专题26反比例函数的图象和性质（2知识点12大题型思维导图过关测）

专题26反比例函数的图象和性质内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：12大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点01反比例函数的图象与性质1、图象：由两条曲线组成（双曲线）2、性质：函数图象所在象限增减性三象限在同一象限内，随的增大而减小四象限在同一象限内，随的增大而增大越大，函数图象越远离坐标原点知识点02反比例函数比例系数k的几何意义【题型1判断(画)反比例函数图象】A．B．C．D．【答案】A【知识点】判断（画）反比例函数图象∴两支曲线分别位于第二、四象限内故选A．【变式训练】A．B．C． D．【答案】C【知识点】判断（画）反比例函数图象【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式可得反比例函数的图象在第二、四象限，即可得解．∴反比例函数的图象在第二、四象限，故选：C．【答案】C【知识点】判断（画）反比例函数图象【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据题意可直接进行求解．∴图象分布在第二、四象限，即：故选：C．A．B．C．D．【答案】C【知识点】正比例函数的图象、判断（画）反比例函数图象A选项，是正比例函数图象，故A选项不符合题意；B选项：是正比例函数图象，故B选项不符合题意；C选项：是双曲线，且在第一、三象限，故C选项符合题意；D选项：是双曲线，但是在第二、四象限，故D选项不符合题意．故选：C．【题型2已知反比例函数的图象判断其解析式】A．5 B．10 C． D．【答案】A【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式故选：A【变式训练】1．（2025九年级下·重庆铜梁·学业考试）如图所示，函数图象对应的函数解析式可能是（

）【答案】C【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式【分析】本题考查了反比例函数的图象，了解反比例函数的图象与系数的关系是解答本题的关键．根据函数的图象的形状和所处的位置判断即可．【详解】解：函数的图象为双曲线，所以为反比例函数的图象，∵图象位于第二、四象限，故选：C．2．（2324九年级上·湖南岳阳·期末）如图所示，该函数表达式可能是（

）【答案】C【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式故选：C．3．（2425九年级上·河北承德·期末）如图所示，其函数解析式可能是（

）【答案】B【知识点】判断（画）反比例函数图象【分析】本题考查的是反比例函数的图象，根据反比例函数的图象进行解答即可．【详解】解：∵反比例函数的图象的两个分支分别位于第一、三象限，故选：B．【题型3判断反比例函数所在象限】【答案】二、四【知识点】判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小根据反比例函数的性质解答即可．∴其图像在二，四象限．故答案为：二、四；．【变式训练】【答案】①④②③【知识点】判断反比例函数图象所在象限答案是∶①④；②③．【答案】①②④③【知识点】判断反比例函数图象所在象限∴在第一、三象限的是①②④，在第二、四象限的是③；故答案为：①②④，③【答案】一、三【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、判断反比例函数图象所在象限故答案为：一，三．【题型4判断反比例函数的增减性】【答案】增大【知识点】判断反比例函数的增减性∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．故答案为：增大．【变式训练】【答案】减小【知识点】判断反比例函数的增减性∴双曲线过一，三象限，在每一个象限，y随x的增大而减小，故答案为：减小．【答案】①④【知识点】判断反比例函数的增减性、判断一次函数的增减性【分析】本题综合考查一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），分别根据一次函数的性质、反比例函数及二次函数的性质对各小题进行逐一解答即可．故答案为：①④．【答案】②③④【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小、判断反比例函数图象所在象限、判断反比例函数的增减性【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．故答案为：②③④．【题型5已知反比例函数分布的象限求参数范围】【答案】【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围、根据反比例函数的定义求参数【分析】本题主要考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质根据反比例函数的定义和图像经过的象限确定即可确定m的值．∵函数图像经过第二、四象限，故答案为．【变式训练】【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围∴符合题意的k的值可以为6，【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围(1)求的取值范围；【知识点】求反比例函数解析式【分析】本题主要考查了函数图象与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键．（1）由反比例函数图象和性质尽快求出k的取值范围；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出k的值．【题型6已知反比例函数的增减性求参数】【知识点】已知反比例函数的增减性求参数【变式训练】【知识点】已知反比例函数的增减性求参数【详解】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．【知识点】已知反比例函数的增减性求参数本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握性质是解题的关键．(2)若该函数图象的每一支上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围．