云南省曲靖市陆良县2024-2025学年高一年级上册期末统测数学试题（解析版）

云南省曲靖市陆良县2024-2025学年高一上学期期末统测

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项、是符合题目要求的.

1.已知集合4={—2,—3={%|炉—尤—2=0},则AfB=()

A.{-1,0,2}B.{-2,0,1}C.{-1,2}D.{-2,1}

【答案】C

【解析】由3={x[(x+l)(%_2)=0}={—1,2},则AB={-1,2}.

故选：C.

2.函数/(x)=一i+」的定义域是()

A.(-00,-2)0(-2,-l]o[l,^o)B,[-2,-l)U(l,+oo)

C.(^O,-2)O(-2,-1)U(1,-H»)D.[-2,-1)O[1,+OO)

【答案】A

x2-l>0

【解析】由题意可得<,解得无<—2或—2<xW—1或xNl.

x+2

所以函数的定义域为：(―8,—2)u(—2,—

故选：A.

3.已知/(%)为偶函数，则下列函数一定是偶函数的是()

A.y=/(x)sinxB.y=/(x)tanx

C.y=/(x)-cosxD.y=/(x)+x

【答案】C

【解析】因为“可为偶函数，所以/(—x)=/(x)，设函数/(力的定义域为D,

所以函数y=/(x)sinx,y=/(%)—cosx,y=/(x)+x的定义域为£),定义域关于原

点对称，

设g(%)=/(X)sinx,贝(Ig(r)=/(-%)sin(-x)=-f(x)sinx=-g(x),

所以函数y=/(x)sinx为奇函数，A错误;

设/z(x)=/(%)-cosx,贝|J%(一%)=/(-%)-cos(-%)=/(同一cosx=/z(x),

所以函数y=cosx为偶函数，C正确；

设0(X)=/(%)+%,则0(-%)=/(-%)-工，

故姒1)=/(1)+1,0(—1)=/(—1)—1=/⑴—1,

故0(1)。0(—1),y=/(x)+x不是偶函数，D错误；

设〃(％)=/(x)tanx,函数〃(％)的定义域为De〈尤尤HE+1■，左eZ>,定义域关于原

点对称，

//(-%)=/(-%)tan(-%)=-/(%)tan%=-//(%),y=/(x)tanx是奇函数，B错误.

故选：C.

4.已知x是三角形的一个内角，则不等式cosx〉-工的解集为()

2

【答案】C

12几

【解析】由题意得xe(0,兀)，因cosx>--,所以0<%<可，

1(2兀、

即不等式cosx>—5的解集为.

故选：C.

5.是“关于x的不等式Y-(。+/?卜+。/?<0有解”的()

A,充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若关于x的不等式f—g+b)x+"<0有解，

则/=(a+b『一4。人=(«-匕)2>0,得a片b.

由“4>万”可以推出“axb”,

由不能推出"a>6”,

所以“a>6”是“关于x的不等式*—（。+与1+乃<0有解”的充分不必要条件.

故选：C.

6.已知。则。，"c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【解析】因为logo.204<logo,20-3<logo.20-2=l,c=Ll（12>l,所以c>a>>.

故选：D.

7.如图，这是一块扇形菜地，C是弧AB的中点，。是该扇形菜地的弧AB所在圆的圆心,

。为AB和OC的交点，若A3=2括CD=6米，则该扇形菜地的面积是（）

A.4兀平方米B.4百兀平方米C.66兀平方米D.3兀平方米

【答案】A

【解析】如图，连接8C.因为C是弧A3的中点，所以A6LCD,=3米.

2

因为AB=2gCD，所以NCBD=3,所以NAOC=/BOC=V，

63

2兀

所以△OBC是等边三角形，则ZAOB=——.

3

因为A3=2j§CD=6米，所以C£>=退米，OB=BC=1Blf+Clf=2后米，

则该扇形菜地的面积是一X/x（2石）2=4兀平方米.

23

O

故选：A.

