1.3勾股定理的应用课件北师大版数学八年级上册2

3勾股定理的应用【北师·数学八年级上册】知识回顾1.勾股定理的内容是什么？ABC直角三角形a2+b2=c22.勾股定理的逆定理是什么？a2+b2=c2直角三角形新知探索装修工人李叔叔想检测某块装修用砖（如图）的边AD

和边BC

是否分别垂直于底边AB。（1）如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗？ABCD用卷尺分别测量

AD，DB，AB的长，若

AD2+AB2＝DB2，则∠A＝90°，即AD⊥AB。（2）李叔叔测得边

AD

长30cm，边

AB

长40cm，点

B，D

之间的距离是50cm。边

AD

垂直于边

AB

吗？ABCD∵

AD2+AB2＝302+402＝2500，DB2

＝502

＝2500，∴∠A＝90°，即AD⊥AB。所以边

AD

垂直于边

AB

。ABCD（3）如果李叔叔随身只带了一把长度为20cm的刻度尺，那么他能检验边

AD

是否垂直于边

AB

吗？能检验。在

AD上从

A

点量取12cm得点

E，在

AB

上从

A

点量取16cm得点

F。EF因为12²+16²=20²，用刻度尺测

EF

长度，若

EF=20cm，根据勾股定理逆定理，AD⊥AB；若

EF≠20cm，则

AD不垂直

AB。尝试·思考

如图，正方形纸片

ABCD

的边长为8cm，点

E

是边

AD

的中点，将这个正方形纸片翻折，使点

C

落到点E

处，折痕交边

AB

于点

G，交边CD于点

F。你能求出

DF

的长吗？ADBCGEFx48－x8－x解：∵点

E

是边

AD

的中点，

设

DF=xcm，则

CF=EF=(8－x)cm，在Rt△DEF

中，DE2+DF2=EF2，则42+x2=(8－x)2，解得

x=3。∴DF的长为3cm。今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问：水深、葭长各几何？(选自《九章算术》)例题BOCA题目大意：有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面。这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水池的水深

OA为

x尺，则芦苇的长度

OB为(x+1)尺。由于芦苇位于水池中央，所以

AC为5尺。在Rt△OAC中，由勾股定理，可得

AC2+OA2=OC2，即52

+x2

=(x+1)2。解得

x=12。12

+

1=13。因此，水池的深度是12尺，芦苇的长度是13尺。BOCA随堂练习【课本P14随堂练习】1.五根小木棒的长度分别是7cm，15cm，20cm，24cm，25cm，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的三个

图形中哪个是正确的？151520252420777242520242515（1）（2）（3）72+242=252152+202=252（2）正确能力提升1.如图，港口P

位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12

nmile和16

n

mile，1h后两船分别位于点A，B处，且相距20

nmile，已知甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿___________方向航行。北偏东50°2.如图为甲工厂生产的某零件结构简化示意图。在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB，AC分别交于点D，E，CB2＝AE2－CE2，根据安全标准，该零件需满足AC⊥BC。（1）判断该零件是否符合标准，并说明理由；（2）若量出AC＝4

cm，BC＝3cm，求CE的长。解:（1）该零件符合安全标准，理由如下:如图，连接BE。因为DE是线段AB

的垂直平分线，所以AE＝BE。因为CB2＝AE2－CE2，所以CB2＝BE2－CE2，所以CB2＋CE2＝BE2，所以△BCE是直角三角形，且∠C＝90°，所以AC

⊥BC，所以该零件符合安全标准。（2）设CE＝x

cm。在Rt△BCE中，BE＝AE＝AC－CE＝(4－x)cm，BC＝3

cm，由勾股定理，得BE2＝CE2＋