高一预习-4.3对数（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

4.3对数【知识梳理】知识点一对数的有关概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lgN，logeN简记为lnN.知识点二对数与指数的关系一般地，有对数与指数的关系：若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.logaax＝x(a>0，且a≠1)．知识点三对数的性质1．1的对数为零．2．底的对数为1.3．零和负数没有对数．知识点四对数运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．知识点五换底公式1．logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．2．对数换底公式的重要推论：(1)logaN＝eq\f(1,logNa)(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．【基础自测】1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．＝eq\f(1,2)与log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)C．log39＝2与＝3D．log77＝1与71＝72．化简eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)的结果为()A．6eq\r(2)B．12eq\r(2)C．log6eq\r(3)D.eqD.eq\f(1,2)3．eq\f(log29,log23)＝________.5．若对数log(x－1)(2x－3)有意义，则x的取值范围是．【例题详解】一、指数式与对数式的互化例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：跟踪训练1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：二、利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中的值：跟踪训练2求下列各式中x的值：（1）logx3＝；（2）log64x＝－；（3）－lne2＝x；（5）log5[log3(log2x)]＝0.三、利用对数性质及对数恒等式求值例3求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；跟踪训练3(1)求下列各式中的的值：(2)若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为()A．9B．8C．7D．6四、对数运算性质的应用五、对数换底公式的应用A． B． C． D．六、对数的综合应用是该处的标准地震振幅，则里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的（

）倍．A．1000 B．100 C．2 D．【课堂巩固】A．2 B．3 C． D．2．lg8＋3lg5的值为()A．－3B．－1C．1D．3A．a＝1，b＝4 B．a＝2，b＝﹣2 C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝﹣4A． B． C． D．5．（多选）下列指数式与对数式互化正确的是（

）11．将下列指数式与对数式互化：12．求下列各式中的值：14．计算下列各式的值：(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64；(3)(log43＋log83)(log32＋log92)．【课时作业】A．1 B．2 C．4 D．92．下列运算中正确的是（）A．