8.已知尤e（0,5）,则工+的最小值为（）

%5-x

A.25B.6C.10D.5

【答案】D

【解析】由题意得5—%>0,

1161(5-x16%.,

则一+----+(x+5-x)-----------+--------+17

x5-xIB51x5-x

if5-x16%

2—2J----------------+17=5,

51丫九5-x

当且仅当—=生，即x=l时，等号成立.

x5-x

故工+上的最小值为5.

x5-x

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知角e的终边经过点卜1,逐），贝u（）

A.sin^=B.COS0=-

66

C.tan6=—J?D.。为第四象限角

【答案】AC

【解析】由题意得sine=^^=Y30,cose=TL=—，5,tane=—J?,AC正确，

V1+56V1+56

B错误.

易得。为第二象限角，D错误.

故选：AC.

10.已知函数/（x）=4sin—则（）

I8）

27r

A.〃力的最小正周期为不

it2E5兀2左兀

B.”力的单调递增区间为一—+---,一+----(左eZ)

83243

5兀kn13兀左兀

C.的单调递减区间为------1------,--------1------(ZreZ)

243243

jr3兀

D./(%)在7-9~Q_上的值域为[。,4]

OO

【答案】ABD

【解析】函数〃x)=4sin|3x-鼻的最小正周期为g,A正确.

3

由一卡位Y*2E(S,得曰争等g),

所以/(%)的单调递增区间为-9+半，黑+半

(左eZ),B正确.

o3243

.71_,,兀,3兀_1.5兀2AJC13兀2kit/7\

由—F2kjiW3x—«----F2hi(kGZ),得---F------<x<---------F------(左eZ),

282v7243243v7

5兀2Ml13兀2kn

所以/(%)的单调递减区间为一+---,----+----(左eZ),c错误.

243243

由xe*m,得力『71行71’故3联兀，

848

所以/(%)max=4sin]=4,/(x)^=4sin7i=O,

jr3兀

则/(%)在丁丁上的值域为［。,4］,D正确.

OO

故选：ABD.

ax+3,x<2

H.已知函数y(x)=<26+2…”则下列结论正确的是()

A.若/(/(。))=0,则

B.若/(%)在R上单调递增，则a的值可以为工

8

C.存在。，使得“X)在(―,3］上单调递减

D.若的值域为R,则。的取值范围为；,+8

【答案】ABD

【解析】由题意得“0）=3,得/（〃0））=/（3）=9—6a+2a=0,得。=（,A正确.

a〉0

—2〃i

若〃龙）在R上单调递增，贝I—斯交，解得0<a<“B正确.

2a+3V4—4〃+2〃

a<0

_2a

若〃尤）在（f,3］上单调递减，贝叫,不等式组无解，C错误.

，X1

2。+324-4。+2〃

若“力值域为R,则a>0,得"力在（口,2）上单调递增.

当0<a<2时，/(%)在［2,+»)上单调递增，则2a+324—4a+2a,得

即3aW2.

4

当a>2时，”力在（2,a）上单调递减，在（a,+8）上单调递增,

则2。+3之。2一2"+2。，得。2+3之0恒成立，即。>2.

综上，。的取值范围为D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转体动作的旋转度

数分为720度、900度、1080度、1260度、1440度5个维度，则1260度的弧度数为

【答案】7兀

7T

【解析】因为1260。=1260义——=7兀.

180

13.己知函数/(x)=logo,3X，%e[0.027,0.3],则函数g(x)=的值

f\x)

域为.

【答案】[-3,1]

【解析】易得/(x)=logo,3%是减函数，所以/(O.3)=1W〃X)W〃O.O27)=3.

令，=/(x),贝U/=[l,3],因为函数网/)=止F=.：—1在[1,3]上单调递增，

所以〃⑴=-3<h(t)<妆3)=1,即g(%)的值域为[—3,1].

14.如图，A地在自西向东的一条直线铁路上，在距A地50km的8地有一金属矿，8地到

该铁路的距离5c=30km.现拟定在AC之间的。地修建一条公路到B地，即修建一条

A—。—3的运输路线.若公路运费是铁路运费的2倍，则当。地到C地的距离为

m时，总运费最低.

【答案】1073

【解析】设当。地到C地的距离为xkm时，铁路每公里运费为机，

公路每公里运费为2m.

