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文档简介

等积变形模型

【知识点分析】

1、定义：图形形状发生变化，面积保持不变。比如：对称、平移、旋转等都

是保持图形面积。

2、常见类型：

(1)同底等高

——两平行线间的等积变形(平行线间距离处处相等)

平行线“拉点”法(儿可以在L上随便拉到任何地方)

，^"~一"~~/、、、，，、J=S

(3)等高等底

若BC=FG、%=儿,贝1」5必「=5加.6

也想

3、本质：

将三角形的面积关系转化成三角形底和高等对应的线段长度关系

(3)等高等底

若BC=FG、々=为，贝1£小°=536

3、本质：

将三角形的面积关系转化成三府形底和高等对应的线段长度关系

【典型例题】

例1将任意一的三角形分割为四个面积相等的小三角形，可以怎么分？你能

想到多少种？

【解题点拨】图中的点为中点、三等分点或四等分点

例2:如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有

哪几对？

例3:正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为20厘米，则

图中阴影面积为多少平方厘米？

【解题点拨】考察平行线间的等积变形，并排摆放的正方形的同方向对角线平行。

巩固2：如图，三角形ABC的面积为40平方屈米，AE=DE,DC=2DB,则阴影部分的面积是

多少平方厘米？

巩固3：如图，三角形ABC的面积是12平方厘米，EC=2AE,F是AD的中点，则阴影部分的

面积是多少平方厘米？

例6：如图，由大、小两个正方形组成的图形中，小正方形的边长是6厘米，求图中阴影部

分的面积是多少平方厘米，

巩固：如图，正方形的边长分别是10厘米、6厘米，求阴影部分的面积。

例7：如图，已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米，四边形EFGH的面积是12平方厘米,

求空白部分的面积。

巩固：如图，长方形的长是8厘米，宽是6厘米，四边形EFGH的面枳是3平方厘米，求阴

影部分的面积。

A

练习题

1、如图，在平行四边形ABCD中，三角形ABP的面积为15,三角形PBC的面积为34,求阴

影部分的面积是多少？

2、如图，ABCD是正方形，EDGF是长方形，CD=4厘米，DG=5厘米，求宽DE。

3、如图，在长方形ABCD中，三角形ABP的面积为12,三角形PBC的面积为21,求阴影部

分的面积是多少。

C

4、如图，长方形被分为四个三角形，其中一个三角形占长方形面枳的21%,另一个的面枳

为87平方厘米，求长方形的面积。

5、如图,在四边形ABCD中,

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