轴对称图形与轴对称的性质（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年苏科版八年级数学上册专项突破

专题2.1轴对称图形与轴对称的性质（知识梳理与考点分类讲解）

存一..知识梳理

【知识点1】轴对称图形

一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就

是它的对称轴.

特别提醒：

轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合.对称轴有可能不只一条

【知识点2】轴对称

1.轴对称定义

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直

线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，也叫做对称

点

特别提醒：

轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合.成轴对称的两

个图形一定全等.

2.轴对称与轴对称图形的区别与联系

轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形

和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反

过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）

对称.

【知识点3】轴对称与轴对称图形的性质

轴对称、轴对称图形的性质

轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分

线；

轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

在二.考点分类讲解

【考点一】轴对称》一轴对称图形的识别

［例1］以下四个标志中，是轴对称图形的是（）

A.&e修

【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后

两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

解：A.找不到一条直线，沿该直线折叠后使两边重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；

B.找不到一条直线,沿该直线折叠后使两边重合,所以不是轴对称图形，故不符合题意;

C.找不到一条直线,沿该直线折叠后使两边重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意;

D.能找到一条直线,沿该直线折叠后使两边重合，所以是轴对称图形，故符合题意;

故选D.

【点拨】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

【举一反三】

【变式】下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（）

©C⑥。

【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解：选项B、C、D均不能找到这样的一条

直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；

选项A能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；

故选：A.

【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

【考点二】轴对称成轴对称两个图形的识别

【例2】下列图形中，与关于直线成轴对称的是（）

【答案】B

【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线进行判断.

解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B

是符合要求的.

故选：B.

【点拨】本题考查轴对称的性质；应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的

线段被对称轴垂直平分解题是正确解题的关键.

【举一反三】

【变式】如图，线段A3与A®（AB=AZ'）不关于直线/成轴对称的是（）

AAf

BB'

A.

【答案】B

【分析】根据轴对称的性质仔细观察各选项图形即可得解.

解：观察可知，B选项中，线段AB与⑷Q不关于直线/成轴对称，

A、C、D选项线段与/9（48=/"）都关于直线/成轴对称.

故选：B.

【点拨】此题考查轴对称的性质，熟记轴对称的性质并准确识图是解题的关键.

【考点三】轴对称由轴对称图形的特征进行判断

【例3】如图所示，AAUC与AABC关于直线成轴对称，则线段4A与直线的关系正确的是

A.直线被线段A4'垂直平分B.线段A4'被直线垂直平分

C.直线经过线段AA中点，但不垂直D.直线与线段A4'垂直，但不经过线段中点

【答案】B

【分析】成轴对称图形的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，据此即可得到答案.

解：EIAA'UC'与AABC关于直线跖V成轴对称，

回线段A4'被直线垂直平分.

故选：B

【点拨】此题考查了成轴对称图形的性质，熟练掌握"成轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平

分”是解题的关键.

【举一反三】

［变式】如图，与NADE关于直线/对称，下列结论中：①A4BC^Z\ADE；②ZABC=ZADE；

③/垂直平分CE;④8c与DE的延长线的交点不一定在/上.其中正确的有（）

【答案】B

【分析】根据轴对称的性质，对选项逐个判断即可.

解：根据轴对称的定义可得，与VADE关于直线/对称，则①△ABC=△ADE正确.

因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂

线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等，

故②=③/垂直平分CE,正确.

因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故④与

DE的延长线的交点不一定在/上，错误.

正确的有3个，

故选:B

【点拨】此题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，如果两个图形关于某条直线对

称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应

角相等.

【考点四】轴对称由轴对称图形的特征求解

【例4】如图，AABC和VADE关于直线MN对称，BC和DE的交点/在直线MN上.

(1)图中点8的对应点是点—，NE的对应角是一；

(2)若ED=9,BF=6,求砂的长；

(3)连接BD和EC,判断8。和EC的位置关系，并说明理由.

【答案】⑴D;ZE-,(2)3;(3)平行，理由见分析

【分析】(1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,

根据对应的性质即可得出结论；

(2)根据对称的性质可得到。尸=3尸=6,再根据£F=即-止即可得出结论；

(3)根据对称的性质可得WEC,MNVBD,由平行线的判定即可得出结论.

(1)解：回AABC和VADE关于直线MN对称，BC和DE的交点/在直线上，

国图中点5的对应点是点。，/E的对应角是NC,

故答案为：D；/E；

(2)回即=9,BF=6,点8的对应点是点。，8C和DE的交点F在直线上,

国DF=BF=6,

⑦EF=ED—DF=9—6=3,

回跖的长为3；

(3)平行.理由如下：

回AABC和VADE关于直线MN对称，BC和DE的交点厂在直线MN上,

^MNIEC,MN±BD,

aEC〃BD,

团友)和EC的位置关系为：平行.

M

【点拨】本题考查轴对称的性质，平行线的判定，掌握轴对称的性质是解题的关键.

【举一反三】

【变式1】如图，尸在/A03内，点M,N分别是点尸关于A。8°的对称点，肋V分别交04,OB

于E,F.

