中考数学一轮复习专练：三角形（题型归纳）原卷版+解析

专题09三角形

题型分析

痣题型演练

题型一构成三角形的条件

i.下列长度的三条线段，首尾相连能组成三角形的是（）

A.2cm>2cm>4cmB.2cm>4cm>6cm

C.4cm、10cm>4cmD.3cm、4cm>5cm

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm93cm55cmB.3cm,4cm,9cm

C.5cm,6cm,10cmD.1cm,2cm,3cm

3.（2022•重庆市丰都县平都中学校九年级期中）已知线段〃=3cm,b=6cm,则下列长度的线段中，能与

b组成三角形的是（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.9cm

4.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm,则它的第三边的长可能是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

5.下列线段长能构成三角形的是（）

A.3、4、8B.2、3、6C.5、6、10D.5、6、11

|■■■■■■■■■■■■■■JI

题型二根据三角形的中线求长度和面积I

I_______________________________________■

6.如图，在ABC中，2D为AC边上的中线，已知3c=8,AB=5,△BCD的周长为20,则△ABD的周

长为（）

A

A.17B.2328

7.（2022.陕西.无模拟预测）如图，△ABC中，A5=10,AC=8,点。是5C边上的中点，连接AD,若△AC。

的周长为20,则△A3。的周长是（)

A.16B.18C.20D.22

8.如图，AO是A3C的中线，已知A3。的周长为28cm,A3比A。长6cm,贝!JACO的周长为（）

A.31cmB.25cm19cm

9.（2022•安徽师大附属萃文中学九年级开学考试）如图，。是ABC的边8C上任意一点，E、F分别是线

段A。、CE的中点，且二ABC的面积为40cm2,则的面积是（）cm2.

A.5B.1020

10.（2022.重庆开州.九年级期中）1.如图,在AABC中，点。、E分别是BC、A2上的中点，连接A。、DE,

若必。E4=3,则四边形AEOC的面积为()

E

BD

A.3B.6C.9D.12

■Ml1^■IIMlIIIM■■|

题型三与三角形的高有关的计算题

11.（2022・广东广州.九年级期中）如图，.ABC的面积为40cm2,DE=2AE,CD=3BD,贝U四边形5DEF

的面积等于（）

A.-----cm2B.9cm2C.-----cm2D.8.5cm2

1111

12.在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知

识的理解.小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高之比可以为1:1:2,1:2:3,2:3:4,3:4:5”老师说有一个

三角形是不存在的，你认为不存在的三角形是（）

A.1:1:2B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

13.（2022•山东淄博.一模）如图，△ABC的面积可以表示为（）

A.-ACBDB.-AB-AMC.-BCCED.-BM-AF

2222

14.如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4,△ABC的面积为12,则CD的长

为（）

A

15.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）

A.BF=CFB.ZC+ZCAD=90℃.ZBAF=ZCAFD.5ABe=25W

题型四垂心和重心的概念与应用

IIII■I

16.不一定在三角形内部的线段是（）

A.三角形的角平分线B.三角形的中线

C.三角形的高D.三角形的高和中线

17.（2022•上海市进才中学一模）三角形的重心是（）

A.三角形三边的高所在直线的交点

B.三角形的三条中线的交点

C.三角形的三条内角平分线的交点

D.三角形三边中垂线的交点

18.（2022•山东济南.一模）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，

工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心

是（）

A.AB,AC边上的中线的交点B.AB,AC边上的垂直平分线的交点

C.AB,AC边上的高所在直线的交点D.28AC与NA8C的角平分线的交点

19.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,

则ABC的三条边中线的交点是（）

A.点。B.点EC.点/D.点G

20.（2022・江苏•连云港市新海初级中学三模）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、

D、E、F、G在小正方形的顶点上，则AABC的重心是（）

A.点。B.点EC.点尸D.点G

题型五三角形的内角和

21.（2022•广东北江实验学校三模）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果为=43?,则的度数

是（）

A.43°B.47°C.30°D.45°

22.（2022•广东・东莞市粤华学校二模）如图，在AABC中，/C=30。，8。平分/A8C交AC于点OEAB,

交BC于点、E,若/BDE=50°,则NA的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

23.（2022•山东荷泽.一模）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在即的

延长线上，点B在匹上，AB//CF,ZF=ZACB=90°,NE=45°,ZA=60°,则/C即的度数是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

