重庆市某中学2024-2025学年九年级下学期第三次模拟诊断数学试题（解析版）

重庆九十五中2024-2025学年下期初2025届九下第三次模拟诊断

数学试题

（本卷共三个大题，满分150分，用时120分钟）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.7的相反数为（

A.+—

7

【答案】C

【解析】

【分析】根据相反数的定义即可求解.相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另

一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.根据定义直接作答即可.

【详解】解：-1的相反数为

77

故选C

2.以下十二生肖的简笔画中，是轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查轴对称的知识，解题的关键是掌握轴对称图形的识别，即可.

【详解】如图所示，A、B、D均不是轴对称图形，

；.C是轴对称图形，

故选：C.

3.下列采用的调查方式中，合适的是（）

A.调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查

B.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查

C.调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查

D.企业对招聘人员面试，采用抽样调查

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗

时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，

直接关系到对总体估计的准确程度是关键.根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合

进行判断即可.

【详解】解：A.为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B.对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

C.调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意；

D.企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意.

故选：C.

4.若AABCS^DEF,它们对应高的比为2:3,那么它们面积的比为（）

A.2:3B.4:9C.3:2D.9:4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.根据相似三角形的面积

比等于相似比的平方解答即可.

【详解】解：；,对应高的比为2:3,

...对应面积的比为[g]=1=4:9，

故选：B.

5.如图，能判断所〃人3的条件是（）

A.ZEFC=ZBB.ZADE=ZB

C.ZADE=/EFCD./DEF=/EFC

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行等内容进行逐

项分析，即可作答.

【详解】解：=

：-EF//AB,故A选项符合题意；

ZADE=ZB，

：.DE//BC,故B选项不符合题意；

1/ZADE=/EFC,

无法证明或所〃A5,故C选项不符合题意；

V/DEF=/EFC,

：.DE//BC,故D选项不符合题意；

故选：A

6.估算（、后-J5卜后的结果应在（）

人.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，不等式的性质，先根据二次根式的混合运算

法则进行计算，得出师-2,然后再根据估算无理数的方法判断屈-2的范围即可.掌握“夹逼法”估算

无理数的大小，二次根式的混合运算法则，不等式的性质是解题的关键.

【详解】解：（V5-V2）xV2=710-2.

场〈屈〈屈，

•••3<V10<4-

3-2〈痴-2<4-2，

i<Vio-2<2.

.,.而_2在1和2之间，即（石-0）x友的结果应在1和2之间.

故选：B.

7.如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为

9"

A.20B.41C.80D.81

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火

柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题.

【详解】解：由所给图形可知，

摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：5=lx4+l；

摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：9=2x4+1；

摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：13=3x4+1；

所以摆第〃个图案需用的火柴棒的根数为（4"+1）根.

当”=20时，

4〃+l=4x20+l=81（根）.

故选：D.

8.如图，A3是、。的直径，弦。交A3于点E,连接ACAD.若440=28°,则/ADC的度

数是（）

A.28°B.82°C.72°D.62°

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键.

连接BD，根据直径所对的圆周角是90°,可得NADB=90°,由CB=CB，可得NBAC=NBDC,进

而可得ZADC=90°-ZBDC.

【详解】解：连接加），

c

D

；AB是。的直径,

：.ZADB^9Q0,

CB=CB，

ZBAC=ZBDC=28°,

ZADC=90°-ABDC=62°.

故选D.

9.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一点，DF±BE,交3E的延长线于点尸，连接

AF.若DF=1,AF=母，则8。的长是（）

A.屈B.2君C.后+2D.3A/2-1

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要涉及正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等数学概念.

过点A作AGLAE交防于点G,通过构造全等三角形，将已知线段。尸、AF与正方形的对角线建

立联系，进而求出现＞的长度.

【详解】解：过点A作AGLAE交所于点G.

