专题强化九 静电场中的图像问题

专题强化九静电场中的图像问题

【专题解读】1.本专题主要复习静电场中的图像问题，根据近几年高考命题分析、

对利用图像分析静电场性质有所加强。

2.通过本专题的学习，可以培养同学们通过“数形结合思想”分析电场的性质。

题型一v-t图像

根据。一，图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受电

场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势

能的变化。

【例1】（多选）（2020.山东泰安市4月多校联考）如图1所示，A、8两点有等量同

种正点电荷，A8连线的中垂线上C、。两点关于48对称，，=0时刻，一带正电

的点电荷从。点以初速度加沿CO方向射入，点电荷只受电场力。则点电荷由。

到。运动的。一，图像，以下可能正确的是（）

(±)B

图1

答案BD

解析由于48是同种电荷，所以连线中点的场强为零，无穷远处场强也为零，

其间有一点电场强度最大，所以粒子从。点向中点运动过程中，加速度可能一直

减小，也可能先增大后减小，选项A、C错误，B、D正确。

【变式1］（多选）（2020•宁夏石嘴山市4月模拟）如图2甲所示，光滑绝缘水平面

上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点。一带

电荷量为+2X1（尸c、质量为IX1（尸kg的小物块从A点静止释放，沿MN做直

线运动，其运动的。一！图像如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大（图中标出

了该切线），C点处的切线平行于，

轴，运动过程中小物块电量保持不变，则下列说法中正确的是（）

MABCN

甲

图2

A.A、B两点的电势差U.=-4V

B.B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E=\V/m

C.由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大

D.小物块从B点到。点电场力做的功W=10-2J

答案BD

解析物块在由A到B过程，根据动能定理得“编一，〃必，解得UAB=4

V,故A错误；据。一，图像的斜率等于加速度，可得物块在3点的最大加速度为

4

a=T-:m/s2=2m/s2,所受的电场力最大为F=ma=1Xl（r3X2N=2X10-3N,

5—3

p2x]0-3

则电场强度的最大值为£=二=0Y3N/C=lV/m,故B正确；由。一，图像可

qzAiu

知由A到C的过程中小物块的动能一直增大，则电势能一直减小，故C错误；物

块从8点到。点电场力做的功W=^invl—^mv7i=102J,故D正确。

题型二3一工图像

1.电场强度的大小等于0—工图线的斜率的绝对值，电场强度为零处（p-x图线存

在极值，其切线的斜率为零。

2.在9—x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场

强度的方向。

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々处图圾的斜率为0,即E,产。

七处图块的斜率的

绝对值比勺处的大，

即£?》民，

X3处电势＜=»,但图

电场强度;电场强度向右线的斜率不等于0,所

向左:（正向）以EJ0

3.在Q-X图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用—夕以3，进而分析WA3

的正负，然后作出判断。

4.在9-X图像中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场

强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场

强度的大小是不变的，电场为匀强电场。

5.在（p-x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。

【例2］（多选）（2020•山东省等级考试第二次模拟）在X轴附近固定有两个点电荷

Qi和Q2,其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势e

随坐标x的分布如图3所示。下列说法正确的是（）

A/2处的电场强度为零

B.01和Q?带有异种电荷

C.将试探电荷+夕从K沿X轴正方向移到X3的过程中，电势能先增大后减小

D.将试探电荷+q从XI沿X轴正方向移到X3的过程中，电势能先减小后增大

答案BD

解析图像斜率表示电场强度，由图可知，力处的电场强度不为零，故A错

误：无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在

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负电荷，所以。和Q带有异种电荷，故B正确；由图像可知，从刘沿x轴正方

