广东省广州市白云区钟落潭镇2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（解析版）

钟落潭2024学年第二学期初二级数学科4月综合练习卷（问卷）

班别：姓名：学号：

一、选择题：（每题3分，共30分.）（时间：120分钟，总分：120分.）

1.若二次根式H与有意义，则的取值范围是（）

A.a>3B.a>3C.a<3D.a手3

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解.

【详解】解：：二次根式有意义

fl—3>0

解得：a>3

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

2.下列计算正确的是（）

A.（可=9B.48—石=4C.75x73=15D.&+0=2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次根式运算，解决本题的关键是根据二次根式的运算法则进行计算即可.

【详解】解：A选项：（百7二百义百=3,故A选项错误；

B选项：473-73=（4-1）A/3=373,故B选项错误；

C选项：也义6=直召=岳,故C选项错误；

D选项：逐十收=,8+2=4=2,故D选项正确.

故选：D.

3.若》=亚+1，则代数式d—2x+2的值为（）

A.7B.4C.3D.3—20

【答案】C

【解析】

【分析】先将代数式Y-2x+2变形为（尤—1丫+1,再代入即可求解.

【详解】解：X2-2X+2=（X-1）2+1=（V2+1-1）2+1=3.

故选：C

【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将尤的值直接代入计算.

4.下列命题的逆命题是真命题的命题有（）

①全等三角形的对应角相等；②对顶角相等；③等角对等边；④两直线平行，同位角相等；⑤全等三角形

面积相等

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假.

【详解】①逆命题是：三个角对应相等两个三角形全等，假命题；

②逆命题是：相等的角是对顶角，假命题；

③逆命题是等边对等角，真命题；

④逆命题是同位角相等，两条直线平行，真命题；

⑤逆命题是面积相等两三角形全等，假命题.

故选：B.

5.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25。的方向，且到医院的距离为300m,

公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的（）

北

C.北偏东55。的方向上D.无法确定

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：如图，

北

：3002+4002=5002,

.•.ZAOB=90°,

:超市在医院的南偏东25。的方向，

/.ZCOB=90°-25°=65°,

.1.ZAOC=90°-65°=25°,

ZAOD=90°-25°=65°.

故选B.

6.如图，在VABC中，A5=AC=2百，ZB=75°,则点B到边AC的距离为（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，过点B作

BDLAC于。，根据等边对等角和三角形内角和定理可求出NA=30°,根据含30度角的直角三角形的

性质求出班）的长即可得到答案.

【详解】解：如图所示，过点B作于。，

A

BC

•.•在VABC中，AB=AC=26,ZABC=75°,

ZC=ZABC=75°,

AZA=180°-ZABC-ZC=30°,

•/BDVAC,

/.NAZ汨=90°,

BD=—AB=A/3,

2

...点B到边AC的距离为一，

故选：C.

7.已知在平行四边形ABC。中，ZA=ZB+40°,则NA度数为（）

A.35°B,70°C.110°D.140°

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得：ZA+ZB=180°,ZA=ZB+40°,代入解方程即可求得NA的度数.

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，

C.AD//BC,

：.ZA+ZB=180°,

•；ZA=ZB+40°,

.•.ZB+40°+ZB=180°,

:./B=70°,

AZA=110°,

故选：C.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质,解题关键是根据已知条件列出方程求解.

8.如图，在平行四边形ABCD中，AC,交于。，若OA=3x,AC=5x+12,则0C的长为

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质.掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程2x3x=5x+12,继而求

得答案.

【详解】解：：平行四边形ABCD中，AC,BD交于0,

：.OA=OC=-AC,

XOA=3x,AC=5x+12,

2x3x=5%+12,

解得：x=12,

OC=6M=3xl2=36,

故选：C.

9.如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC,相交于点E，NCBD=90。，BC=4,BE=3,则

平行四边形ABCD的面积为（）

AB

A.6B.12C.20D.24

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.根据平行四边形的性质

得到5D=23E=6,根据NCBD=90。，BC=4,结合平行四边形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：•.•在平行四边形A3CD中，对角线AC,相交于点E,

BD=2BE=6，

,/ZCBD=90°,BC=4,

,平行四边形ABC。的面积为：BC-BD=4x6=24,

故选：D.

10.如图，E是平行四边形ABCD边3c上一点，且43=班，连接AE,并延长AE与。C的延长线

交于点尸，如果N尸=65°,那么4的度数是（）

AD

A.30°B.40°C.50°D.70°

【答案】C

【解析】

【分析】利用平行四边形的性质，平行线的性质得出4=NH4E，由等腰三角形性质得出

ZBAE=ZBEA，最后利用三角形内角和定理即可得出答案.