四边形ABCD是正方形,

:.ZBAD=90°,AB=AD>

ZBAG+ZEAG=9Q°,

又AGA.AF,即=90°，

.-.ZDAF+ZEAG=90°,

:.ZBAG=ZDAF.

QZAFB+ZDFE=180°,ZDFE=90。,

DFLBE，

:.ZAFB=90°,

ZABG+ZBAG^9Q0,

又QZAO/+ZD所=90。，ZDEF=ZAEB，ZABE+ZAEB=90°,

:.ZABE=ZADF.

在.ABG和尸中，

ZBAG=ZDAF

<AB=AD,

ZABG=ZADF

VABG^VAZ)F(ASA).

AG=AF=V2BG=DF=1.

ZFAG=90°,AG=AF=g

根据勾股定理FG=VAG2+AF2=7(V2)2+(V2)2=J2+2=2.

:.BF=BG+FG=l+2=3.

在RtABZ*中，ZBFD=90°,

BD=y]BF2+DF2=V32+l2=j9+i=V10-

故选:A.

10.对多项式任意选择其中两项的系数，先变成其倒数后再交换它们的位置，称为“取倒换位”操作.例如:

对多项式f―2X+3,进行“取倒换位”操作后，所有可能的结果是：——d+x+3,—/一2%+1,

23

,11

x2+-x—-,则下列说法中正确的个数有()

32

①对多项式-2炉+4工-5进行“取倒换位”操作后，得到的所有多项式的常数项之积为，；

8

②对多项式7x7+7x6+7；c5+7；c4+7x3+7尤2+7x+7进行“取倒换位”操作后，得到的所有多项式的6

次项系数之积为77；

③对多项式（一2x）9+（2x）8+（—2x）7+（2x）6+（—2x）5+（2无）4+（—2x）3+（2x）2进行“取倒换位”操作

后，得到的所有多项式的9次项的系数之积为22.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了新定义、倒数、同底数募等知识点，理解新定义是解题的关键.分别对三个多项式

进行操作，然后计算相关常数项和系数的积，判断每个说法的正确性.