由题意得AC=40km,BD=6+900km，

则总运费y=2md犬+900+加(40—%)=〃z(40+2A/炉+900-x),

要使总费用最低，只需2，*+90。一%最小即可.

设1=26+900—X«>0),则)+%=24+900,

得3/—2江+3600—产=0，则/=4产—12(3600—〃)20,得此306.

当"30G时，总费用最低，则3炉—60gx+900=3(x—10若了=0,得％=10石,

所以当。地到C地距离为lojlkm时，总运费最低.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

y2_3

15.（1）求值：（一尸—q.j（。为正数）.

27

(2)若lgx=/nlnx(x>0且1wl),求10(F的值.

231231

解：(1)原式=27§—Jw+5=32—a°=9—1=8。

(2)由题意得lgx="21nx="〃S-

Ige

由x/1,得IgxwO,则「=1,即zn=lge.

Ige-

故100'"=100Ige=1021ge=10lge2=e2.

兀

2sin(a-兀)-cos(a+—)

16.已知---------------------'=2.

兀

sin(cr+—)-3sin6r

(1)求tan(3兀一。)的值；

(2)求si/a-sinacosa的值.

兀

2sin(a—兀)-cos(a+—).

e।、7_2sina+sina-sinortana

角牛：(])由=T-；==2,

sin(cr+|)-3sin«COSGr—3smecosa-3sin«Stance-1

得tana=一,所以tan(3兀一a)=—tana=——.

si•n2a-sm,acosatan^a—tana6

(2)sin2。一sinocosa=

si.n2a+cos2atan2cif+129

17.已知函数/(x)=4、—2'—3x.

（1）证明：/（%）在（1,2）内至少有一个零点.

（2）讨论函数g（x）=〃x）+3x-机的零点个数.

解：⑴由题意得/(1)=—1,"2)=6,

因为/（尤）的图象是一条连续不断的曲线，且/。）/（2）=—6<0,

所以/(%)在(1,2)内至少有一个零点.

(2)由题意得g(%)=4'—2'—7〃.

令g(x)=4*—2,—加=0,得加=#—2X.

令t=2*>0，函数一//>0,

则g(x)的零点个数等于力⑺的图象与直线y=机的公共点个数.

力«)的大致图象如图所示.

当机<-；时，入⑺的图象与直线y=m的公共点个数为o,即函数g(x)的零点个数为o.

当机=-；或加之0时，/?(/)图象与直线y=机的公共点个数为1,即函数g(x)的零点

个数为1.

当-；〈根<0时，力(。的图象与直线v=加的公共点个数为2,即函数g(x)的零点个数为

2.

18.己知/(%)是偶函数，〃T)=2,且/(%)在(f,0］上单调递增.

U)比较/(3)与2的大小；

(2)求不等式〃x)>y(2x—1)的解集;

⑶若函数g(x)=log/(a>0,且awl),且不等式/(x)>g(x)在(0,4)上恒成立，

求a的取值范围.

解：⑴因为外可是偶函数，所以/(4)=〃—4)=2.

又了(力在(—8,0］上单调递增，所以〃尤)在(0,+8)上单调递减,

则〃3)>〃4),即“3)>2.

(2)由/(%)>/(2%-1),得凶<|2%-1|,

得3x2—4x+l>0，解得x<§或%>1,

即不等式〃x)>/(2x—1)的解集为卜o,：u(l,+oo).

(3)当0<。<1时，g(x)在(0,4)上单调递减，g(x)在(0,1)值域为(0,大》),

所以不等式/(x)>g(x)不恒成立.

当a>l时,/(%)在(0,4)上单调递减，g(x)在(0,4)上单调递增，

要使不等式〃x)>g(x)在(0,4)上恒成立，则〃4)2g⑷,得log〃4<2,

得4W/,即/2.

综上，。的取值范围为［2,+8).

19.己知函数/(%)的定义域为。.若V%％e。且占w々，/⑸;>/［土产］

则称/(X)是凹函数；若”,%e。且玉w々<f，则称/(%)

是凸函数.

(1)已知函数〃2x)=2x-log2X—L

①求/(%)的解析式；

②判断/(九)是凹函数还是凸函数，根据凹函数，凸函数的定义证明你的结论.

(2)讨论函数g(x)=O