小升初复习精讲精练《平面图形的周长与面积》苏教版（复习学案）

数学小升初专项复习精讲精练2.图形与几何平面图形周长和面积平面图形周长和面积面积面积周长定义常见图形的面积公式定义定义常见图形的面积公式定义常见图形的周长公式封封闭图形一周的长度封闭图形所占平面的大小圆的周长：C=2πr封闭图形所占平面的大小圆的周长：C=2πrC=πd三角形的周长：C=2(a+b)正方形的周长：C=4a长方形的周长：C=2(a+b)圆的面积：S=πr三角形的面积：S=a×b÷2正方形的面积：S=a长方形的面积：S=a×b核心概念对比概念周长（封闭图形边界的长度）面积（封闭图形表面的大小）公式特点加法运算（所有边长之和）乘法运算（长×宽、底×高等）易混淆点 计算时容易漏边或多加边 单位易写错（如cm写成cm²或相反）二、基本图形的周长与面积公式1.长方形周长公式：C=2(a+b)（推导：两条长+两条宽）面积公式：S=a×b（推导：用1cm²小正方形铺满，行数×列数）2.正方形周长公式：C=4a（特殊长方形，长=宽）面积公式：S=a×a3.平行四边形面积公式：S=a×h（推导：通过割补法转化为长方形，底×对应高）三角形面积公式：S=a×h÷2（推导：两个相同三角形拼成平行四边形）5.梯形面积公式：S=(a+b)×h÷2（推导：两个相同梯形拼成平行四边形）6.圆周长公式：C=2πr=πd面积公式：S=πr2（推导：将圆等分后拼成近似长方形，长=πr，宽=r）三、组合图形与不规则图形周长：先明确外轮廓，再逐段相加（注意重叠边是否重复计算）。面积：通过分割、添补、平移转化为基本图形计算。四、单位换算（易错点）长度单位：1m=10dm=100cm；1km=1000m面积单位：1m²=100dm²=10000cm²；1公顷=10000m²一个长方形农场，长4千米，宽0.06千米。这片农场占地多少平方千米？是多少公顷？一个梯形茶园，上底是24米，下底是30米，高18米。如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共有多少棵茶树？3、有一块0.045公顷的三角形棉田，量得它的底是36米。它的高是多少米？4、有一块正方形土地，它的边长是6米。要在这块地上造圆形苗圃（如图），进行花苗的培育和研究。（1）这个圆的半径是多少米？面积呢？（2）这块正方形地的利用率是多少？（3）如果像这样在正方形土地上设计9个相同的尽量大的圆形苗圃，这9个苗圃面积的和占正方形土地面积的百分之几？1.填一填。（1）如下图（单位：cm），一个长方形框架变形后成了一个平行四边形，原来这个长方形的周长是（）cm，变形后的平行四边形面积是（）cm²。（2）如下图的平行四边形中，阴影部分的面积是6cm²，平行四边形的底是直角三角形的3倍，空白部分的面积是（）cm²。（3）如下图，张大爷用24米长的栅栏靠墙围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是（）平方米。2.选一选。（1）一个平行四边形相邻的两条边分别是6cm、4cm，量得一条边上的高是5cm，这个平行四边形的面积是（）cm2。A.30B.24C.20D.10（2）一个三角形的底和高相等，如果将底减少2分米，高增加2分米，那么这个三角形的面积会（）。增加B.减少C.不变（3）如下图，用三张同样大小的正方形纸分别剪掉图中涂色部分的图形，材料的利用率（）。甲乙丙A.甲最高B.乙最高C.丙最高D.相同3.将一根长100米的绳子绕一棵大树20圈，还差48cm，这棵大树的横截面的面积是多少平方米？1.已知下图中两块阴影部分的面积相等，求x的值2.草地上有一间房子，占地形状是边长4米的正方形。一只羊被拴在房子的外墙角处，已知栓羊的绳子长6米，这只羊能吃到草的面积是多少平方米？一、填空题1.一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米。如果长增加3厘米，宽减少2厘米，那么新的长方形的周长是______厘米，面积是______平方厘米。2.一个正方形的边长是10厘米。如果边长扩大到原来的1.5倍，那么新的正方形的周长是______厘米，面积是原来的______倍。3.一个圆的半径是5厘米。如果半径增加2厘米，那么新的圆的周长增加了______厘米，面积增加了______平方厘米。