【详解】解：①多项式-2尤?+4x-5进行“取倒换位”操作后，得到的所有多项式Lf一工X—5、

42

—2x~—xH—、—X2+4x---,常数项之积为：（-5）*：*（一彳］=《，故①正确；

5452',4（2）8

②对多项式7尤7+7f+7尤5+7/+7/+7尤2+7%+7进行“取倒换位”操作后，得到的所有多项式

为：—A:7+-A:6+7x5+7%4+7%3+7%2+7^+7>-%7+7x6+—%5+1X4+7x3+7x2+7x4-7>

7777

—+7+7—+7+7+7%+7、一X，+7+7+7冗4H—+7%2+7X+7、

7777

—+7+7冗5+7Jr4+7—%2+7%+7、—X’+7%，+7Jr，+7九4+7尤3+7%2_|-x+7、

7777

—+7冗6+7%s+7尤4+7+7x2+7xH—、7%，H%，H-+7%，+7%_|_7%2+7X+7、

7777

7H—+7尤5—%4_|_7_|_7%2+7尤+7、7H—%6+7冗5+7H—尤3+7%2+7%+7、

7777

7%,~\-+7+7J+7d-1—%?+7%+7、7X，H—X，+7丁+7%,+7d+7%2~\—X+7、

7777

7冗7H—X，+7+7犬4+7尤3+7+7xH—、7冗7+7Jr，H—H—九4+7+7x?+7%+7、

7777

7%,+7%,H—九'+7%，H—尤^+7尤2+7%+7、7%，+7%6+7J+7d-|%2+7%+7、

7777

7+7—+7Jr4+7+7%2-|—x+7、7/+7%6H—冗5+7%，+7+7+7xH—、

7777

7+7+7工5——+7+7x+7、7J+7f+7%5+7%3—%2+7%+7、

7777

7冗7+7Jr，+7%5尤4+7+7_|x+7、7/+7+7/—尤,_|_7_|_7%2+7xH—、

7777

7%,+7%,+7+7%，H—JC'H—+7x+7、7%，+7%6+7+7%,H—+7九2_|-X+7、

7777

7冗7+7%6+7+7H—+7冗2+7xH—、7+7+7元'+7+7x^H—-\—x+7、

7777

7x7+7x6+7x5+7x4+7x3+—x2+7x+—

77

、7x7+7x6+7x5+7x4+7x3+7x2+-x+-,得到的所有多项式的6次项系数之积为

77

—X—X—X—X—X—X—x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7=714,故

7777777

②错误；

43

③对多项式(一2x)9+(2x)8+(_2xy+(2尤)6+(_2%)5+(2%)+(-2%)+(2xp进行“取倒换位”操作

后，得到的所有多项式[g]x9+f-|j犬+（-2x）7+（2x『+（—2x）5+（2x）4+（—2x）3+（2x『、

(―g)%9+(2x)8X7+(2x)6+(—2x)5+(2x)4+(—2x)3+(2x)2、

(2x)4+(-2x)3+(2x)2、

(2x)4+(—2x)3+(2x)2、

（2x）2、

（2x）2、

h、

(-2x)9+

(—2x)9+(g)Xs+(―2x)7+(g)X6+(―2x)5+(2x)4+(―2x)3+(2x)2、

|\8+(—2x)7+(2x)6+Qjx5+(2x)4+(—2x)3+(2x)2、

(-2x)9+

(—2x)9+(g)X8+(―2x)7+(2x)6+(-2x)5+(g)X4+(-2x)3+(2x)2

(-2x)9+Ijf+(—2x)7+(2x)6+(-2x)5+(2x)4+Qjx3+(2x)\

(—2x)9+［Jf+(—2x)7+(2x)6+(—2x)5+(2x)4+(—2x)3+1J11、

(—2x)9+(2x)8+1)<+］一£|

jf+(—2x)5+(2x)4+(—2x)3+(2x)2、

(-2x)9+(2x)8+f-1jx7+(2x)6+f-1jX5+(2X)4+(-2X)3+(2X)\

(—2x)9+(2x)8%7+(2x)6+(—2x)5+［_；］%4+(—2x)3+(2x)2、

(-2x)9+(2x)8+f-|j『+(2x)6+(—2x)5+(2x)4+(—；］x3+(2x)\

(—2x)9+(2x)8+(；)X，+(2x)6+(—2x)5+(2x)4+(—2x)3+1_g)12、

(—2x)9+(2x)8+(—2x)7，+(；［X，+(2x)4+(—2x)3+(2x)2、

(—2x)9+(2x)8+(—2x)7+(g)X6+(—2x)5+(g)X4+(—2x)3+(2x)2、

(—2x)9+(2x/+(—2x)7+(—；)X6+(-2X)5+(2X)4+Q^|X3+(2X)\

(—2x)9+(2x)8+(—2x)7+(g)+(—2x)5+(2x)4+(—2x)3+(g)》2、

(—2x)9+(2x)8+(—2x)7+(2x)6+(；)x5+(_；)J+(—2x)3+(2x)2、

(—2x)9+(2x)8+(—2x)7+(2x)6—d+(2x)4+(_；03+(2x)2、

(—2x)9+(2x)8+(—2x)7+(2x)6X5+(2x)4+(—2x)3、

,得到的所有多项式的9次项

9999999

x(-2)X(-2)X(-2)X(-2)X(-2)X(-2)X(-2)

9999999

x(-2)X(-2)X(-2)X(-2)X(-2)X(-2)X(-2)

=2⑶

,故③正确;

故选：C.

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.如图，如果12=100°,那么N1的同旁内角等于_________度.

【答案】100

【解析】

【分析】本题考查同旁内角的概念，对顶角的性质，由于N2=100°,利用对顶角的性质求出N3,而N3

就是N1的同旁内角，进而即可求解.

【详解】解：如图所示，

VZ3=Z2=100°,

的同旁内角等于100°

故答案为；100.

