课时跟踪检测(十五)　天体运动中的三类典型问题

5/5课时跟踪检测(十五)天体运动中的三类典型问题(选择题1～10小题，每小题5分。本检测卷满分70分)1.神舟十六号载人飞船从核心舱下方采用“径向对接”的方式实现对接，“径向对接”指两对接口在地球半径的延长线上，对接前两者要在间隔一定距离的位置保持相对静止一段时间，如图所示，之后飞船再向上逐步接近核心舱实现对接，则()A．相对静止时，飞船的速度大于核心舱的速度B．相对静止时，飞船的向心加速度大于核心舱的向心加速度C．飞船通过加速逐步向上靠近核心舱D．速度大于7.9km/s才能最终靠近核心舱2．(2024·银川高一阶段练习)(多选)我国“神舟十八号”载人飞船的发射过程简化图如图所示：先由“长征”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道Ⅰ，在远地点B将飞船送入预定圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是()A．飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于超重状态B．飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至B处时加速度相等C．飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期相等D．飞船在轨道Ⅰ经过B处时的速度小于第一宇宙速度3.未来人类将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭发动机的航天器在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G。那么以下判断正确的是()A．航天器在由A处飞向B处时做减速运动B．航天器到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速C．月球的质量为M＝eq\f(4π2r3,GT2)D．月球的第一宇宙速度为v＝eq\f(2πr,T)4.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35786km的地球静止轨道上。设“东方红一号”在远地点的加速度为a1，“东方红二号”的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a35．(2024·山西晋中高一阶段练习)假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R，每个星体的质量均为m，引力常量为G。忽略其他星体对该三颗星体的作用，则做圆周运动的星体的线速度大小为()A.eq\r(\f(Gm,4R))B.eq\r(\f(5Gm,R))C.eq\r(\f(5Gm,4R))D.eq\r(\f(Gm,R))6．(2024·山东滨州高一统考期末)(多选)某童话故事中的神奇豌豆可以一直向天空生长，长得很高很高。如果长在地球赤道上的这棵豆秧上有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实，其中果实2在地球同步轨道上。下列说法正确的是()A．果实3的向心加速度最大B．果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行C．果实2、果实3的加速度a2、a3与地球表面重力加速度g的大小关系为g>a2>a3D．果实1成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动7．(2024·陕西咸阳高一阶段练习)(多选)在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是()A．恒星B的周期为eq\f(T,2)B．A、B两颗恒星质量之比为1∶2C．恒星B的线速度是恒星A的2倍D．A、B两颗恒星质量之和为eq\f(4π2L3,GT2)8．(多选)北斗导航系统第41颗卫星为地球静止轨道卫星，第49颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，它们的轨道半径约为4.2×107m，运行周期都等于地球的自转周期24h。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2。下列说法正确的是()A．根据题目数据不可估算出地球的质量B．地球静止轨道卫星不可能经过北京上空C．倾斜地球同步轨道卫星一天2次经过赤道正上方同一位置D．倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度9．地球赤道上有一物体随地球自转，向心力大小为F1，向心加速度大小为a1，线速度大小为v1，角速度大小为ω1；在地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，向心力大小为F2，向心加速度大小为a2，线速度大小为v2，角速度大小为ω2；地球同步卫星的向心力大小为F3，向心加速度大小为a3，线速度大小为v3，角速度大小为ω3。地球表面的重力加速度大小为g，第一宇宙速度为v，假设物体、人造卫星、同步卫星三者质量相等，则()A．F1＝F2＞F3 B．a1＝a2＝g＞a3C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω210．(多选)如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为R，中心天体质量为M，环绕天体质量均为m，已知M≫m，则()A．乙、丙图中环绕天体的周期之比为2∶eq\r(3)B．乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度C．甲图中m的角速度大于丙图中m的角速度D．乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为eq\r(4,3)∶211．(8分)如图甲所示为北斗七星位置示意图，它们只是宇宙中七颗普通的恒星，而且它们之间没有任何关系。其中天玑星是一个双星系统的天体结构，在天玑星周围有一颗质量较小的伴星，天玑星和它的伴星绕着它们二者之间连线的某点O做相同周期的匀速圆周运动，如图乙所示。现测得天玑星的质量为M，二者之间连线的距离为L，二者绕O点做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。试求天玑星的伴星的质量。12．(12分)已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，A点距月球表面的高度为月球半径的3倍，飞船到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，把月球看作质量分布均匀的球体，求：(1)第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；(3)飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间。课时跟踪检测(十五)1．