【详解】：四边形ABC。为平行四边形，

/.AB//DC,

ZF=ZBAE，

•：AB=BE,

；•ZBAE=ZBEA，

:NF=65°,

ZBAE=ZBEA=65°,

，在AABE中，

AZB=180°-（ZBAE+ZBEAJ=180°-（65°+65°J=50°.

故选：C.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和的定理，熟练

应用平行四边形的性质是解题关键.

二、填空题：（每题3分，共18分.）

11.已知数轴上的点A、点8所对应的实数分别是2点、-3a，那么48=.

【答案】572

【解析】

【分析】先判断点A和点8的相对位置，再根据数轴上两点间距离公式求解即可.

【详解】解：•••数轴上的点A、点8所对应的实数分别是20、-3加，且-3忘<2夜，

，点8在点A的左侧.

AB=2后-3回=5^/2.

故答案为：5-72.

【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，实数与数轴，二次根式的加减运算，熟练掌握这些知识点是解题

关键.

12.计算：（2—百）X（2+G）=.

【答案】2+G##有+2

【解析】

【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数塞乘法的逆运算，二次根式乘法计算，先根据积的乘方

的逆运算法则和同底数幕乘法的逆运算法则把原式变形为［（2-V3）x（2+V3）］2021X（2+V3）,再根据二

次根式的乘法计算法则求解即可.

【详解】解：（2—百）x（2+

=（2一6广义（2+6广\（2+石）

=［（2-V3）X（2+V3）］2°21X（2+V3）

=（4-3）202'X（2+73）

=12021X（2+V3）

=lx（2+V3）

=2+>

故答案为：2+班.

13.若x、y为实数，且—2|=0,则%+丁=.

【答案】-1

【解析】

【详解】解：因为X,y为实数，由算术平方根的意义有而^20;同理由绝对值的意义有ly-2mo

所以-2|=0当且仅当G5=0且|y—2|=0同时成立时才可.

此时x=-3,y=2；

所以x+y=-l,

故答案为：-1.

14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是.

【答案】“面积相等的两个三角形是全等三角形”

【解析】

【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的结论和条件互换即可得到原命题的逆命题.

【详解】解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，

故答案为：“面积相等的两个三角形是全等三角形”.

15.A,B,C三地的两两距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的

方向上.

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角.由题中数据可得VA3C

为直角三角形，所以点3,C在一条垂线上，进而可得出其方向角.

【详解】解：：5?+122=169=132,

VA3C为直角三角形，

•••3地在C地的正南方向上，

故答案为：正南.

16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,/BCD的平分线交AD于E,交B4的延长线

于F，则AF=.

F

AD

BC

【答案】2

【解析】

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义，先由平行四边形对边平行以及

平行线的性质得到NF=NDC*,再由角平分线的定义推出N尸=N3CE,则可得到斯=3C=8,据此

根据线段的和差关系可得答案.

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，

J.AB//CD,

/.NF=ZDCF,

•••/BCD的平分线交4。于E,交B4的延长线于E，

/.ZBCF=ADCF,

：.NF=ZBCF,

BF=BC=8,

：.AF=BF-AB=2,

故答案为：2.

三、解答题：（9道题，共72分.）

17.计算：返+夜—宿.

【答案】6后-2后

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类项即

可.

【详解】解：&+®_序

=>/4^2+716x2-74^6

=272+472-276

=（2+4）72-276

=6A/2-2A/6

18.己知：如图，四边形ABCD中，A3,50,43=1,3。=2,CD=2,A。=3,求四边形ABC。的面

【答案】1+后

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，根据题意求得人。2=432+302=5,可得4。2+82=4。2,

故AACD是直角三角形，据此即可求解；

【详解】解：连接AC,如图所示：

AB±BC,AB=1,BC^2,

AAC2=AB2+BC2=5^AC=#

•••AC^+CEr=9=AD2

：.AACD是直角三角形

,,S四边形ABC。=SvABC+SVACD=]XABXBC+—XACxCD-1+y/5

19.已知y=Jx-3+-x+2

（i）求x,y的值.

（2）求-仄'一（J7+J7）的值.

【答案】（1）x=3,y=2

（2）4-346

【解析】

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解出x,y的值，是解答本题的关键.

%-3>0

(I)利用二次根式有意义的条件，得到'C，由此得到x,y的值，得到答案.

3-x>0

(2)把尤=3,y=2代入(6一6)一+中，求出答案.