（取π=3.14）4.一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米。如果上底和下底都增加2厘米，高不变，那么新的梯形的面积是______平方厘米。5.在一张长24cm、宽20cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是（）cm，面积是（）cm2；如果改画最大的半圆，这个半圆的面积（）cm2。6.如图，在大、小两个正方形中涂色部分的面积比是3∶2，则大、小两个正方形的边长比是（），面积比是（）。二、计算题1.一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米。如果长和宽都增加20%，求新的长方形的周长和面积。2.如图，圆内三角形的面积是2平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？3.一个梯形果园，上底是36米，下底是52米，高是42米。平均每棵果树占地1.5平方米，这个果园最多可种多少棵果树？4.一个圆形池塘，直径为28m，环绕池塘修建一条宽为2m的道路。（1）这条道路的面积是多少平方米？外沿周长是多少米？5.有一块边长10米的正方形空地，要在这块空地上砌一个花坛，使花坛的面积是整块空地的一半，可以怎样设计？参考答案1.4×0.06＝0.24（平方千米)0.24平方千米＝24公顷答：这片农场占地0.24平方千米，是24公顷。2.（24＋30）×18÷2＝54×18÷2＝982÷2＝486（平方米）答：这个茶园一共有972棵茶树。3.0.045公顷＝450平方米解：设它的高是x米。6x÷2＝45036x＝900x＝25答：它的高是25米。4.(1)π×3^2＝9π（平方米）π×1.5^2×4＝9π（平方米）9π÷（6×6）＝0.25π＝78.5%9π÷（6×6）＝0.25π＝78.5%r:6÷3÷2＝1（米）π×3^2＝9π（平方米）9π÷（6×6）＝0.25π＝78.5%1.(1)长方形的周长：（8＋5）×2＝26（cm）平行四边形的面积：8×4＝32（cm2）(2)6×2÷4＝3（cm）3×3＝9（cm）9×4－6＝30（cm2）(3)（24－6）×6÷2＝54（平方米）2.(1)以4cm为底的高是5cm4×5＝20（cm2）选C（2）假设原三角形的底和高都是6分米。原面积：6×6÷2＝18（dm2）新面积：（6－2）×（6＋2）÷2＝16（dm2）16＜18，面积减少了。选B假设正方形的边长是10厘米。甲：3.14×102÷4÷102＝78.5%乙：3.14×（10÷2）2÷102＝78.5%丙：3.14×（10÷2÷2）2×4÷102＝78.5%选D先统一单位：48cm=0.48m再计算大树一圈的周长：（100+0.48）÷20=5.024m再计算大树横截面半径：5.024÷3.14÷2=0.8m最后计算大树横截面积：3.14×0.8×0.8=2.0096m2答：大树的横截面积是2.0096平方米。1.周长半径2πrrπr²2.扇形面积：3.14×102÷4=78.5(cm2)三角形面积：10×10÷2=50(cm2)(10＋x)×10÷2－78.5＝78.5－50(10＋x)×10÷2＝10710＋x＝21.4x＝11.4答：x的值是11.4。3.如图，羊能吃到草的面积由三个扇形组成。3.14×62×34＋3.14×(6−4)2＝3.14×27＋3.14×2＝3.14×29＝91.06（平方米）答：这只羊能吃到草的面积是91.06平方米。一、填空题1.42902.602.253.12.5675.364.405.62.8314226.086.3∶29∶4二、计算题1.新的长方形的长：15×(1+20%)=18(厘米)新的长方形的宽：10×(1+20%)=12(厘米)新的长方形周长：(18+12)×2=60(厘米)新的长方形面积：18×12=216(平方厘米)2.观察图形可知，这个三角形的底是圆的直径，即2r厘米，高是圆的半径r厘米。根据三角形面积公式S=底×高÷2，已知三角形面积是2平方厘米，则可列出2r×r÷2=2。2r×r÷2=22r²=2×2r²=2圆的面积公式：S=πr²=2π=2×3.14=6.28（平方厘米）答：圆的面积是6.28平方厘米。3.（36＋