12.今年春节档电影《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐)《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行动》

在网络上持续引发热议，甲、乙两位同学打算去观看这四部电影中的一部，则这两位同学选择观看相同影

片的概率为.

【答案】

4

【解析】

【分析】本题考查的知识点是列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握用

列表法或树状图法求概率.

运用列表或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可求解.

【详解】解：分别记《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐)《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行

动》为A、B、C、D.画树状图如下：

开始

甲ABCD

乙ABCDARC□ARCDABCD

，一共有16种等可能的情况，其中两位同学选择观看相同影片的情况共有4种，

41

这两位同学选择观看相同影片的概率为一=—.

164

故答案为：一.

4

13.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备

适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱

应降价元.

【答案】3或4

【解析】

【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出销量与每箱利润是解题关键.利用的数量关系

是：销售每箱饮料的利润x销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可.

【详解】解：设每箱降价x元，则每天多售出20光箱，

.♦.(12—"(100+20x)=1440,

整理得：X2-7X+12=0

解得：工1=3或％=4,

答：每箱降价3或4元.

14.如图，在VABC中，=于点E,点。在的延长线上,

ND=60°,AD=8,JBD=5,则BC的长为.

【解析】

【分析】本题考查了三角形内角和性质，含30度的直角三角形，等腰三角形的三线合一，正确掌握相关性

质内容是解题的关键.先根据=得出NA£D=90°,BE=CE,运用三角形内角和性

质算出NEAD=30°,最后根据30度所对的直角边是斜边的一半，即可作答.

【详解】解：：AB^AC,AELBD,

AZAED=90°,BE=CE,

,ZZD=60°,

NEAD=180°-60°-90°=30°,

则石。=工4。=4,

2

•：BD=5,

：.BE=5-4=1,

：.BE=CE=1,

BC=2.

故答案为：2

15.如图，VABC内接于O,AB是10的直径，点。为圆上的一点，且NZMB=30。，连接CD交

A3于点E,过点。作。下J_C。交延长线于点凡连接CF.若AD=J5T，BC=4,则CD=

；CF=.

【答案】①.3A/3②.25

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形、相似三角形的性质与判定、圆周角定理，结合图形构造直角三角形是

解题的关键.作3GLCD于点G,连接6D，作EH上BD于点H,由AB是二。的直径，得出

ZADB=90°,在RtZXAB。中利用正切的定义求出3D的长，再通过解Rt3CG和RtA^BDG得到

CG、OG的长，求出CD的长，利用正切的定义得到石"=69/，设BH=a,则即=耳，

DHEH

DH=BD—BH=S—a，通过证明DEHsDBG得到——=——，解出。的值，再证明

DGBG

DFDE

DEFs,GEB得到——=——，求出。E的长，再利用勾股定理即可求出CF的长.

BGEG

【详解】解：作3G_LCD于点G,连接5D，作上于点H，

BGLCD,EHLBD,

ZBGC=ZBGD=90°,ZEHB=ZEHD=90°,

是。的直径，

:.ZADB=90°,

ZDAB^3Q0,

BD

在RtAABD中，tanZDAB=——=tan30°,

AD

.-.BD=ADtan300=V21x—=77-

3

ZGCB=/DAB=30°,ZBGC=90°,

BG=BCsinZGCB=4sin30°=2,CG=BCcosZGCB=4cos30°=20,

DG=y/BD2-BG2=Q（正｝—2?=6，

CD=CG+DG=2G+6=36，

ZABD=9Q°-ZDAB=6Q°,BPZ£BH=60°

FHI-

tanZEBH=——=tan60°=,

BH

EH=y[3BH，

设BH=a,则E〃=。，DH=BD—BH=不—a，

ZEHD=ZBGD=90°,ZEDH=ZBDG,

DEHS：DBG,

DHEHR""-ay[3a

----=----,即——=-----,

DGBG四2

.RH_2525DH-3近

555

BE=yjBH2+EH-=,DE7EH?+DH。=竿,

Q^DFLCD,

:.ZEDF=9Q°,

ZEDF=ZEGB=90°,

又・ZDEF=ZGEB,

DEFs,_GEB,

DFDE

BG~EG'

976

BGDE、「

DF=______—___±2_—7

EG2百

5

:.CF=^DF2+CD2=J72+(3A/3)2=2M.

