典型例题：全等三角形的判定及其应用（原卷版）

典型例题：全等三角形的判定及其应用知识点1-4全等三角形判定条件三角形全等判定总结：eq\o\ac(○,1)SSSeq\o\ac(○,2)SASeq\o\ac(○,3)ASAeq\o\ac(○,4)AASeq\o\ac(○,5)HL斜边和直角边分别相等的两直角三角形全等（简写为HL）1．（2020·重庆初二期末）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A．含有45°角的两个直角三角形 B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形3．（2020·山东槐荫初一期末）在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS4.（2021春•锦江区校级期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能用SAS判定△ABC≌△DEC，能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EC B．∠B＝∠E，AC＝DC C．∠A＝∠D，BC＝EC D．BC＝EC，AC＝DC5.（2020•路南区校级月考）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B． C．D．6．（2021·云南玉溪市·八年级期末）如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第___块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是____．7.（2020秋•苏州期末）如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，且BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）求证：点O为BF的中点．8．（2021·四川宜宾市·八年级期末）在中，，，，点在上，且，过点作射线（与在同侧），若点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点运动时间为秒．连结、．（1）如图①，当时，求证：；（2）如图②，当于点时，求此时的值．知识点1-5用尺规作三角形1）、知道基本的作图的常用工具，并会用尺规做几种简单的基本图形。2）、根据三角形判定定理，掌握用尺规做三角形及做一个三角形与已知三角形全等。3）、常见的尺规作三角形的类型：已知三边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知两角和任意一边作三角形；已知一条直角边和一条斜边。1．（2021·福建南平市·八年级月考）如图所示，已知△ABC，请你画一个△A1B1C1，使A1B1＝AB，C1B1＝CB，∠B1＝∠B，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）2．（2020·河北邯郸市·八年级月考）尺规作图：已知和线段，求作，使．（作图痕迹要清晰规范，不要求作图步骤）3．（2021·浙江宁波市·八年级期末）已知：两边及其夹角，线段，，．求作：，使，，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的______．4．（2020·辽宁辽阳市·八年级期末）尺规作图题已知：如图，线段，，直角．求作：，使，，．（注：不写作法，保留作图痕迹）5．（2020·全国清华附中八年级期中）如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，请画出所有满足条件的格点三角形的第三个顶点，并在网格图中标注．知识点1-6利用三角形全等测距离1）、全等三角形在现实生活中有着广泛的应用，解决与全等三角形有关的实际问题时，常将实际问题转化为数学问题，然后再利用数学知识来解决.2）、要测量无法直接得到的两个点之间的距离时，常常应用三角形全等的条件来构造全等三角形，再利用全等的性质得到所要的距离.1．（2021·辽宁鞍山市·八年级期中）如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径CD为____cm．2．（2020·全国七年级课时练习）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS3．（2021·山东德州市·八年级期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，相交于，垂足为．已知米．请根据上述信息求标语的长度．4．（2020·山东东营市·七年级期末）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度．(1)DE=AB吗？请说明理由；(2)如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？5．（2021·湖南