2021-2022学年沪科版九年级数学上学期期末复习综合训练题（ 含答案）

2021-2022学年沪科版九年级数学第一学期期末复习综合训练题（附答案）

1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）

A.60TT+48B.6811+48C.48n+48D.36TT+48

2.如图，/1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△历功。面积为Si，△

83D2C2面积为S2,…，△B"+iD”Cn面积为S”，则S"等于（）

3.如图，°ABCD的顶点A,B的坐标分别是A（-1,0）,B（0,-2）,顶点C,D在双

曲线y上上，边A。交y轴于点E,且四边形8CCE的面积是AABE面积的5倍，则k

x

的值等于（）

A.12B.10C.8D.6

4.如图，OP=1,过P作PPi_LOP,得OPi=J5；再过Pi作PiP2,OPi且PiP2=l，得

OP2=M；又过22作尸2P3,OP2且P2P3=1，得。尸3=2;…依次法继续作下去，Si,

S2,S3…分别表示各个三角形的面积，那么S/+S22+S32+…+S9?的值是（）

A.至B.至C.至D.55

424

5.若不等式组（x+a方0无解，则实数。的取值范围是（

)

Il-2x>x-2

A.a2-1B.a<-1C.aWlD.aW-1

6.如图，在△ABC中，AB=2,3c=4,ZABC=30°,以点3为圆心，A3长为半径画弧,

交BC于点D,则图中阴影部分的面积是（）

BDC

ITTT_TTTT

A.2--B.2-—C.4-—D.4--

3636

7.如图，已知正方形ABCO的边长为4,P是对角线8。上一点，PELBC于点E,PF±

CD于点片连接4P,EF.给出下列结论：①②四边形PEC尸的周长为8；

③△APD一定是等腰三角形；@AP=EF；⑤EF的最小值为2&；©APLEF.其中正确

A.①②④⑤⑥B.①②④⑤C.②④⑤D.②④⑤⑥

8.如图反比例函数y=K（左>0）图象与矩形A08C边AC、8C分别相交于点E、F,点C

x

的坐标为（8,6）,将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在0B上的点D处，则k的值为（）

9.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价«,最

高销售限价6（8>a）

以及实数x（OVx<l）确定实际销售价格c=a+x（8-a）,这里x被称为乐观系数.经

验表明，最佳乐观系数x恰好使得三生q■，据此可得,最佳乐观系数x的值等于（）

c-ab-c

A.AB.在c.代+1D.辰"

2422

2

10.已知，平面直角坐标系中，直线yi=x+3与抛物线）-2=-lx+2r的图象如图，点P

2

是”上的一个动点，则点P到直线yi的最短距离为（）

T—y=0

11.方程组;的解是

2

x+y=2

12.现有A、B两个大型储油罐，它们相距2如7,计划修建一条笔直的输油管道，使得4、

B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的

设计方案有种.

13.如图，正方形A3CZ）的边长为12,点E在边A8上，BE=8,过点E作EF〃BC,分另lj

交BD、8于G、尸两点.若点P、。分别为。G、CE的中点，则P。的长为.

14.如图，半圆的半径OC=2,线段8C与CD是半圆的两条弦，BC=CD,延长CD交直

径BA的延长线于点E,若AE=2,则弦8。的长为.

15.如图，若△ABC内一点P满足//^C=NPCB=NP84,则称点P为△ABC的布罗卡尔

点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好

者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研

究“三角形几何”的热潮.已知△ABC中，CA=CB,ZACB=120°,P为△ABC的布

罗卡尔点，若以=«,贝i」PB+PC=.

-----------B

16.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A

(-1,2)、B(2,1)、C(4,5).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出282c2，使△42a。2与△ABC位似，

且位似比为2,并求出282c2的面积.

17.为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程.一

项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完

成此项工程需要180天，4工程公司单独施工45天后，8工程公司参与合作，两工程公

司又共同施工54天后完成了此项工程.