,综上所述，CD=36，CF=2A/19.

故答案为：3A2M.

16.如果一个四位自然数两的各数位上的数字不全相等，满足温+而=5(a+Z>+c+d),那么称这个

四位数为“跳跃数”.例如：四位数1323,12+33=5(1+2+3+3),；.1323是“跳跃数”；又如：

四位数5324,52+3405(5+3+2+4),，5324不是“跳跃数”.若一个“跳跃数”为赤方，则这

个数为；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数诙与后三个数字组成的三位数域的差能

被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是.

【答案】①.4437②.9369

【解析】

【分析】本题因式分解的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“跳跃数”的概念.

根据“跳跃数”概念列出关于机的方程解答即可，设满足条件的“跳跃数”的最大值是丽，根据“跳

跃数”的概念得出受超-9,再根据前三个数字组成的三位数次与后三个数字组成的三位数而

的差能被7整除，即可得出答案.

【详解】解：痂7是“跳跃数”，

.\43+10m=5(4+m+3+7),

解得："2=4,

这个数为4437；

设满足条件的“跳跃数”的最大值是两，

「.90+c+lOb+d=5(9+b+c+d),

5

b,c,1是09中的整数，

.'.c+d=15,5=3,

满足条件的“跳跃数”的最大值是苏力,

前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数bed的差能被7整除，且

93O+c-（3OO+lOc+J）=63O-9c-J=7（9O-c）-（2c+J）,

；.2c+d是7倍数,

c+d=15,

.•・c+15是7的倍数,

二•c最大为6,

1.d=9,

.•・满足条件的“跳跃数”的最大值是9369.

故答案为：4437,9369.

三.解答题（本大题共9小题，17题18题各8分，其余每小题10分，共86分）

2x-l5x+l<]

17.解不等式组,工厂一，并写出该不等式组的整数解.

5x-l<3（x+l）

【答案】-lWx<2,整数解为：-1,0,1

【解析】

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，从而可得不等

式组得整数解.

21_5x+l-I①

【详解】解：｛32,

5%-1<3（X+1）（D

解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：X<2,

不等式组的解集为：-lWx<2,

不等式组的整数解为：-1,0,1.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到”的原则是解答此题的关键.

18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、班>相交于点。.在CB的延长线上截取班=3。，连接

AE.

（1）尺规作图：过点8作AE的垂线交AE于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：四边形A03尸为矩形.

证明：BFLAE，

/.①.

•.•四边形ABCD是菱形，

：.AD//BC,AD=BC,AC1BD

ZA（9B=90°

'：BE=BC

/.②,

又,：ND//BC，

四边形ADBE为平行四边形.

__________③

ZAFB+ZFBO=1SO°

NFBO=90°

：.ZAFB=ZAOB=ZFBO=90°

，四边形A03F为矩形.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据题意画图即可；

（2）根据垂直的性质可得NAFB=90°,根据菱形的性质可得=根据平行四边形的性质可得

AE//BD，根据平行线的性质可得/用。=90。，根据矩形的判定可得四边形A03尸为矩形.

【小问1详解】

解：如图：点厂即为所求作：

D

作法：•..BC=BE=A3,••.分别以A,E为圆心，的长为半径，在AE的上方画弧，两弧交于一点，

连接该点与点3，与AE交于一点，即为点尸；

【小问2详解】

证明：BFLAE,

：.ZAFB^9Q0.

•.•四边形A3CD是菱形，

：.AD//BC,AD=BC,AC±BD

/.ZAOB=90°

'：BE=BC

:•BE=AD.