【知识点】求反比例函数解析式、已知反比例函数的增减性求参数【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）利用待定系数法求解；（2）构建不等式求解即可．（2）解：函数图象的每一支，y随x的增大而减小，【题型7由反比例函数图象的对称性求点的坐标】【知识点】正比例函数的性质、由反比例函数图象的对称性求点的坐标【分析】本题考查了正比例函数图像，反比例函数图像的性质等知识．熟练掌握正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称是解题的关键．根据正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称作答即可．【详解】解：∵正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称，【变式训练】【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标【答案】【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标、根据图形面积求比例系数（解析式）【分析】此题主要考查反比例函数的图像和性质，直接根据反比例函数的对称性和k的几何意义即可求解.∵双曲线位于二、四象限，∴k＝．故答案为：.【题型8比较反比例函数值或自变量的大小】【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉掌握反比例函数的增减性是解题关键．∴在每一个象限内，随着增大而增大，∴、两点在第二象限，在第三象限，【变式训练】【答案】C【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性进行判断即可．故选C．【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数图象所在象限以及增减性判断即可．【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．函数图像上点坐标都满足该函数解析式．把点的坐标分别代入函数解析式，代入函数解析式，求得、、的值，然后比较它们的大小即可．【题型9已知比例系数求特殊图形的面积】【答案】【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积故答案为：．【变式训练】【答案】【知识点】相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形、已知比例系数求特殊图形的面积【分析】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，反比例函数的几何意义，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的几何意义是解本题的关键．故答案为：．【答案】1【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积【详解】解：延长交轴于点，连接、，如图故答案为：1．【答案】6【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积【详解】解：连接，∵是轴上的一个动点，故答案为：6．【题型10根据图形面积求比例系数（解析式）】【答案】6【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）【详解】解：根据反比例函数图象的对称性可得，点A，C关于原点对称，∵反比函数图象在第一、三象限，故答案为：6．【变式训练】【答案】【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解题的关键．故答案为：．【答案】【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、利用平行四边形的性质求解故答案为：【答案】【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、根据图形面积求比例系数（解析式）【详解】解：如图所示：故答案为：．【题型11判断反比例函数的图象和性质】A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点C．图象是一条直线 D．的值随的值增大而减小【答案】B【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数解析式得到反比例函数图象是双曲线，经过第二、四象限，与坐标轴没有交点，每个象限随的增大而增大，由此即可求解．∴反比例函数图象是双曲线，经过第二、四象限，与坐标轴没有交点，每个象限随的增大而增大，∴只有B选项符合题意，故选：B．【变式训练】【答案】C【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，理解并掌握反比例函数的图像及性质是解题关键．根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．故选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意．故选：C．A．图象位于第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大【答案】D【知识点】求反比例函数解析式、判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，先求出关系式，再根据反比例函数图象的性质逐个分析即可.所以正确的是D，故选：D.A．反比例函数的图象分别位于第二、四象限【答案】C【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键．∴反比例函数的图象分别位于第二、四象限，原选项正确，不符合题意；故选：．【题型12反比例函数的图象和性质综合】(1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围；【知识点】已知反比例函数的增减性求参数、已知双曲线分布的象限，求参数范围【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．【变式训练】(1)当为何值时，此函数为正比例函数，且随的增大而增大？(2)当为何值时，此函数为反比例函数，且图象经过第一、三象限？