(1)求8工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求

两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一

部分用了〃天完成，其中机，〃均为正整数，且，"<46,n<92,求A、8两个工程公司

各施工建设了多少天？

18.某校开设了“3。”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对

这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，将调

查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.

校本课程频数频率

A360.45

B0.25

C16b

D8

合计a1

的校本课程调萱问卷

甘！这是一份关于您最喜欢的校本课

程问卷调查表，请在表格中选择一个

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

(1)统计表中的a=,b=；

(2)对应扇形的圆心角为度；

(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“8”、“C”三门校本课程中随机选

取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.

19.数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距

离.如图，无人机所在位置尸与岚光阁阁顶A、湖心亭8在同一铅垂面内，P与B的垂

直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为a、

0,且tana=工，tan0=，5-1,试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.(计算结果若含有

2

根号，请保留根号)

20.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的分别与BC、AC交于点。、E,过点

D作DFLAC于点F.

(1)若。。的半径为3,ZCDF=15°,求阴影部分的面积；

(2)求证：。尸是。。的切线；

21.如图，在等腰直角三角形ABC中，NBAC=90°,点A在x轴上，点B在y轴上，点

C(3,1),二次函数丫=27+法-3的图象经过点C.

32

(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(x-/2)2+A的形式；

(2)把△ABC沿x轴正方向平移，当点8落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积;

(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P,使△ABP是以A8为直角边的等腰直角三角

形？如果存在，请求出所有符合条件的点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.

22.已知四边形ABC。中，AB=AD,对角线AC平分ND4B,过点C作CE_LA8于点E,

点F为43上一点，且EF=EB,连接。F.

(1)求证：CD=CF；

(2)连接OF,交AC于点G,求证：ADGC^AADC；

(3)若点H为线段0G上一点，连接AH,若/ADC=2NHAG,AO=3,DC=2,求四

GH

的值.

23.如图，反比例函数y=K(k#0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),

x

8两点，点C在第四象限，C4〃),轴，ZABC=90°.

(1)求左的值及点8的坐标；

参考答案

1.解：此几何体的表面积为TT42X&X2+2・2b4义6+(4+4)X6=60ir+48,

44

故选：A,

2.解：〃+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则Bi，Bz，B3,…8〃在一条

直线上，作出直线81历.

；・SA7481cl=*X2X，

VZBICIB2=60°,

：.AB\//B2C\,

是等边△，旦边长=2,

**•B\D[zD\C\=1：1,

.•.51=返，

2

同理：B2B3：AC2=1：2,

B2D2：。2c2=1：2,

:.s尸四臣

3

同理：ACn=l：n,

••BnDn:DnCn=1：〃，

:.sn=J^.

n+1

故选：D.

3.解：如图，过C、。两点作x轴的垂线，垂足为F、G,OG交BC于M点，过C点作

CH1DG,垂足为”，

•••ABC。是平行四边形，

AZABC^ZADC,AB^CD,

\'BO//DG,

：.ZOBC=ZGDE,

:./HDC=/ABO,

：./\CDH^/\ABO(ASA),

：.CH=AO=l,DH=0B=2.

设C(加+1,〃)，D(加，〃+2),

则(/w+1)n=m(n+2)=k,

解得n=2mf

・•.£＞的坐标是(m,2〃?+2).

设直线AD解析式为y=or+6,

将A、。两点坐标代入得「a+b=O①

Ima+b=2m+2②

由①得：a=b,

代入②得：mb+b=2m+2,即〃(加+1)=2(/n+1),

解得〃=2,

・•卜2,

lb=2

：.y^2x+2,E(0,2),BE=4,

•••SAA8E=』X8EXAO=2,

2

S四边形BCDE=5SAABE=5X—X4X1—10»

2

1•SAABE+S四边形BEOM=10,即2+4Xm=10,解得？n=2,

•・〃=2m--4,

:.k=(TH+1)/I=3X4=12.

故选A.