又•：M）〃BC,

：.四边形ADBE为平行四边形.

■,.AE//BD

：.ZAFB+ZFBO=1SO°

：.NFBO=90。

：.ZAFB=ZAOB=/FBO=90°

四边形A03F为矩形.

【点睛】本题考查了尺规作图-作垂线，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，矩形的

判定等，解题的关键是根据要求尺规作图.

19.人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，DeepSe或等模型的发布，给人们的工作生

活带来极大的便利.某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参

加了人工智能科普测试.现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积

分用尤表示，共分为四组：A：90<x<100,B,80<x<90,C：70<x<80,D：x<70）,下面给出

了部分信息：

七年级10人的得分：47,56,68,71,83,83,85,90,91,94；

八年级10人的得分在B组中的分数为：83,84,87,84；

八年级得分等级扇形统计图

两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

年平均中位众

级数数数

七76.883a

八76.8b84

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即

可）；

（3）若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的人数

之和.

【答案】⑴83,85.5,20

（2）八年级掌握垃圾分类知识比较好，理由见解析（答案不唯一）

（3）188人

【解析】

【分析】（1）根据七年级10人的得分可求出a；根据扇形扇形统计图和2组得分可得求出相和仇

（2）先判断哪个年级掌握的好，然后根据判断说明理由即可；

（3）分别求出七、八两个年级得分在A组的人数，然后相加即可.

【小问1详解】

解：•••七年级10人的分数中83出现的次数最多，

众数a=83.

:八年级C组人数：10x30%=3,

八年级。组人数：10x10%=!,

八年级B组人数：4,

八年级A组人数：10-4-1-3=2,

m%=2+10x100%=20%,

m=20.

・・•八年级成绩排在第5和第6位的是84和97,

=（84+87）+2=85.5.

故答案：86,85.5,20；

【小问2详解】

解：八年级掌握垃圾分类知识比较好，

理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好;

【小问3详解】

3

解：V360x—=108A,400x20%=80A,

10

•••七、八两个年级得分在A组的人数之和为：108+80=188人.

【点睛】本题考查了条形统计图、众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

20.先化简，再求值/TT]-¥]曲-，其中匕是方程2d—%—1=0的两个根.

ya-ba2-b^）a^-2ab+b2

【答案】」一，2

a+b

【解析】

【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再利用根与系数的关系得到的值代入求解.

b)a2-ab

【详解】解：a2-b2]a2-lab+b1

\a-b

(7\27

a+bb7a—ab

---------------------------------------------------------------------------------------------------_：______________________________

、(a-Z?)(Q+b)+a2-2ab+b2

aa1-ab

(a-b)(a+b)a2-2ab+b2

_a'("if

(〃_/?)(〃+，a^a-b^

1

=----，

a+b

,:a,匕是方程2d—%—1=0的两个根,

当。+》=—时，原式=2.

2

【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知根与系数的关系.

21.“百日花开酬壮志，青春筑梦正当时”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中

包括“百日书历”和“二五手环”.若购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本

“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元.

（1）请问每本“百日书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？

（2）由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“百日书历”的售价降低5a元，“二五手环”的售价

降低。元.经测算，学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少

200,求出a的值.

【答案】（1）每本“百日书历”的售价为10元，每个“二五手环”的售价为2元；

（2）a=0.2

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及分式方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键.

（I）设每本“百日书历”的售价为X元，每个“二五手环”的售价为y元，根据“购买3本“百日书历”

和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元”建立二元一次

方程组，求解即可得出答案；

（2）根据题意得出降价后，书历单价为（10-5。）元，手环单价为（2-a）元，再根据“学校花5400元购

进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少200”建立分式方程求解即可得出答案.

