吉林省吉林市永吉县2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含答案）

2025年初中毕业年级阶段性教学质量检测

数学试卷

本试卷包括六道大题，共22小题，共6页，满分120分。考试时间120分钟。考试结束

后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、单项选择题（每小题3分，共18分）

1.-2的相反数是)

11

A.-B.——C.—2D.2

22

2.下图是由五个完全相同的小正方体组合成的立体图形,它的俯视图是)

3.被誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广州珠海和澳门桥隧工程，它是世界

上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，数据55000用科学记数法表示为

(

A.55xl04B.5.5xl04C.5.5xl05D.0.55X106

4.如图，用尺规作图作线段A8的垂直平分线，根据作图痕迹,下列结论正确的个数为（）

①04=05②®AC=BC®ZOCA=ZOCB

A.1个B.2个

C.3个D.4个

（第4题）

5.关于x的一元二次方程必―x-=。的根的情况是)

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.不能确定

6.如图，AA3C内接于0O,将弧8C沿弦翻折到。。内，点。是翻折后所得弧上一点，若乙4=65。,

则/8OC的大小为)

A.115°B.130°

C.120°D.140°

（第砸）

二、填空题（每小题3分，共15分）

7.因式分解：1一加2=.

8.不等式组J3A+4>1'的解集为.

2%-4<0

9.小红买单价4元的商品机件（/<25）,若她支付100元，则应找回元（用含根的代数式表示）.

10.如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，NABO=90。，点A的坐标为（1,2）,△AOB绕点A逆时

针旋转90。，得到A/。，夕，则点。的对应点。'的坐标为；

11.如图，在扇形中，ZAOB=9Q°.D,E分别是半径。4,03上的点，以OD,OE为邻边的矩形OOCE

的顶点C在弧上.若。£>=8,OE=6,则阴影部分图形的周长是（结果保留兀）.

ODB

（第网）(第11题)

三、解答题（每小题6分，共18分）

12.先化简再求值：4（。—1）+（。—2）2—4,其中a=—JL

13.2025年5月18日，吉林市马拉松开赛，小红和小雨参加了该赛事的志愿者服务工作，被随机分配到:

A“半程马拉松”，B“全程马拉松”，C“五公里”三个项目组（假设每个项目组需要的志愿服务者人数相

同）.

（1）小雨被分配到C“五公里”项目组的概率为；

（2）用画树状图（或列表）的方法，求小红和小雨被分到同一组的概率.

14.某中学为了更好地改善办学条件，购进了A型和B型两种型号的学生机平板电脑.

已知每台A型学生机平板电脑的进价比每台B型学生机平板电脑的进价多400元，且用60000元购进

A型学生机平板电脑与用48000元购进B型学生机平板电脑的数量相同.

求每台B型学生机平板电脑的进价.

四、解答题（每题7分，共21分）

15.如图，AABC中，ZABC=90°,AB=CB,尸为AB延长线上一点，点E在上，MAE=CF.

(1)求证：△ABECBF.

B

（2）若/CAE=30。，则ZACF的度数为

16.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.

（1）求动力/与动力臂乙的函数解析式；

（2）当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

17.图①表示的是某书店去年1〜5月的各月营业总额的情况，图②表示的是该书店“党史”

类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店去年1〜5月的营业总额一共是182

万元，观察图①，图②，解答下列问题：

“文虹女片用的各月首支旗占行店

方月营业总■的百分比折线统计图

5%■10%

QL▲，一.-.上・

1234s月份

偶②

（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图;

（2）求5月份“党史”类书籍的营业额；

（3）这5个月中月份“党史”类书籍的营业额最低，最低金额为一万元.

五、解答题（每题8分，共16分）

18.如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52。，测得塔底C的俯角为45。，已知A处距地面AE为98

米，求塔高（结果精确到0.1m）.

（参考数据：sin52°=0.79,cos52°=0.62,tan52°=1.28）

（第1■

19.甲、乙两车间同时开始加工一批服装，从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，甲车间在中途停

工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与乙车间同时完成这批服装的加工任

务为止.设甲、乙两车间加工服装的总数量为〉（件），加工的时间为x（小时），y与x之间的函数图

象如图所示.

（1）乙车间每小时加工服装的件数为件，这批服装的总件数为件;

（2）求甲车间维修设备后，y与龙之间的函数关系式;

（3）加工完这批服装860件时所用的时间为小时.

六、解答题（20题、21题各10分，22题12分，共32分）

20.如图①，在等腰直角△ABC中，AC=BC=4,=90。，点。为8C的中点，CD=CE,ZDCE=90°.

操作感知：线段与BE的数量关系是，位置关系是;

猜想论证：如图②，将△CDE绕点C顺时针旋转，旋转角为a,与8C,BE分别交于点几点G,

以上结论还成立吗？说明理由；

拓展应用：如图③，当0。<a<180。时,连接A瓦瓦）,若NACE=120。,则四边形ABDE的面积为.