或连接3D,由题意

：.DE=2AEf

VA(-1,0),

，点。的横坐标为2,易知。的横坐标为3,设。(2,m),则C(3,加-2),

则有.2m=3(祖-2),解得机=6,

：.D(2,6)

:.k=n.

4.解：由勾股定理得：OPi=M，OP?=M；OP3=2；

OP4=422+12=V5；

依此类推可得0P”=47L

；.SF=L,Si1——,S32=—,…，S92=—>

4444

2222

.".SI+S2+S3+-+S9=-^.

4

故选：c.

5.解:卜+，个①,

[l-2x>x-2②

由①得，x2-a,

由②得，xVl,

•.•不等式组无解，

-421,

解得：aW-1.

故选：D.

6.解：如图，过A作AE_LBC于E,

"：AB=2,N4BC=30°,

.'.AE=^AB=1,

2

又：BC=4,

阴影部分的面积是上X4X1-迎4-工兀,

23603

故选：A.

7.解：①如图，延长交AB与G,连尸C,延长AP交政与H,

\'GF//BC,

:.NDPF=NDBC,

；四边形ABC。是正方形

：./DBC=45°

：.ZDPF=ZDBC=45°,

：.ZPDF=ZDPF=45°,

:.PF=EC=DF,

：.在RtADPF中，。户=Df^+PF1=£C2+£C2=2EC2,

：.DP=y[2EC.

故①正确；

@"：PE1.BC,PFLCD,ZBCD=90°,

二四边形PEC尸为矩形，

Z.四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=28C=8,

故②正确；

③•.•点P是正方形A3C£＞的对角线BO上任意一点，/AOP=45°,

二当/以0=45°或67.5°或90°时，△AP。是等腰三角形，

除此之外，△APO不是等腰三角形，

故③错误.

④；四边形PECF为矩形，

：.PC=EF,

由正方形为轴对称图形，

：.AP=PC,

：.AP=EF,

故④正确；

⑤由EF=PC=AP,

.•.当AP最小时,E尸最小,

则当时，即4P&时，所的最小值等于2&,

故⑤正确；

⑥：8。平分/ABC,PG±AB,PELBC,

:.PG=PE,

"：AP=PC,NAGP=NEPF=90°,

.二△AGP丝△FPE(SAS),

：.NBAP=NPFE,

'：GF//BC,

：.ZAGP=90a,

：.ZBAP+ZAPG=90°,

N4PG=NHPF,

：.ZPFH+ZHPF=90°,

：.AP±EF,

故⑥正确；

本题正确的有：①②④⑤⑥;

8.解：I•将△(7£：/沿EF对折后，C点恰好落在08上的。点处,

:.NEDF=NC=90°,EC=ED,CF=DF,

：.ZMDE+ZFDB=90°,

而EM工OB,

：.NMDE+NDEM=90°,

NDEM=NFDB,

：.RtAMED^RtABDF；

XVEC=AC-/1E=8-KCF=BC-BF=f>-^~,

68

；.E£)=8-K,。尸=6-K,

68

ck48-k

...ED=_6=6

,市48-k3"

:.EM：DB=ED：DF=4t3,而£仞=6,

；.DB=，,

2

在尸中，DF1=DB1+Blfl,即(6-K)2=(9)2+(K)2,

828

解得上=21,

2

:aca

9.解法一：'.'c-a=x(b-a),b-c—(b-a)-x(.b-a),J-'~-~

c-a=b-c

(/?-a)产=(b-a)2-x(b-a)2,

.*.x2+x-1=0,

解得广二1土立,

2

V0<x<l,

---1+V5

•・X—•

2

解法二：

由c=a+x(b-a),可得x=°一@,

b-a

由土可得(c-a)2=(b-a)(b-c),

c-ab-c

即(c-〃)2=(b-a)[(b-a)-(c-a)],

:.(c-a)2=(b-a)2-(b-a)(c-a),

两边同时除以(b-a)2可得，

(c-a)2=i_c-a

b-ab-a

将工=£1^_代入，可得7+x-l=0,

b-a

解得尸-1±3,

2

VO<x<l,

.-1+V5

.•人，.