【小问1详解】

解：设每本“百日书历”的售价为了元，每个“二五手环”的售价为y元,

3x+4y=38

根据题意，得

4x+3y=46'

x=10

解得：《

及=2

答：每本“百日书历”的售价为10元，每个“二五手环”的售价为2元;

【小问2详解】

降价后，书历单价为（10-5。）元，手环单价为（2-a）元,

54001440

根据题意,-200,

10—5a2—a

解得：a=0.2,经检验，a=0.2是分式方程的解,

答：。的值为0.2.

22.如图，在Rt/VEC中，?B90?,AB=3,BC=4,动点P以每秒1个单位的速度从点A出发沿

着Af3fC的路线运动，动点。同时从点A出发以每秒1■个单位的速度沿着AfC的路线运动，当

点尸到达点C时，两点同时停止运动.设运动时间为x秒(0<x<7),的面积为力,AC与A。

的长度之比为内•

(1)请直接写出力,%的函数解析式及自变量的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出％,为的图像，并写出函数%的一条性质；

(3)根据图象，直接写出当力>为时，x的取值范围.(近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2)

2x(。<x<3)

【答案】(1)321z.,y=—(0<x<7)

—xH----(3<x<7)2x

、22

(2)函数图像见解析：当0<无<3时，％随x的增大而增大；当3<x<7时，％随x的增大而减小(答案

不唯一)

(3)2.2<x<5.9

【解析】

【分析】本题是三角形的综合题，考查了三角形的面积的计算，函数的图象和性质，动点问题的函数图象，

分类讨论是解题的关键.

(1)根据勾股定理得到AC=jAB2+3C2=5,当0<%«3时，当3<x<7时，根据三角形的面积公式得

2x(0<x<3)

到%=1321,c、；根据题意得至1J%=W(0<x<7)；

—xH----(3<%<7)%

、22

(2)根据题意画出函数图象，由函数图象得到函数的性质即可;

(3)根据函数图象即可得到结论.

【小问1详解】

解：在Rt^ABC中，?B90?,AB=3,BC=4,

:.AC=^AB2+BC2=5'

当0vx<3时，则AP=X,

/.y,=—AP-BC=—x4x=2x；

122

当3vxv7时，则CP=4—(九一3)=7—%,

11321

y=-CPAB=-(7-x)x3=——%+—,

12222

2x(0<x<3)

综上所述，321,c小

—xH---(3<%<7)

、22

AQ=^xf

AC510

y==--=一

2AQL%

2

即％=—(0<x<7)；

X

【小问2详解】

解：函数图象如图所示;

以

8

7

6

5

4

3

2

1

~O12345678~x

当0<%<3时，％随x的增大而增大；当3<x<7时，％随x的增大而减小；(答案不唯一)

【小问3详解】

解：由函数图象得，当%〉％时，》的取值范围为2.2<x<5.9.

23.如图，早上7:30一渔船以60海里/时的速度从海港A出发沿正东方向航行，在A处测得灯塔尸在北偏东

60°方向上，航行2个小时到达8处，此时测得灯塔P在北偏东30。方向，同时测得灯塔P正东方向的避风

港。在8的北偏东45。方向上.

（1）求海港A与灯塔尸之间的距离；（结果保留根号）

（2）天气预报显示12：30台风将登陆渔船所在海域，渔船立即沿方向加速驶向避风港Q.出于安全

考虑，渔船至少需要比台风到达所在海域的时刻提前1个小时抵达避风港Q,求渔船加速后的最小速

度.（结果精确到01，参考数据：72^1,414>73^1,732.灰标2.449）

【答案】（1）1200海里

（2）73.5海里/时

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是

解决问题的关键.

（1）作辅助线，构建直角三角形，设5C=x,则=根据30角的正切列式可得x的值，确定好

的长；

（2）渔船从早上7:30出发，航行2个小时到达3处，天气预报显示12:30台风将登陆渔船所在海域，渔

船提前1个小时抵达避风港Q,即在3。上航行需要2个小时，根据速度=路程+2可得结论.