【知识点】已知反比例函数的增减性求参数、根据反比例函数的定义求参数、正比例函数的性质、正比例函数的定义【分析】本题主要考查了正比例和反比例函数的定义以及性质求解即可．（1）根据正比例函数的定义以及性质求解即可．（2）根据反比例函数的定义以及性质求解即可．【详解】（1）解：当函数为正比例函数时，∵随的增大而增大．（2）当函数为反比例函数时，∵图象经过第一、三象限①列表：x……y……②描点并连线．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）上升；变大【知识点】判断反比例函数的增减性、判断（画）反比例函数图象【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，画反比例函数图象，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．（1）先列表，然后描点，最后连线即可得出反比例函数图象；（2）根据反比例函数的性质进行求解即可．【详解】解：（1）列表：x……y…1236…函数图象如答图：故答案为：上升；变大．3．（2425九年级下·广东广州·阶段练习）【综合与探究】【探究过程】（1）确定函数自变量的取值范围；（2）绘制函数图象：①列表：列出x与y的几组对应值；x…012…y…32m…②描点：根据表中的数值在坐标系中描点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象．【请完成以下任务】(2)表格中m的值是________；(4)观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）；(2)1(3)见解析(4)减小【知识点】求自变量的取值范围、从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象、一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，不等式的解集，正确地画出函数的图象是解题的关键．（1）根据分式有意义的条件即可得到结论，（3）根据题意画出函数的图象即可；（4）根据反比例函数的性质即可得到结论；（4）根据一次函数和反比例函数的交点即可得到结论．故答案为：1；（4）解：观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故答案为：减小；一、单选题【答案】A【知识点】判断（画）反比例函数图象【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据每个选项中x的值求出y的值，与点的坐标比较即可作出判断．故选：A．A． B．0 C．1 D．【答案】A【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握性质是解题的关键．故选：A．【答案】A【知识点】已知反比例函数的增减性求参数故选：A．A．图象在第一、三象限 B．图象与轴有一个交点【答案】D【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限∴图象与轴无交点，故B选项不符合题意；∴反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，故A选项不符合题意；故选：D．【答案】A【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，即可得到答案．∴反比例函数图象位于一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故选：A．二、填空题【知识点】已知反比例函数的增减性求参数【知识点】已知反比例函数的增减性求参数【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小、由反比例函数值求自变量【分析】题目主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性质求解是解题关键．在第一象限与第三象限内y随x的增大而减小，【答案】1【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积点与点关于原点对称，故答案为：1．【答案】4【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）故答案为：．三、解答题11．（2425八年级下·全国·课后作业）在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：【答案】(1)见解析(2)见解析【知识点】判断（画）反比例函数图象【分析】本题主要考查了画反比例函数图像，熟知画反比例函数图象的方法是解题的关键．（1）先列表，再描点，最后连线画出函数图像即可；（2）先列表，再描点，最后连线画出函数图像即可．【详解】（1）解：列表如下：…13……31…画函数图象如下：（2）解：列表如下：…13……13…画函数图象如下：(2)这个函数的图像与轴，轴有交点吗？为什么？【答案】(1)相反，第二，四象限(2)这个函数的图像与轴，轴都没有交点，理由见解析(3)增大，增大【知识点】判断反比例函数图象所在象限、判断反比例函数的增减性【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质，反比例函数的增减性，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键。（3）根据比例系数小于0即可得到增减性，据此可得答案。∴这个函数的图像会在第二，四象限；（2）解：这个函数的图像与轴，轴都没有交点，理由如下：∴这个函数的图像与轴，轴都没有交点；∴在每个象限内，y随x增大而增大，【答案】图见解析；两，第四，第二【知识点】判断反比例函数图象所在象限、判断反比例函数的增减性、判断（画）反比例函数图象【分析】本题主要考查了反比例函数的图象的画法．根据函数图象的画法，作图即可，再根据图象的性质回答问题．【详解】解：列表得，12313故答案为：两，第四，第二．(1)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围；【知识点】已知反比例函数的增减性求参数、求反比例函数值【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键：（2）根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，进行判断即可．(1)求的取值范围；