2

故选：D.

10.解：设过点P平行直线力的解析式为y=x+6,

当直线y=x+b与抛物线只有一个交点时，点P到直线yi的距离最小，

，」27

由(y-2x+/X,消去了得到：，-2x+2b=0,

y=x+b

当A=0时，4-86=0,

：.h=k,

2

直线的解析式为丫=》+*，

如图设直线yi交x轴于A,交y轴于8,直线y=x+上交x轴于C,作CQLAB于。，PE

2

_LAB于E,则A(-3,0),B(0,3),C(-A,0)

2

：.OA=OB=3,0c=2，AC=互，

22

二/D4c=45°,

：.CD=^=^^-,

V24

■:ABHPC,CDLAB,PE1.AB,

：.PE=CD=^H,

4

故选：B.

1L解」了0①

x2+y=20

②+①得：X2+X—2,

解得：x=-2或1,

把x=-2代入①得：y=-2,

把x=l代入①得：y=l,

'X[=-2(x=l

所以原方程组的解为，1,.2?

71=-2卜2口

X,=-2Cx=l

故答案为：1,2?.

71=-2[y2=i

12.解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种,如图所示;

故答案为4.

13.解：方法一：作QVLLEF于点M,作PNLEF于点N,作Q”_L/W交PN的延长线于

点H，如右图所示，

♦.•正方形ABCO的边长为12,BE=8,EF〃BC,点、P、Q分别为OG、CE的中点，

：.DF=4,CF=8,EF=12,

；.MQ=4,PN=2,MF=6,

"CQMLEF,PNLEF,BE=8,DF=4,

:.丛EGBs丛FGD,

.EGBE

FGDF

即出U,

FG4

解得，FG=4,

:,FN=2,

・・・MN=6-2=4,

JQ”=4,

*：PH=PN+QM,

:・PH=6,

?e=VPH2-H2H2=V62+42=2713'

故答案为：2，运.

方法二：取。F的中点M,连接PF,取CF的中点N,连接QN,作于点”，

♦.•点P，点。分别为。G、EC的中点，

:.PM=1GF,QN=^EF,

♦.•正方形ABC。的边长为12,点E在边A8上，8E=8,过点E作E/〃3C,A。为对角

线，

:.BE=EG=8,BE=CF=8,

：.GF=4,

：.PM=2,QN=6,

；.MN=PH=6,QH=QN-HN=4,

*'</,e=VPH2-K!H2=762+42=2V13,

故答案为：25.

14.解：如图，连接。O,AD,

♦：BC=DC,BO=DO,

：.ZBDC=ZDBC,ZBDO=/DBO,

：.ZCDO=ZCBOf

又.：OC=OB=OD,

：.ZBCO=ZDCO,即OC平分N3CQ,

又,：BC=DC,

:・BDtCO,

又TAB是直径，

：.AD±BDf

：.AD//CO,

又・・・AE=AO=2,

.\AD=—CO=h

2

RtAABD中,BD—{AB2-AD2={&2_]2=>/15・

故答案为：V15.

VCA=CB,CHLAB,ZACB=\20Q,

:.AH=BH,ZACH=ZBCH=60°,ZCAB=ZCBA=30°,

AB=2BH=2•BC*cos30°=V^。，

・.,ZPAC=/PCB=NPBA,

:・/PAB=NPBC,

:./XPABs^PBC,

•PA=PB=AB=/.

'•丽PCBC，

VM-V3-

：.PB=\,也=返，

3

：.PB+PC=\+^,

3

故答案为i+返.

3

16.解：（1）如图所示，△AiBiCj就是所求三角形

（2）如图所示，△42比。2就是所求三角形.