【小问1详解】

解：如图，过点尸、。分别作AC的垂线，交AC的延长线于点C、D,

由题意可知，ZMAP=60°,AB=60x2=120,4®尸=30°,ZNBQ=45',PQ//AD,

在RtAAPC中，

ZB4C=90°-60o=30°,

在RtABPC中，

ZPBC=90°—30°=60°,ZCPB=30°,

:.PB=2BC,

设3C=x,则PC=gx，

pc

tanZPAC=-

AC

tan30。=瓜二昱，

120+x3

..x=60,

PC=6073，

AP=2PC=120A/3（海里）;

答：海港A与灯塔P之间的距离是1206海里;

【小问2详解】

ZNBQ=45°,

:.ZDBQ=45°,DBN=9Q°,

ZBDQ=90°,

：.Z\BDQ是等腰直角三角形，

DQ=BD=PC=60^/3,

BQ=J2DQ=6076,

二加速后的最小速度为：60祈+2=30#a30x2.449^73.5（海里/时）,

答：渔船加速后的最小速度73.5海里/时.

24.抛物线_y=ox?+bx+3交x轴于点A(-3,0)和点8(1,0),交y轴于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,点尸是直线AC上方抛物线上一动点，过点尸作PQ〃y轴交AC于点。，求

PQ+^-CQ的最大值及此时点P的坐标；

(3)将抛物线沿射线AC方向平移得到新抛物线丁'，新抛物线y'经过点C且与直线AC另一交点为点

K,M为新抛物线丁'上的一动点，当=时，请直接写出符合条件的点〃的坐标.

【答案】(1)y=-x2-2x+3；

(2)最大值为4,此时尸(-2,3)；

(3)〃](4,3),“2[丁

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，二次函数的平移等知识，掌握相关知

识是解题的关键.

(1)直接利用待定系数法求解即可；

(2)过点。作轴于点。，求出直线AC的解析式为y=X+3,得到PQ+弓CQ=PQ+纱，设

-2m+3),则Q(m,m+3),则PQ+乎CQ=-(m+2)2+4,即可求解；

(3)求出直线的表达式为y=-3x+3,将抛物线沿射线AC方向平移，设抛物线向右平移机个单位，

则向上平移加个单位，得到y'=—(x—相)2—2(尤—加)+3+加，进一步得到丁'=—/+4》+3,联立上式

和直线AC的表达式得-d+4x+3=x+3,得到点K（3,6）,即可求解;

【小问1详解】

解：把A（—3,0）,3（1,0）代入抛物线丁=依2+法+3得：

9〃—3b+3=0

〃+Z?+3=0

a——1

解得：\，

b--2

・•・抛物线解析式为y=—f_2%+3；

【小问2详解】

解：过点。作。轴于点。，如图：

当％=0时，＞=3,

C（0,3）,

设直线AC的解析式为：y=kx+b,

把A（—3,0）,C（0,3）代入得：

-3k+b=0

b=3

k=l

解得：\

b=3

・,・直线AC的解析式为：y=x+3,

vA（-3,O）,C（O,3）«

OC=OA=3,

NACO=45。，

在RtZkCDQ中，NACO=45°,

CQ=y/2QD,

・•・PQ+^-CQ=PQ+QD,

设尸（根，一根2-2m+3^,则,

•**PQ+CQ=-m2-2m+3-m-3-m=-（m+2）2+4，

V-l<0,

当加=—2时，PQ+#CQ有最大值为4,此时P（—2,3）；

【小问3详解】

解：设直线的表达式为：y=mx+n,

把3（1,0）,。（0,3）代入得：

m+n=Q

<,

n=3

m--3

解得：\.，

n-3

・,・直线的表达式为：y=-3x+3,

将抛物线沿射线AC方向平移，设抛物线向右平移机个单位，则向上平移机个单位,

r2

则y=—（%—m）—2（x—m）+3+m?

当％=0时，yr=—（0—m）2—2（0—m）+3+m=0,则加=3,

yr——+4x+3,

联立上式和直线AC的表达式得：—炉+4%+3=%+3,