24.（2022・甘肃陇南.九年级期中）如图，已知〃〃/2,NA=45。，N2=100。，则/I的度数为（）

BC

A.50°B.55°C.45°D.60°

25.（2022・山东济南.三模）如图，直线a%,ACLAB,AC交直线b于点C,Zl=60°,则/2的度数是（）

题型六三角形的外角

26.（2022・辽宁・大连市第八十中学模拟预测）如图，AB//CD,/B=58。，ZE=20°,则一。的度数为（）

27.（2022•广西贵港.九年级期中）如图，AB//CD,Zl=45°,/3=80。，则N2的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

28.如图，在ABC中，ZABC与/ACD的平分线交于点A，得；ZAtBC与ZA.CD的平分

线相交于点4,得/4；；4或"8c与ZA017cr）的平分线相交于点A.，得乙葭叱如果

NA=80,贝UN4018的度数是（）

30.如图，ABCD,ZA=70°,ZC=40°,则/E为（）

31.（2022•浙江・温州外国语学校九年级期中）正十二边形的一个外角的度数为（）

A.30°B.36°C.144°D.150°

32.（2022.上海市曹杨中学九年级期中）六边形的外角和等于（）

A.360°B.120°C.180°D.720°

33.（2022•北京市第十二中学九年级期中）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设.ABC与四边形3CDE

的外角和的度数分别为戊,，，则比较。与的大小，结果正确的是（

A.a=BB.a<BC.a>/3D.无法比较

34.（2022•黑龙江绥化•一模）若一个正多边形的每个内角为150。，则这个正多边形的边数是（）

A.10B.11C.12D.13

35.（2022•福建省福州屏东中学九年级开学考试）如图，已知Nl+2+N3+N4=280。，那么N5的度数为（

A.70°B.80°C.90°D.100°

专题09三角形

题型一构成三角形的条件

।

1.下列长度的三条线段，首尾相连能组成三角形的是（）

A.2cm>2cm>4cmB.2cm>4cm>6cm

C.4cm>10cm、4cmD.3cm、4cm>5cm

【答案】D

【分析】根据三角形的三边关系即可解答.看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即

可.

【详解】解：A.2+2=4,不能构成三角形；

B.2+4=6,不能构成三角形；

C.4+4<10,不能构成三角形；

D.3+4>5,能构成三角形.

故选：B.

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm55cmB.3cm,4cm,9cm

C.5cm56cm510cmD.1cm,2cm,3cm

【答案】C

【分析】根据三角形较短两边之和大于最长边分别进行分析即可.

【详解】解：A、2+3=5,不能组成三角形；

B、3+4=9,不能组成三角形；

C、5+6>10,能组成三角形；

D、1+2=3,不能组成三角形.

故选：C.

3.（2022•重庆市丰都县平都中学校九年级期中）已知线段a=3cm,6=6cm,则下列长度的

线段中，能与。，6组成三角形的是（）

9/27

A.2cmB.3cmC.5cmD.9cm

【答案】c

【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定.

【详解】解：设第三边的长为xcm,

根据题意得：6-3<x<6+3,即3<x<9,

故能与a,6组成三角形的是5cm,

故选：C.

4.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm,则它的第三边的长可能是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

【答案】C

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可.

【详解】解：由三角形的三边关系可得：

6-3〈第三边<6+3,

即：3c第三边<9,

故选C.

5.下列线段长能构成三角形的是（）

A.3、4、8B.2、3、6C.5、6、10D.5、6、11

【答案】C

【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可.

【详解】解：A、3+4<8,不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

B、2+3<6,不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

C、5+6>10,6+10>5,5+10>6,符合三角形三边关系定理，故本选项正确；

D、5+6=11,不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

故选C.

题型二根据三角形的中线求长度和面积

IIII・・II■■III

6.如图，在ABC中，8。为AC边上的中线，已知BC=8,AB=5,△BCD的周长为20,

则△AfiD的周长为（）

【答案】A

10/27

【分析】根据三角形中线的性质可得AD=CD,进而根据三角形周长可得9+AD=12,

进而即可求解.

【详解】解：,••在ABC中，8。为AC边上的中线，

，AD=CD,

BC=8,AB=5,△BCD的周长为20,

:.BD+AD=20-8=12,

..△ABD的周长为AB+_Sr>+AT>=5+12=17.