⑴若！PEF的周长是10cm,求MN的长；

⑵若ZAOB=30°，试求AMON的度数.

【答案】⑴10cm；⑵60。

【分析】(1)由轴对称的性质可得EM=EP,FP=—V，由三角形周长公式得到PE+EF+PF=10cm,

贝lj£M+EF+7W=10cm,即跖V=10cm；

(2)根据轴对称的性质得到NAOM=NAOP,4BON=/BOP,进一步推出ZMON=2ZAOB=60°•

(1)解：回点M,N分别是点P关于AQ30的对称点，

国EM=EP,FP=FN,

团！诋的周长是10cm,

国PE+EF+PF=10cm,

0£M+£F+7W-lOcm,即脑V=10cm；

(2)解：如图所示，连接OAf,ON,OP,

国点N分别是点尸关于AQ80的对称点，

^ZAOM=ZAOP,/BON=/BOP,

回/MON=AAOM+ZAOP+NBOP+/BON=2(ZAOP+ZBOP)=2/AOB=60°

M

A

O'''

N

【点拨】本题主要考查了轴对称图形的性质，正确得到项f=EP,FP=FN,以、

ZAOM=ZAOP,ZBON=ZBOP是解题的关键.

【变式2】如图1,点A、B两点在直线/的同侧，点4与A关于直线/对称,连接A3交/于点P,设

AB=a-

图1

（1）求AP+P3；

⑵若点M是直线/上异于点P的任意一点.求证：AM+MB>AP+PB^

⑶如图2,在/上求作一点"，使AAf+BM最小.作法：

B.

A.

图2

【答案】（1）AP+P3=a；（2）见分析；（3）见分析

【分析】（1）利用轴对称性质得到边长关系即可求出；（2）利用轴对称换边，再使用三角形三边大小

关系证明即可；（3）利用最短路径写出作法即可.

解：（1）：点A与A关于直线/对称，

:.AP=ArP,

AP+PB=AP+PB=AB,

AB=a,

/.AP+PB=a.

(2)连接AM,

图1

•.•点H与A关于直线/对称，

:.AM=AM,AP=AP,

:.AM+MB=A!M+MB,AP+PB=AP+PB=A!B,

ZVTMB中AM+MB>A3,

:.AM+MB>AP+PB.

(3)作点A关于直线/对称点A,连接AB交直线/于点M,如下图所示.

B,

A./

I/

Itt

:j'M________7

I/I

图2

【点拨】本题考查最短路径的画法和证明，轴对称的性质为对称轴上的点到关于对称轴对称的两个对

应点的距离相等.求解在直线上找一点使该点到直线同侧的两点的距离和最小，作法为作其中一点关于直

线的对称点，连接另一点与直线的交点.

【考点五】轴对称Ae轴对称性质的应用

【例5】已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、8两球分别位于图中所在位置，试问怎

样撞击球A,才能使A先碰到台边小反弹后再击中球8?在图中画出A球的运动线路.

E,-------------------------------

B.

A.

FC

【分析】首先作出点A关于FC的对称点），再连接AB交尸C于点尸，连接AP,PB,可得A球的

运动路线.

解：如图所示：运动路线：A-PfB.

【点拨】本题主要考查生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质.

【举一反三】

【变式】茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的A。，BO）,40桌面

上摆满了桔子，8。桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请

你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？

A0

C

R

【分析】本题意思是在AO上找一点。，在80上找一点E,使ACDE的周长最小.如果设点C关于A0

的对称点是关于80的对称点是N,当点£»、£在上时，ACDE的周长为c£）+r>E+EC=MN,

此时周长最小.

解：①分别作点C关于04、08的对称点是A/、N,②连接MN,分别交0A于08于£

则C玲。玲E玲C为所求的行走路线.

•4_______________I弋。®

CN

B

【点拨】本题考查了轴对称的性质，灵活运用对称性的基本性质是解题关键.

【考点五】轴对称》一轴对称性质>»”折叠问题

【例6】如图所示，一个四边形纸片ABC。，Z5=ZD=90°,把纸片按如图所示折叠，使点B落在

边上的8,点，AE是折痕.

(1)试判断B'E与。C的位置关系；

(2)如果NC=130。，求EA仍的度数.

【答案】(1)3'E〃£)C,理由见分析；⑵NAEB=65。

【分析】(1)根据折叠的性质可得NAB'E=NB=90。，再由？。90?,可得=即可求解；

(2)由(1)得，B'E//DC1可得NBEB'=NC=130。，再由折叠的性质可得/4£8=/4£笈，求出

NAEB=LNBEB，=65°，即可求解・

2

解：(1)B'E//DC■,

回AB是A3的折叠后形成的，

^ZAB'E=ZB=ZD=90°,

回B'E〃DC；

(2)由(L)得，PE//DC,

g|N8EB'=NC=130°,

由折叠可知，ZAEB^ZAEB

NAEB」NBEB，=65。

a2.

【点拨】本题主要考查了折叠的性质，平行线的