21.如图，3。是0ABe。的对角线，AB±BD,BD=8cm,AZ)=10cm.动点尸从点。出发，以5cm/s的速

度沿ZM运动到终点A,同时动点。从点B出发，沿折线2D—DC运动到终点C,在BD,。。上分别

以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QM±AB,交射线AB于M,连接PQ,以尸。，QM为边作

PQMN.设点尸的运动时间为r(s)(/>0),QPQMN与ABC。重合部分图形的面积为S(cn?).

(1)AP=口cm(巴含t的代数式表示)；

(2)当点N落在A8边时，r=；

(3)求S与/之间的函数关系式；

〈备用图)

22.如图，已知抛物线丁=必+。》+。经过A(3,4)和B(—2,4)两点，将该抛物线位于x轴下方的部

分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“W',图象W交y轴于点C

(1)①求抛物线丁=必+加；+。的解析式；、卜I

②求二次函数ynV+Ox+c的的最小值.p/

(2)①直接写出图象W的解析式；\)及\/

②求当图象W所对应的函数y随x增大而增大时V^

x的取值范围.VJx

(3)若直线y=-x+人与图象W有3个交点时，请结合图象，制写总6的值.

2025年初中毕业年级阶段性教学质量检测

九年级数学参考答案

一、单项选择题(每小题3分，共18分)

1.D2.C3.B4.D5.C6.A

二、填空题(每小题3分，共15分)

7.m(l+m)(l-m)8.—l<x<29.100—47M

10.(3,1)11.57T+20

三、解答题(每小题6分，共18分)

12.解：原式=4。-4+42—44+4—4................................2分

=a1—4..................................4分

当x=—时，

22

a-4=(-V3)-4=-l.....................6分

共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有3种，

.31八

••P（同-S）=———•6yj-

93

阅卷说明：用列表法解答的，参照上述标准赋分.

14.解：设每台B型学生机平板电脑的进价为x元，根据题意，得

60000_480004

=6=丁，................3分

解得x=1600.................................5分

经检验：x=1600是原方程的解.................6分

答：每台B型学生机平板电脑的进价为1600元.

四、解答题(每题7分，共21分)

15.(1)证明：在Rtz^ABE和中,

AB=CB,

AE=CF,

FB

.-.RtAABE^RtACBF(HL)...........5分

(2)60°..........7分

16.解：(1)设动力B与动力臂心的函数的解析式为R=：(k

0),

Li

由题意可知

k=FxL=1200x0.5=600.

，力厂与动力臂力的函数的解析式/=券.

.......5分

(2)当L=L5时，

F=^°°=400.

1.5

.••撬动石头至少需要400N的力........7分

17.(1)182-30-40-25-42=45.......2分

某书店各月营业总■条形统计圉

.......3分

⑵

.」•5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元......5分

⑶3.3.......7分

五、解答题(每题8分，共16分)

18.解：CD=AD=AE=9S............1分

在RtAABD中，

AD=98,ZBAD=52°,

BD

tanXBAD=-----,...........3分（第嗨）

AD1

BD=AD-sinZBAD=98x1.28

=125.44(m)............6分

ABC=B£>+CD=125.44+98=223.44=223.4(m).........................8分

答：塔高BC约为223.4米.

19.(1)80,1140.........................2分

（2）设甲车间维修设备后，y与x之间的函数关系式y=依+6（#0）,

把（4,440）和（9,1140）代入y=中，得

4k+b=440,

<9k+b=1140.

7=140,

解得

b=-12Q.

y=140x-120.....................6分

(3)7.........................8分

阅卷说明：（2）题不用待定系数法不给分.

六、解答题（20题、21题各10分，22题12分，共32分）

20.操作感知：相等，垂直...........2分

猜想论证:成立.理由是:3分

ZACB=ZDCE=90°,

/ACB+/BCD=/DCE+/BCD.

即NACO=NBCE.

在△AC。和ABCE中，

AB=AC,

</ACD=/BCE,

CD=CE.

：.AACD^ABCE(SAS).

AD=BE.ZCAD=ZCBE.....................7分

'ZNAFC=NBFG,

ZBGF=ZACB=90°.....................8分

拓展应用：10+4省.....................10分

21.(1)10-5/.....................1分

....................3分

7

(3)当0<1〈一时，如图①，

3

过点P作PELBD于点E,

则4PEDs^ABD.

PDPE

AD-AB-

5tPE

即一=—

106

：.PE=3t.

:.S=MQxPE=8tx3t=2*2.

当!<rWl时，如图②

2

过点P作PE±BD于点E,则PE=3t.设PN与AB相交于F.

4

PF=-(10-5r)=8-4r

11,

：.S=-(PF+BQ)xPE=-(S-4t+St)x3t=6t2+l2t.......................7分

22

当1<，W2时，如图③.

FM=9t-6,5Af=6(Z-1),MG=8(r-l).

..S_S梯形PFMQ-SABMG

=g(8—4t+8)(9f—6)—