VA(-1,2),8(2,1),C(4,5),282c2与AABC位似，且位似比为2,

；.A2(-2,4),比(4,2),Ci(8,10),

17.解：（1）设B工程公司单独完成需要x天,

根据题意得：45X_J-+54(二_+工)=1,

180180x

解得:x=12O,

经检验x=120是分式方程的解，且符合题意,

答：8工程公司单独完成需要120天；

(2)根据题意得：mX—-—+nX―L=l,

180120

整理得："=120-2m,

3

m<46,H<92,

：.120-2.m<92,

3

解得42<w<46,

为正整数，

.•.机=43,44,45,

又20-2机为正整数，

3

.,.772=45,"=90,

答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天.

18.解：(1)a=36+0.45=80,

6=16+80=0.20,

故答案为：80,0.20；

(2)对应扇形的圆心角的度数为：

8・80X360°=36°,

故答案为：36；

(3)估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000X0.25=500(人);

(4)列表格如下:

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰

好选中同一门校本课程的概率为：3=工.

93

19.解：过点P作于点£),过点A作AEJ_PO于点E.

由题意得：NPBD=B，ZPAE=a,AC=150米，PD=300米，

在RMB"BD：端=，03=群=300（点+1）（米），

tanZ.PBDtanpy2-l

VZAED=ZEDC=ZACD=90°,

四边形EZJC4为矩形，

：.DC=EA,ED=AC=\50（米），

：.PE=PD-£D=300-150=150（米），

在RtAPEA中，EA=~~名==+吗当2=300（米），

tanZPAEtana

~2

：.BC=BD-CD=BD-EA=300G/2+D-300=30072（米），

在RtZ\AC3中，AB=7AC2+BC2=71502+（300V2）2=450（米）

答：岚光阁与湖心亭之间的距离A8为450米.

A

连接。后，过O作。MJ_AC于M,则乙4加。=90°,

VDF1AC,

AZDFC=90°,

VZF£>C=15°,

.\ZC=180°-90°-15°=75°,

,.・A3=AC,

AZABC=ZC=15°,

AZBAC=180°-ZABC-ZC=30°,

.'.OM=—OA=—x?=—>AM=J§OM=色巨，

2222

"：OA=OE,OMVAC,

：.AE=2AM=3-/j,

：.ZBAC^ZAEO=30°,

：.ZAOE=]SO°-30°-30°=120°,

120K32

...阴影部分的面积5=5^AOE-5AAOF=X-lx3J^X-=3n-巫;

3602*24

"：AB=AC,OB=OD,

：.ZABC=ZC,ZABC=ZODB,

：./ODB=/C,

J.AC//OD,

'：DFLAC,

：.DF±OD,

过O,

二。F是OO的切线；

(3)证明：连接BE,

为。。的直径,

，NAEB=90°,

.'.BEA.AC,

VDF1AC,

J.BE//DF,

:./FDC=NEBC,

♦・•NEBC=NDAC,

:・/FDC=4DAC,

YA、B、D.七四点共圆，

:・/DEF=/ABC,

*.*ZABC=ZC,

；・NDEC=/C,

VDF±AC,

：.ZEDF=ZFDC,

：.ZEDF=ZDAC.

21.解：(1),点C(3,1)在二次函数的图象上，

，--=1,解得：b=-―,

326

，二次函数的解析式为y=；-1-3

362

y=Xx1-工-旦=」(x2-2+_1_--1_)-旦=_1(%-JL)2-2

36232161623448

•••△ABC为等腰直角三角形,

：.AB=AC.

又・・・NBAC=90°,

・・・N8AO+NCAK=90°.

又・・・NC4K+N4CK=90°,

：.ZBAO=ZACK.

在△BAO和△4CK中，ZBOA=ZAKC,ZBAO=ZACK,AB=AC,

.'△BAO丝&CK.

：.OA^CK=\,OB=AK=2.

；.A(1,0),B(0,2).

当点B平移到点。时，D