26.3用频率估计概率课件沪科版九年级数学下册

26.3用频率估计概率1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．学习目标1、所有事件发生的结果都是有限的吗？2、结果有限的所有事件的每一种结果发生的可能性都是相等的吗？肯定不是！思考导入抛掷一枚质地均匀的硬币,"正面向上"的概率为0.5,是否意味着抛掷一枚硬币50次,就会有25次"正面向上"呢？不妨用试验进行检验.新知探究显然不一定！我们来做个实验验证一下新知探究

掷硬币试验抛掷一枚均匀硬币500次,每隔50次记录"正面朝上"的次数,并算出"正面朝上"的频率,完成下表：累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”的频数234678102123150175200“正面朝上”的频率0.450.460.520.510.490.500.500.50根据上表中的数据,在图中标注出对应的点.频率试验次数实验探究1.(1)图1中横轴、纵轴分别表示什么?(2)过纵轴上刻度为0.5的点有一条水平直线,它的含义是什么?(3)各小组标出的点的含义是什么组别、“正面向上”的频率“正面向上”的概率为0.5各个小组试的“正面向上”的频率实验探究试验者抛掷次数n"正面向上"次数m"正面向上"频率(M/N)棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005历史上,有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验,其中一些试验结果见表：实验探究2.频率和概率有什么不同?概率是确定的常数,频率是不确定的、随机的.3.随着重复试验次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是什么?"正面向上"的频率在0.5左右摆动,随着抛掷次数的增加,在0.5左右摆动的幅度越来越小.实验探究尽管频率具有随机性,但在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,频率表现出一定的稳定性.通过大量重复试验,可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.

为什么可以用频率估计概率？一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.新课讲解问题4

频率与概率有什么区别与联系？

所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.

从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.新课讲解★一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=

的方式得出概率.★当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.

方法归纳

用频率估计概率1.判断正误（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1.（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近.（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品.错误错误正确练一练(1)一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少?想一想口袋中有3个红球、7个白球，共10个球，则随机摸出红球的概率是.一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件

A

包含其中的m种结果，那么事件

A

发生的概率为：(2)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？方案：每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率.另一方面，假设口袋中有

x个红球，从口袋中随机摸出一球，它是红球的概率应该等于

，由

得

；白球数量为(个).因此，口袋中红球和白球的数量比约.具体实施：不断重复这个过程，共摸

n次(n要足够大，例如

n>100)，其中

m次摸到红球，由此可以估计出：从口袋中随机摸出一球，它是红球的概率为.2.不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有200次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有()练一练A.30个B.15个C.10个D.6个C例1瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计值.某瓷砖厂对瓷砖进行质量抽检，结果如下：抽取瓷砖数

n10020030040050060080010002000合格品数

m951922873854815777709611924合格品率(1)计算上表中的各组合格品的频率(精确到0.001)；(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01)；(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格

品数.(1)逐项计算，填表如下：(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数

n≥400时，合格品率

稳定在0.962的附近，所以我们估计该型号瓷砖的合格品率为

p=0.96.(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品

数为480000块.抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924合格品率0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962频率与概率的关系联系：频率

概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小

在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的频率都可能不同；而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.稳定性大量重复试验频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法不能适应频率稳定常数附近统计思想用样本(频率)估计总体(概率)一种关系频率与概率的关系频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关判断正误（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。错误错误正确巩固练习课堂小结一般地,在大量重复试验中,随机事件A发生的频率(这里a是实验总次数,它必须相当大,b是在a次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数P.于是,我们用P这个常数估计事件A发生的概率,即P(A)=P.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼

尾,鲢鱼

尾.310270当堂练习2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？答：概率是由大量重复试验后的频率估计的，频数和频率是随机的，并不是一定的。当堂练习2.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当

n很