广东省东莞市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年第二学期期中质量自查试卷

八年级数学

（时间120分钟；满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.二次根式万有意义的条件是（）

A.x>lB.x<—lC.x>—lD.x<-l

2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1,1,2B.2,3,4C.4,5,6D.8,15,17

3.下列计算正确的是（）

A.72x73=75B.瓜+叵=2C.277-2=77D.72+73=75

4.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.百B.C.V18

5.如图，在Rt~4CB中，ZACB=90°NA=45。若AC=4,则AB的值为（

A.4B.272C.372D.472

6.如图，长方形。钻。的边04长为2,A6长为1,在数轴上，以原点。为圆心，对角线06的长为

半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

__L

r12：3»

-210

A.2.5B.73C.75D.3

7.“1BC中，AB=7,BC=6,AC=5,点、D、E、厂分别是三边的中点，则△。即的周长为（)

A.4.5B.9C.10D.12

8.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.两直线平行，同位角相等B.平行四边形的对角线互相平分

C.菱形的四条边相等D.矩形的对角线相等

9.如图，在矩形ABC。中，AC与D8交于。，AB=6,AD=8,P是AD上不与A和。重合的一个

动点，过点P分别作AC和5。的垂线，垂足分别为E,F,则PE+P下的值为（）

C.5D.10

10.如图,在菱形ABCD中，ZBAD=60。，AC与5。交于点O,E为8延长线上的一点，且CD=D石，

连接班分别交AC,AZ）于点尸，G,连接OG,有下列结论：®OG=-AB；②与△£<"）全等的三

2

角形共有5个;③S菱形的8=8SQ°G；④由点A，3,D,E构成的四边形是菱形.其中一定正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.如图，在平行四边形ABCD中，若NA=50。，则度.

12.若J%_3+（y+4）2=0,则x+y=.

13.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米的8处折断倒下，倒下后的树顶C与

树根A的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为米.

14.如图，在RJACB中，ZACB=90°NA=30。，点。是斜边上的中点，连接8,若CD=4,则AC=

15.如图，在△ABC中，AC=8,BC=6,AB=10,P为边AB上一动点，作尸£>_LAC于。，PEA.BC

于E,则的最小值为.

三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

16.计算：后十0+同—

17.如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好

组合得到如图2所示的四边形Q46C.若45=笈。=1,AO=亚.求OC的长；

四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

18.已知％=百+1,y=A/3-1,求下列各式的值：

（1）x2+2xy+y1（2）y2-x2

19.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线,

BC

（1）如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来________盆红花.

（2）如果矩形较短的边A5为3m,两条对角线所夹的锐角为60。；求该矩形花坛的面积.

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

20.阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：

小2-2G_26》1=0T=叵T_0T=

。"氐6一3；UV2+r（V2+l）（V2-l）"（V2）2-l2-1-

等运算都是分母有理化.根据上述材料，解答下列问题：

3

(1)(2)」L

<7+

/c、、31111

(3)计算：一产-----17=----产H7=7=+.....H---■--7=

V2+1V3+V2V4+V3V100+A/99

21.图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=12dm,AB=5dm,两轮中心的

距离50=134111,滚轮半径r=1dm.

(1)判断△ABC的形状，并说明理由.

(2)若购物车上篮子的左边缘。与点A的距离AD=5dm,AE=3dm,且AELDE,AE和3c都与

地面平行，求购物车上篮子的左边缘。到地面的距离.(结果精确到0.1dm)

22.小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯(图1),其正面的平面图如图2所示，四边形A3CD是一个菱形

外框架，对角线AC,BD相交于点。，四边形AECR是其内部框架，且点E、F在BD上,BE=DF.

(1)求证：四边形内部框架AECR为菱形.

(2)若AELA。，/为DE的中点，AB=“i,求四边形AEb的周长.

六、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

23.折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，

同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.

【操作】如图1,在矩形ABC。中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿所在的直线折叠，使点。

落在点。'处，MD'与BC交于点、N.

(1)猜想与NC的数量关系，并说明理由；

【应用】如图2,继续将矩形纸片折叠，使40恰好落在直线地'上，点A落在点A处，点8落

在点8'处，折痕为ME.

