工:1的解是卮屋，

ia2x十02y—c2—0

方程组的解是q=：

(y=2

故答案为：｛yZ^

三、解答题

y=3x-1①

13.【解答】解：(1)将原方程组标号得

2%+4y=24②'

将①代入②得2x+4(3x7)=24,

.*.x=2,

将x=2代入①得y=5,

(x=2

(y=5；

3x-2y=2①

(2)将原方程组标号得

5%+4y=1@

①X2得：6x-4y=4③,

②+③得：11%=5,

5

••x-]],

将久=•代入①得:

,_7

,•y—~22,

(5

.Ix=11

7；

也已①

(3)将原方程组标号得2十3一°J,

4(x-y)=3(x+y)②

整理①得3(x+y)+2(尤-y)=36③，

将②代入③得4(x-y)+2(x-y)=36,

解得尤-y=6④，

将④代入③得3(元+y)+12=36,

解得x+y=8⑤，

④+⑤得2x=14,

.\x=7,

将x=7代入⑤，得y=l,

.(x=7

力=1,

14.【解答】解：(1)由定义新运算：苫打="+办，)招＞=依-b可得｛£：，5；8

解得：£=2；

lb=-1

(2)由定义新运算：x#y=ax+by,x㊉y=ox-by可得7n

解得：c，

(y=3m—Z

由条件可知m+l+3m-2=3,

4m=4,

解得根=1.

15.【解答】解：（1）・・,甲看错了方程①中的。，解得

・•・｛；::是方程5x=勿+1。的解'

：.15=b+10,

解得：6=5,

•••乙看错②中的6,解得

AQ8-6

----

-

得

解-2

:〃-

‘

4--PI-5,

1)-2,27=5

〃-,P

7

X-

-3

1

y-

-3

（2）将〃=-2,b=5代入原方程组，得：[宅、—?：]‘,

整理得：卜+2'=鬻

[x—y=2④

③-④得：3y=1,

解得：y=]

将丫=:代入④，得：=

7

得

解%--

3

7

X-

-3

原方程组的正确解为《1

y-

-3

16.【解答】解：（1）设加子和西红柿的种植面积各为x国，yW,

由题意得，e9=26,

Ix+y=15

解得卜=11,

Iy=4

答：茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩；

（2）11X2.6+4X1.5=34.6（万元）,

答：种植场在这一季共获利34.6万元.

17.【解答】解：（1）设租用无辆A种车，y辆B种车，

根据题意得：8x+4y=36,

.*.y=9-2x.

又•：x,y均为非负整数,

x=0_fxx=2­x=3­x=4

或或或

y=9y=5y=3y=l'

共有5种租车方案,

方案1：9辆8种车；

方案2：租用1辆A种车,7辆B种车；

方案3：租用2辆A种车,5辆B种车；

方案4租用3辆A种车,3辆B种车；

方案5：租用4辆A种车,1辆B种车（任取三种方案即可）;

（2）费用最少的租车方案为：租用4辆A种车,1辆8种车，理由如下:

选择方案1所需总租金为200X9=1800（元）；

选择方案2所需总租金为300X1+200X7=1700(元);

选择方案3所需总租金为300X2+200X5=1600(元);

选择方案4所需总租金为300X3+200X3=1500(元);

选择方案5所需总租金为300X4+200X1=1400(元).

,/1800>1700>1600>1500>1400,

费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车.

18.【解答】解：(1)由题意，：3*2=-1,201=4,

.(3a+2b=~l

,12a-b=4'

Ja=1.

lb=-2

(2)由题意，•.,x*y+xgy=10,

ax+by+ax-by=10.

••2QX=10.

又•14=1,

•5.

(3)由题意，方程组卜1n可化为卜一方"4™，

[x®y=5m(x+2y=5m

.fx=4+3m

1y=m_2

又-y=6,

/.4+3m-m+2=6.

・・m=0.

a]x*byc[aix_2bjY=cJ

（4）由题意，方程组可化为1而方程组