故选A

7.（2022・陕西•无模拟预测）如图，AA8C中，A2=10,AC=8,点D是8C边上的中点,

连接AD,若△ACZ）的周长为20,则△A3。的周长是（）

【答案】D

【分析】利用三角形的周长公式先求解AD+CD=12,再证明8。=CD,再利用周长公式进行

计算即可.

【详解】解：AC=8,AAC。的周长为20,

\AD+C£>=20-8=12,

「点。是BC边上的中点，

BD=CD,

A3=10,

..ABD的周长为：AB+BD+AD=10+AD+CD=10+12=22.

故选：D.

8.如图，是」.ABC的中线，已知的周长为28cm,AB比AC长6cm,贝kAC。的

周长为（）

【答案】C

【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,再表示出4ABD和4ACD周长的差就是A3、

AC的差，然后计算即可.

11/27

【详解】解：是BC边上的中线，

:.BD=CD,

.•.△ABD和△ACO周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC,

:AABD的周长为28cmAB比AC长6cm,

.•.△ACQ周长为：28-6=22（cm）.

故选：C.

9.（2022・安徽师大附属萃文中学九年级开学考试）如图，。是.ABC的边BC上任意一点,

E、产分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为40cm2,则△3EF的面积是（）

cm2.

B.10D.20

【答案】B

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.

【详解】解：点E是A。的中点，

x"

^,BCE=^_ABC=-40=20cm,

点P是CE的中点,

故选：B.

10.（2022.重庆开州・九年级期中）1.如图，在△ABC中，点。、E分别是BC、A2上的中点,

连接A。、DE,若心。胡=3,则四边形AEDC的面积为（）

12/27

E

D

A.3B.6C.9D.12

【答案】C

【分析】根据三角形的中线的性质计算即可.

【详解】•••点E是A8上的中点,

・・SABED—SADEA=3,

・・SAABD=6,

,点。是BC上的中点,

••SAA.DC=S△A.BD=6，

.*•S四边形AEDC=3+6=9,

故选：C.

题型三与三角形的高有关的计算题

11.（2022・广东广州・九年级期中）如图，ABC的面积为40cm2,DE=2AE,CD=3BD,

则四边形3DEF的面积等于（）

A.侬GB.9cm2C.吗m2D.8.5cm2

1111

【答案】A

【分析】连接。尸,根据龙=2AE,CD=3BD,可知S触=2S“，S=25

.CDF3sM，SACD=3S被，根据△ABC的面积等于40cm2即可得出

222

；S皈=30cm,SMD=|SABC=10cm,SCDE=|SACB=20cm,

.ACD

13/27

SCAE=kSACD10cm?,根据面积列出方程解出的面积即可解答.

BU/iCO./it/〃

【详解】如图所示，连接。尸，

DE=2AE,

•0•SFDE=2S.FAE，S£DE=25.西，

CD=3BD,

，•，2SCDF-=2R2S.BDF，2S.ACD—=uRuS.ABD，

ABC的面积等于40cm2,

3x

''ACD~,ABC~30cm,ABD~ABC~^Cm，

9i

••.SCDE==20cm2,S@£=飞sACD=10cm2，

设s”=x,s,FBD=y，

则SFDE~2sFAE~2x,

.J3y=2x+20

・j3x+y=10，

[10

x=——

解得；〉

rn

...四边形BDEF的面积为S.皿-S.=1°一4=*(cm)

故选：A.

12.在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对

三角形相关知识的理解.小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高之比可以为1:1:2,1:2:3,

2:3:4,3:4:5”老师说有一个三角形是不存在的，你认为不存在的三角形是()

A.1:1:2B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

【答案】B

【分析】根据题意，从三角形的高转化为三角形的三边，根据三角形的三边关系逐项分析判

14/27

断段即可求解.

【详解】解：假设存在这样的三角形，

对于A选项，根据等积法，得到此三角形三边比为，三边为2:1:1,存在这样的三角形，符

合题意，

对于B选项，同理可得，三边比为6：3：2,这与三角形三边关系相矛盾，所以这样的三角

形不存在，不符合题意，；

对于C选项，同理可得，三边比为6:4:3,存在这样的三角形，符合题意，.