选C由题意可知，飞船与核心舱相对静止时，飞船的角速度与核心舱的角速度相等，根据v＝ωr，a＝ω2r，由于飞船的轨道半径小于核心舱的轨道半径，则飞船的速度小于核心舱的速度，飞船的向心加速度小于核心舱的向心加速度，故A、B错误；飞船逐步向上靠近核心舱时，r逐渐增大，则线速度逐渐增大，即飞船通过加速逐步向上靠近核心舱，故C正确；7.9km/s是地球第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，而核心舱的线速度小于7.9km/s，故飞船靠近核心舱的速度不需要大于7.9km/s，故D错误。2．选BD飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，A错误；根据万有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，可知飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至B处时加速度相等，B正确；根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，飞船在轨道Ⅰ的半长轴与轨道Ⅱ的半径不等，则运行的周期不相等，C错误；飞船在轨道Ⅰ上的B处加速才能进入轨道Ⅱ，可知飞船在轨道Ⅰ经过B处时的速度小于飞船在轨道Ⅱ的速度，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，可知飞船在轨道Ⅱ的速度小于第一宇宙速度，从而可知飞船在轨道Ⅰ经过B处时的速度小于第一宇宙速度，D正确。3．选C航天器在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，则速度增加，A错误；航天器到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速制动，B错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得月球的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，C正确；空间站的线速度为v＝eq\f(2πr,T)，因空间站轨道半径大于月球的半径，则月球的第一宇宙速度不等于eq\f(2πr,T)，D错误。4．选D地球赤道上的物体和“东方红二号”静止卫星做圆周运动的周期相同，两者的角速度大小相同，即ω3＝ω2，由a＝ω2R可知半径大的向心加速度大，即得a3＜a2；“东方红二号”和“东方红一号”的远地点相比，根据万有引力提供向心力，由eq\f(GMm,R2)＝ma得a＝eq\f(GM,R2)，即离地面越近，加速度越大，即a2＜a1，故D正确。5．选C直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力提供向心力，根据星体受到另两个星体的引力作用可得eq\f(Gmm,R2)＋Geq\f(mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2R))2)＝meq\f(v2,R)，星体做圆周运动的线速度大小为v＝eq\r(\f(5Gm,4R))，故选C。6．选BC三颗果实与赤道共面且随地球一起自转，可知三颗果实的角速度相等，根据a＝ω2r，可知果实1的向心加速度最大，故A错误；由于果实2在地球同步轨道上，可知果实2随地球一起自转所需的向心力刚好等于受到的万有引力，则果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行，故B正确；根据a＝ω2r，可知a2>a3，根据万有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，可知g>a2，则果实2、果实3的加速度a2、a3与地球表面重力加速度g的大小关系为g>a2>a3，故C正确；对于果实2有eq\f(GMm2,r\o\al(2,2))＝m2ω2r2，对于果实1有eq\f(GMm1,r\o\al(2,1))<m1ω2r1，则果实1成熟自然脱离豆秧后，果实1受到的万有引力不足以提供所需的向心力，将做离心运动，故D错误。7．选BD由于A、B两恒星连线始终过O点，运动周期相同，均为T，故A错误；根据a＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r，可知A、B两颗恒星做匀速圆周运动的半径之比为rA∶rB＝2∶1，根据A、B两颗恒星间的万有引力提供向心力，设A、B两颗恒星间的距离为L，有eq\f(GmAmB,L2)＝mAeq\f(4π2,T2)rA，eq\f(GmAmB,L2)＝mBeq\f(4π2,T2)rB，联立解得A、B两颗恒星质量之比为mA∶mB＝1∶2，A、B两颗恒星的质量之和为mA＋mB＝eq\f(4π2L3,GT2)，故B、D正确；根据v＝eq\f(2πr,T)，解得A、B两颗恒星线速度之比为vA∶vB＝2∶1，故C错误。8．选BC根据eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，则根据题目数据可估算出地球的质量，故A错误；地球静止轨道卫星一定在地球赤道平面上，不可能经过北京上空，故B正确；倾斜地球同步轨道卫星若某时刻经过赤道正上方某位置，经过半个周期，地球恰好也转了半个周期，因此又会经过赤道上方的同一位置，即其一天2次经过赤道正上方同一位置，故C正确；地球的第一宇宙速度是近地卫星围绕地球运行的最大速度，则倾斜地球同步轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故D错误。9．选D根据题意可知物体、人造卫星、同步卫星的轨道半径关系为r1＝r2＜r3，物体与人造卫星比较，由于赤道上物体所受的万有引力和支持力的合力提供向心力，而人造卫星只受万有引力，故F1＜F2，由牛顿第二定律，可知a1＜a2，A、B错误；根据向心力公式F＝meq\f(v2,r)，由于m1＝m2，r1＝r2，故v1＜v2，C错误；同步卫星与地球角速度相等，即ω1＝ω3，根据周期公式T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知轨道半径越大，周期越大，故T3＞T2，根据ω＝eq\f(2π,T)，有ω1＝ω3＜ω2，D正确。10．选CD根据万有引力提供向心力，对题图乙所示的模型有Geq\f(mm,2R2)＝meq\f(4π2,T′2)R，可得题图乙中环绕天体的周期为T′＝4πeq\r(\f(R3,Gm))，对题图丙所示的模型有eq\r(3)Geq\f(mm,\r(3)R2)＝meq\f(4π2,T″2)R，可得题图丙中环绕天体的周期为T″＝2πeq\r(\f(\r(3)R3,Gm))，则有T′∶T″＝2∶eq\r(4,3)，故A错误；题图乙中环绕天体的周期比题图丙中的大，根据ω＝eq\f(2π,T)可知，题图乙中环绕天体的角速度比题图丙中环绕天体的角速度小，故B错误；根据万有引力提供向心力，对题图甲所示的模型有Geq\f(Mm,R2)＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(GM,R3))，对题图丙所示的模型有eq\r(3)Geq\f(mm,\r(3)R2)＝mω′2R，解得ω′＝eq\r(\f(\r(3)Gm,3R3))，由于M≫m，则题图甲中m的角速度大于题图乙中m的角速度，故C正确；题图乙、丙中环绕天体的运动半径相同，线速度之比为周期的反比，故题图乙、丙中环