北师大版七年级下册对尺规作角的教学设计及反思

数学课本，即教材，是重要的课程资源，是教师教、学生学的依据，但在教学过程中，教师必须对教材进行再加工，再创造，才能适应不同学生的发展。俗话说的好：“知识是死的，人是活的”。教材虽然规定了要教什么，至于怎么教，运用哪些素材，采用什么手段教，则是我们教师的事。下面就结合尺规作角这一课时内容，谈谈我对教材使用的理解。首先，明确尺规作图在教材中的地位。初中数学对学生的教学要求只限制于基本作图法的理解与操作。北师大版教材在初中阶段从七年级下册开始正式学习尺规作图，主要要求学生会做：作一条线段等于已知线段（七下）作一个角等于已知角（七下）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形（七下）已知三角形两角及其夹边，求作这个三角形（七下）已知三角形的三边，求作这个三角形（七下）用尺规作线段的垂直平分线（九上）用尺规作角的平分线（九上）其中，线段和角是构成图形的基本要素。因此，学好尺规作线段和角是学好尺规作图的必要前提，更是学生必备的基本技能。下面结合我在教学中的教学体会，谈谈我对尺规作角这一课时教学设计的一些思考。课例简述：北师大版七年级下册第二章第四节“用尺规作线段和角（二）”教学目标：1.会用尺规作一个角等于已知角。2.了解尺规作角的简单应用我们先看看教材的引入和流程：情境引入：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。请过C点画出与AB平行的另一边。如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？做一做：用尺规作一个角等于已知角1.已知：∠AOB。求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。作法与示范：作法示范（1）作射线O’A’（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；（4）以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’；（5）过点D’作射线O'B’。∠A'O'B'就是所求作的角。这节课的重点是会用尺规作角并理解作图过程，注重学生的动手操作，使学生在作图的过程中体会图形的形成过程，从而发展他们的空间观念。但是，尺规作角的作图原理是全等三角形的相关知识，而全等三角形的相关知识在教材的编排上是后续内容，在这种情况下如何让学生明白作图原因，加深对作角步骤的理解，是本节课教学的难点所在。然而，如果直接告诉学生作角的方法，未免有些牵强附会。利用尺规作角对七年级学生来说是一个较复杂的过程，新课程注重知识形成的过程，课堂教学中，如果能使学生由被动接受变成主动探究，那就不愁学生学不会了。因此，整合教材，对教材进行创造性的使用，是很有必要的。基于以上思考，我做了以下尝试：创设问题情景，让学生理解作图原理换位思考，从学生困惑的问题考虑：作相等的角为什么要作射线？为什么要作弧？为什么要截取相等的弧呢？我想，能否利用“等圆中，等角对等弧，等弧对等角”这一结论，为作相等的角提供理论依据。设计如下：问题情景1：如图，已知∠1=∠2，∠3大于∠1和∠2，以角的顶点为圆心，以相同的半径r分别去截角的两边。此时观察三个角内部所对的弧有什么特点？能用圆规验证你的发现吗？（（1）（2）（3）123rrr设计意图：首先使学生体会：等圆中相等的角所对的弧是相等的；反过来，等弧所对的角也相等。此处，我觉得不必过深的挖掘圆的相关性质，只是让学生感性地去认识，为本节课知识技能目标的达成作一点知识铺垫，是本环节设计的主要目的。引导学生体会圆规的作用：设置问题：如图，将弧与角的两边的交点分别记作点C,D,E,F,G,H，那么CD=EF吗？CD=GH吗？你能利用尺规验证吗？设计意图：使学生体会圆规的作用：为了得到相等的角，需要用圆规截取相等的弧（或弦长）。探索作图步骤授课时，我巧妙的分解了作图步骤，我把它称为“倒序演示法”，教学片断：衔接上例，给出图形：∠AOB=∠A’O’B’（分别以角的顶点为圆心，以相等的长度为半径，作弧）。教师：如果隐藏射线O’B’，你能用尺规作出射线∠A’O’B’吗？生1：以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’；生2：过点D’作射线O'B’，∠A'O'B就是所求作的角。'教师：如果隐藏射线O’B’和弧C’D’，你能用尺规作出射线∠A’O’B’吗？生3：以点O’为圆心，以OC长为半径作弧，交射线O’A’于点C’；然后重复学生1和学生2的作法教师：如果隐藏射线O’B’和弧C’D’，射线O’A’及弧CD,你能用尺规作出射线∠A’O’B’吗？生4：那就先作射线O’A’，然后以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；然后重复以上三位同学的作法就可以了实际上，上面的过程是对作角过程的一种倒序回放，作角的过程与作法已经在学生4，3，2，1的口述中有所体现了，这样学生既明白了作图步骤还明白了每一步骤之间的联系和作用，就自然学会了作角的过程了。本节课的教学设计对教材做了更深一步的改动和尝试。尤其对尺规作角的作图原理的处理中，进行了创新性的补充和探究；对作图步骤的探究中，倒序演示法取得了很好的效果。在教学实践中，学生的目光不再充满疑惑，我想作为一个教师，这就是最大的幸福。总之，教材只是为教师提供了最基本的教学素材和流程，教师完全可以根据个人