对于D选项，同理可得，三边比为20:15:12,存在这样的三角形，符合题意，.

故选B

13.（2022•山东淄博.一模）如图，△ABC的面积可以表示为（）

A.-ACBDB.-AB-AMC.-BCCED.-BMAF

2222

【答案】A

【分析】利用三角形的高的定义、三角形的面积公式判断.

【详解】解：由题意知，3。为△ABC中AC边上的高，

AABC的面积=工AC20

2

故选A.

14.如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4,△ABC的面积为

12,则CD的长为（）

【答案】B

【分析】先根据三角形面积和高AE的长求出底边BC的长，再根据AD是中线得到

CD=-BC,求出CD的长.

2

15/27

【详解】解：-：sABC=^AE-BC=12,AE=4,

：.BC=6,

：AD是BC上的中线，

CD=-BC=3.

2

故选：B.

15.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是

()

【答案】C

【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断.

【详解】解：：AF是△ABC的中线，

.,.BF=CF,A说法正确，不符合题意；

,**AD是高，

・•・ZADC=90°,

/.ZC+ZCAD=90°,B说法正确，不符合题意；

VAE是角平分线，

/.ZBAE=ZCAE,C说法错误，符合题意；

VBF=CF,

SAABC=2SAABF，D说法正确，不符合题意；

故选：C.

IMlII■■IJ

题型四垂心和重心的概念与应用

I■■II■■IIIII■!I・■II

16.不一定在三角形内部的线段是()

A.三角形的角平分线B.三角形的中线

C.三角形的高D.三角形的高和中线

【答案】C

【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答.

【详解】解：因为在三角形中，

它的中线、角平分线一定在三角形的内部，

16/27

而钝角三角形的两条高在三角形的外部.

故选：C.

17.（2022•上海市进才中学一模）三角形的重心是（）

A.三角形三边的高所在直线的交点

B.三角形的三条中线的交点

C.三角形的三条内角平分线的交点

D.三角形三边中垂线的交点

【答案】B

【分析】根据重心是三角形三边中线的交点，三角形三条高的交点是垂心，三角形三条角平

分线的交点是三角形的内心，等知识点作出判断.

【详解】解：三角形三条高的交点是垂心，A选项不符合题意；

三角形三条边中线的交点是三角形的重心，8选项符合题意；

三角形三条内角平分线的交点是三角形的内心，C选项不符合题意；

三角形三边中垂线的交点三角形的外心，D选项不符合题意.

故选：B.

18.（2022・山东济南.一模）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大

小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角

形ABC,则这块玻璃镜的圆心是（）

A.AB,AC边上的中线的交点B.AB,AC边上的垂直平分线的交点

C.AB,AC边上的高所在直线的交点D.NA4c与NA8C的角平分线的交点

【答案】B

【详解】本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线

的交点，

故选B.

19.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、。、E、F、G在小正

方形的顶点上，则ABC的三条边中线的交点是（）

A.点Z）B.点EC.点/D.点G

【答案】A

【分析】画出三角形三条中线相交于一点。，据此解答即可.

17/27

【详解】解：根据图形可知，ABC的三条边中线的交点是：点、D.

20.（2022・江苏•连云港市新海初级中学三模）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,

点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则AABC的重心是（）

A.点Z）B.点EC.点、FD.点G

【答案】A

【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可.

【详解】根据题意可知，直线经过AABC的A3边上的中点，直线AO经过AABC的边

上的中点，.,.点D是AABC重心.故选A.

题型五三角形的内角和

21.（2022•广东北江实验学校三模）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果N&-43?,

则的度数是（）

【答案】B

【分析】如图：延长BC交刻度尺的一边于。点，再利用平行线的性质、对顶角的性质，将

已知角与所求角转化到RtACDE中,最后利用三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于。点，

18/27

/.NB=ZEDC,

又：NCEO=/a=43°,ZECD=90°,

N£=NEDC=90。-ZCED=90°-46°=47°.

故选：B.

22.（2022・广东.东莞市粤华学校二模）如图，在AABC中，NC=30。，BD平分NABC交

AC于点。，DEAB,交BC于点E,若48。石=50。，则/A的度数是（）

【答案】B

【分析】首先根据DEAB,NBDE=50°,可得N4BD=50。，再根据3D平分NABC,可求得N4BC的度数,

最后根据三角形内角和定理，即可求得.