(2)猜想MN与EC的数量关系，并说明理由；

(3)若8=2,MD=4,求EC的长.

24.如图1,在nABCD中，点。是边AO的中点，连接50并延长，交8的延长线于点£,连接50、

AE.

(1)求证：四边形AED5是平行四边形；

(2)如图2,若BE=BC,判断四边形AEDB的形状，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，若3£>=3,BC=5,动点尸从点E出发，以每秒1个单位的速度沿EC向终点

C运动，设点尸运动的时间为《f>0)秒.若点。为直线A5上的一点，当P运动时间f为何值时，以B、

C、P、。构成的四边形是菱形？

2024-2025学年度第二学期期中质量自查

八年级数学评分标准

（时间120分钟；满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1-5CDBAD6-10CBDAC

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

16.解：原式=后+而一3拒3分

=5+272-3724分

=5-^/25分

17.在RtAAOZ?中，BO=VAO2+AB2=血）+12=^3,2分

在Rt^BOC中，CO=\/AO2+AB2=4（6）+12=25分

四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

18.（1）原式=（x+y）21分

=（26）2分

=123分

（2）原式=（y+x）（y—九）4分

=2Gx（-2）6分

=-4A/37分

19.解：（1）181分

（2）•••四边形是矩形，

ZABC=90°,AC=BD=6,OA=-AC,OB=-BD,2分

22

•••OA=OB,3分

•・•ZAOB=60°,

・•.△AQ5是等边三角形，4分

・•.AB=OA=3,5分

在RIAABC中，BC=A/62—32=6分

S矩形=BCxAB=3^/5x3=9A/3（m?）7分

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

20.（1）2分（2）币—正4分

（3）原式=6—1+省—虎+Ji—0+......+JI55—廊6分

=-1+71008分

—99分

21.解：(1)AABC是直角三角形；理由如下：

•••AC2+AB2=122+52=169BC2=132=1692分

AC2+AB2=BC23分

・•.△A5c是直角三角形；4分

(2)-.AE1DE..NE=90。

在中，DE=752-32=45分

如图2,过点A作AG,3c于点G,

'S小ABC=-ABAC=-BCAG,6分

22

ABAC60r△

•••AG=--------二—7分

BC13

•••物车上篮子的左边缘D到地面的距离为DE+AG+r=4+||+l®9.6（dm）9分

22.证明：•・・四边形ABCD是菱形,

：OB=OD,OA=OC,1分

■-BE=DF,

：OE=OF,2分

••・四边形AECR是平行四边形.3分

•••四边形A3CD是菱形，

•••ACLBD,

••・四边形AECR是菱形；4分

（2）解:-.AE1AD,

・•.△ADE是直角三角形，

・••/为DE的中点，

.■，AF=EF=-DE5分

2

•••四边形AECR是菱形，

.■.AE=AF

・•.AE=EF=AF，

.・.△A跖是等边三角形，

••ZAEF=ZAFE=60°,

又・・AE，AD.

・•.ZEAD=90°.

・・・NAD石=30°,

:,DE=2AE,6分

•・•四边形ABCD为菱形.

:.AD=AB=6A/3.

在RSAD石中，AE2+AD2=DE2,

.•.AE2+（6A/3）2=（2AE）27分

•t.AE-6.8分

・•.菱形AECT的周长为4x6=24.9分

六、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

23.（1）•••矩形纸片ABCD沿所在的直线折叠，

ZCMD=ZCMD,1分

•••四边形A3CD是矩形，

■AD//BC,

■■.ZCMD=ZMCN,

ACMD=ZMCN,2分

：.MN=CN.3分

2)EC=2MN；理由如下：

•••由四边形ABEM折叠得到四边形KB'EM,

.■.ZAME=ZAME,4分

•••四边形ABC。是矩形，

：.AD//BC,

■■.ZAME=ZMEN,

■■.ZAME=ZMEN,5分

：.MN=EN,6分

■：MN=CN,

:.MN=EN=NC,

即EC=2儿W；7分

(3)•••矩形ABC。沿MC所在直线折叠,

.•./。=/。'=90°,DC=D'C=2,MD=MD=4,8分

没MN=NC=x,

:.ND=MD—MN=4—x,9分

在RtAND'C中，ZD'=90°,

ND2+D'C2NC2,

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