【小问1详解】

解：根据题意得：

y=sjx—3+^3—x+2,

x-3>0

3-x>0

解得：x-3,

则y=2.

【小问2详解】

把无=3,y=2代入(6-6)-y/xy-^y/x+yjy^中得：

=（可_26+（后）［痴_1,

=3+2-1-376

=4-3A/6.

20.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺,

如果把这根芦苇拉向水池一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？

【答案】这根芦苇的长度是13尺.

【解析】

【分析】首先设这根芦苇的长度为x尺，水深为(x-1)尺，根据勾股定理可得方程，进而得出答案.

【详解】解：设这根芦苇的长度为x尺，水深为(x-1)尺，

根据勾股定理得:

52+(x-1)2—x2,

解得：尤=13,

答：这根芦苇的长度是13尺.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出一元二次方程是解题的关键.

21.如图，有一台环卫车沿公路A3由点A向点3行驶，已知点C为一所学校,且点C与直线A3上两点A,

8的距离分别为150m和200m,又A3=250m,环卫车周围130m以内为受噪声影响区域.学校C会受噪

声影响吗？为什么？

/A

【答案】会受影响，见解析

【解析】

【分析】利用勾股定理的逆定理得出VA3C是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，即可得出

结论.

【详解】解：学校C会受噪声影响.

理由：如图，过点C作0)，脑于。，

1.,AC=150m,3c=200m,AB=250m,

•/AC2+BC1=1502+2002=62500，AB2=2502=62500.

AC2+BC2=AB2.

VABC是直角三角形.

/.S.ARr=-2A2CxBC=-CDxAB,

/.ixl50x200=-x250xCD,

22

,8=150x2。。=

2501)

V环卫车周围130m以内为受噪声影响区域，

学校C会受噪声影响.

【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形面积等知识，证明VA3C是直角三角形是解题的关键.

22.如图在平行四边形ABC。的对角线AC的延长线上取两点E、F,使EA=C尸，求证：四边形EBFD是

平行四边形.

【答案】见解析

【解析】

【详解】证明：如图，连接8。，交AC于点O,

•.•四边形ABCD为平行四边形

：.AO=CO,BO=DO,

又AE=CF,

：.EO=FO,

四边形EBFD是平行四边形.

23.已知：如图，在四边形A8C。中，ZBAC=ZACD=90°,43=工。。，点E是CD的中点.

2

D

bL---------斗C

(1)求证：四边形A2CE是平行四边形；

(2)若AC=4,AD=4近,求四边形A8CE的面积.

【答案】(1)详见解析；(2)8

【解析】

【分析】(1)可证得A8〃EC,AB=EC,根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断;

(2)利用勾股定理可求得CD的长，继而求得AB的长，即可求出四边形A8CE的面积.

【详解】(1)VZBAC=ZACD^90°,

：.AB//EC,

:点E是的中点，

:.EC=-CD,

2

•：AB=-CD,

2

：.AB=EC,

四边形ABCE是平行四边形；

(2)•.NACD=90。，AC=4,AD=4叵,

CD=AD1-AC2=7(4A/2)2-42=4，

AB=-CD,

2

：.AB=2,

S⑹CE=A5-AC=2x4=8.

【点睛】本题考查了平行四边形判定和性质，勾股定理的应用，平行四边形的面积计算，熟练掌握平行

四边形的判定定理是解题的关键.

24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,将对角线BD向两个方向延长，分

别至点E和点F,且BE=DF.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)当AD±BD时，AD=4,AB=6,求AC的长;

(3)在(2)的条件下,BE=百，求四边形AECF的面积.

【答案】(1)见解析(2)201

(3)16A/5

【解析】

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，熟知平行四边形的性质与判定定理是解题的

关键.

(1)由平行四边形的性质得到03=0。，OA=OC,又BE=DF,得到OE=O尸，即可证明四边形

AECE是平行四边形；

(2)根据平行四边形对角线互相平分得到Q4=0C,0B=0D,由勾股定理求出3。的长，进而得到

0。的长，再由勾股定理求出04的长，即可求出AC的长；

(3)先求出所的长，再求出△AM的面积，进而可由平行四边形的性质求出四边形AECF的面积.

【小问1详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

OA—OC,OB—OD.

,•*BE=DF,

：.OB+BE=OD+DF,即：OE=OF.

四边形AECE是平行四边形.

【小问2详解】

解：•..四边形ABCD是平行四边形，

0A=OC,OB—OD，

•/AD±BD,

AZADB=90°,

VAD