【详解】解：、AB,NBDE=5Q°,

：.NABD=NBDE=5Q。,

又•.,8。平分NABC,

二ZABC=2ZABD=100°,

：.ZA=180°-ZASC-ZC=180°-lOO°-3O°=5O°,

故选B.

23.（2022•山东荷泽・一模）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,

点C在尸。的延长线上，点3在ED上，AB//CF,ZF=ZACB=90°,NE=45。,ZA=6O°,

则NCBD的度数是（）

19/27

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】B

【分析】先根据三角形内角和等于180。求出/ABC和NEL甲的度数，再根据平行线的性质

可得尸，利用角的和差即可求出/CB。的度数.

【详解】:△ABC中，ZACB=90°,ZA=60°,

：.ZABC=1800-90o-60o=30°.

「△DEB中，ZF=90°,Z£=45°,

ZEDF=180o-90°-45o=45°.

•：AB//CF,

：.ZABD=ZEDF=45°.

：.NCBD=/ABD-NABC

=45°-30°

=15。.

故选B

24.（2022・甘肃陇南.九年级期中）如图，已知〃〃/2,24=45。,22=100°,则/I的度数

为（）

BC

A.50°B.55°C.45°D.60°

【答案】B

【分析】根据平角的定义得出/ACB=80。，根据三角形内角和得到NA3C=55。，再根据平

行线的性质即可得解.

【详解】解：,.“12=100。,

ZACB=180°-100°=80°,

/A=45。，

ZABC=180°-45°-80°=55°,

'：h//h,

.•.N1=/A2C=55°,

故选：B.

25.（2022・山东济南.三模）如图，直线AC±AB,AC交直线b于点C,Nl=60。，

则N2的度数是（）

20/27

AX2a

1\

b

BC

A.30°B.35°C.45°D.50°

【答案】A

【分析】根据三角形的内角和得NB+Zl=90。，求出N5得度数，再利用平行线的性质即可

求解.

【详解】解：

：.?BAC90?,

：.?B?1180?90?90?,

?160?

.'.ZB=90°-60°=30°,

,/ab,

N2=NB=30。，

故选：A.

题型六三角形的外角

26.（2022•辽宁・大连市第八十中学模拟预测）如图，AB//CD,ZB=58°,NE=20。，则/D

的度数为（）

A.20°B.38°D.78°

【答案】B

【分析】根据A3〃a＞，可得NDFB=/B=58。,再根据三角形外角的性质，即可求解.

【详解】解：AB//CD,4=58。，

.NDFB=/B=58°,

ZDFB=ZE+ZD,ZE=20°,

:"D=ZDFB-ZE=58。-20。=38°.

故选：B.

27.（2022・广西贵港•九年级期中）如图，AB//CD,Zl=45°,/3=80。，则/2的度数

为（）

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A.35°B.D.50°

【答案】A

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出N2所在三角形另一个内角的大小，再根据三角

形外角的性质即可求出N2的大小.

.\Z1=ZEGH=45°

,在FGH中,/3是外角,

/.Z2=Z3-/FGH=80°-45°=35°；

故选：A.

28.如图，在ABC中，ZABC与ZACD的平分线交于点4,得/4；ZA.BC与

NA。。的平分线相交于点得/4；；N40173c与Z4017CD的平分线相交于

点4oi8，得N4018.如果NA=80，则N4018的度数是（）

【答案】D

【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明44,=g/A，同理

ZA,=|ZA=1ZA,ZA4=^ZA3=-^ZA,由此得出规律

Z4=1z4.1=^rZA,从而得到答案.

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【详解】解：:/ABC和NACD的平分线交于点A，

.・.ZACD=2NACD，ZABC=2ZA.BC,

・.・ZA+ZABC=AACD,幺+ZA{BC=Z.A.CD,

ZA+2ZA.BC=2ZA.CD,2/4+2*5。=2AA.CD,

・・.ZA=-ZA,

2

同理N&=；NA=；NA,

N&二N4=：NA,

Zo

/4二“二/A，

2lo

L,

VZA=80

1<iY018

；•N&O18=萍?/4=8。*[3）度,

故选D.

29.把一块直尺与一块三角板如图放置，若22=134。，则N