向到X3的过程中，电势先减小后增大，根据正电荷在电势高处电势能大，则将试

探电荷从不沿X轴正方向移到X3的过程中，电势能先减小后增大，故C错误，

D正确。

【变式2］（多选）（2020•山西长治市3月模拟）在上轴上有两个点电荷小、他其

静电场的电势8在x轴上分布如图4所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正

确有（）

Aqi和q?带有同种电荷

B.处的电场强度为零

C.负电荷从用移到X2,受到的电场力减小

D.负电荷从XI移到上，电场力做正功

答案CD

解析无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存

在负电荷，所以⑺和@带有异种电荷，选项A错误；电场强度等于图中曲线斜

率，H处的斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；负电荷从川移到X2,

曲线斜率减小，即电场强度减小，所以受到的电场力减小，选项C正确；负电荷

从K移到也，电势增大，电势能减小，电场力做正功，选项D正确。

题型三E-x图像

l.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,后＞0表示电场强度沿x轴正方向；

£V0表示电场强度沿X轴负方向。

2.在给定了电场的E—工图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E

—x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如不图所示），两点的电势高低根据

电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能

变化、电势能变化等情况。

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E\，“一图象所围“面积”表示

/X"O、A两点的电曾差

3.在这类题目中，还可以由七一大图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场

线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

【例3】（多选）空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度£随x变化的图像如

图5所示。一XI、XI、X2、X3是X轴上的四个点，图像关于坐标原点。中心对称,

下列说法中正确的是（）

A.-XI处的电势比为的电势高

B.将正电荷由一处移到X2,电势能先增大，后减小

C.将一负电荷由一K处由静止释放，若只受电场力作用，它将在一处和箝之间往

复运动

D.负电荷在这四个点中位于X2处电势能最大

答案BC

解析根据题意，电场关于X轴对称分布，作出电场线如图所示。根据顺着电场

线电势降低，则。电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则X轴上

关于O点对称位置的电势相等。则一xi处的电势与xi处的电势相等，故A错误；

将正电荷由一r移到X2,电势能先增大，后减小，选项B正确；一处和川之间的

电场是对称的，将一负电荷由一笛处由静止释放，负电荷先向右做加速运动，经

过。点之后做减速运动，到XI处速度减为零，则它将在一XI和XI之间往复运动，

选项C正确；在这四个点中，X3点的电势最低，则负电荷在四个点中位于X3处电

势能最大，选项D错误。

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【变式3］（多选）（2020•河南南阳市上学期期末）某条电场线是一条直线，上边依

次有。、A、B、。四个点，相邻两点间距离均为"，以。点为坐标原点，沿电场

强度方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图6所示。

个带电荷量为的粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。贝小）

A.若。点的电势为零，则A点的电势为一等

B.粒子从A到B做匀速直线运动

C.粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量

D.粒子运动到B点时动能为如罗

答案AD

解析由图可知E—x图像所包围的面积表示两点间的电势差大小，因此

Eod,由于夕“=0,因此夕A=—gfibd,故A正确；粒子由A到8过程电场力一直

做正功，则带正电粒子一直加速运动，在该过程包场强度不变，带电粒子做匀加

速直线运动，故B错误；粒子在OA段的平均电场力大于BC段的平均电场力，

则段的电场力做功大于8C段电场力做功，由功能关系知，粒子在OA段电势

能的变化量大于BC段变化量，或者从OA段和BC段图像包围的面积分析可知

UOA>UBC,根据电场力做功公式卬=4（/和W=—AEp,也可得出粒子在CM

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段电势能的变化量大于BC段变化量，故C错误；从。到B点过程列动能定理，

则有WoB=qUoB=EkB—0,而Uo3=；Eo（d+2J）,联立方程解得EkB=，笠,故D

正确。

题型四Ep-x图像

1.反映了电势能随位移变化的规律。

2.图线的切线斜率大小等于电场力大小。

3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。

【例4】（2020•江西重点中学协作体第一次联考）将两个点电荷A、B分别固定在

水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由4点的附

近沿x轴的正方向移动到8点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的

图像如图7所示，已知XACOXCB,图中过。点的水平虚线与图线相切，两固定点

电向带电荷量分别用小、”表示。则卜一列分析正确的是（）

A.两固定点电荷都带正电，且小

B.在连线内，。点的电场强度最小但不等于零

C.因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、8两点间沿x轴方向的电场强度始

终向右

D.如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大

答案D

解析负试探电荷从A运动到C,电势能降低，则从A到。电势逐渐升高，电场

方向从。到4负电荷从C到B电势能增加，则电势逐渐降低，则电场方向从C

到即电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则分和利均为

负电荷。因为在火和在连线中点处的合场强沿x轴负方向，故的＞纱，故A、C

均错误；Ep—x图像的斜率大小代表电场力，而C点的切线斜率为零，说明该试

探电荷在C点处受到的电场力为零，B错误；在C点负电荷的电势能最低，则正

电荷在。点的电势能最大，故D正确°

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【变式4】（2020.湖南衡阳市第一次联考）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x

轴正向运动，其电势能及随位移x变化关系如图8所示，其中0〜X2段是关于直

线x=»对称的直线，无〜X3段是曲线，则下列说法正确的是（）

图8

A.Xi处电场强度最小

B.在0、XI、X2、X3处电势9。、夕1、夕2、怨的关系为伊3<92=9（）<91

C.0〜12段带电粒子做匀变速直线运动

D.0〜。段电场强度方向不变，大小变化.丫2〜门段的电场强度大小、方向均不变

答案B

解析根据电势能与电势的关系4=夕夕，场强与电势的关系七=铛，得•梦,

由数学知识可知Ep—x图像切线的斜率等于qE,xi处的斜率可以认为与0〜箱段

相等，故此位置电场强度并不是最小的，故A错误；根据电势能与电势的关系

Ep=q（p,粒子带负电，（7<0,则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有

93V92=9。<91，故B正确；由图可知，0〜xi段和。〜X2段电场方向相反，故加

速度并不相同，不是一直做匀变速运动，故C错误；0〜刘段电场强度方向不变，

大小不变，X2〜X3段图像的斜率减小，故电场强度大小减小，方向不变，故D错

误。

课时限时练

（限时：20分钟）

1.（2020•北京市石景山区上学期期末）A、8是一条电场线上的两个点，一带负电的

微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从4点沿电场线运动到B点，其速度u与

时间/的关系图像如图1所示。则此电场的电场线分布可能是选项图中的（）

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o

图1

ABCD

答案A

解析由。一/图像可知，微粒的速度在逐渐减小，图像的斜率在逐渐增大，故此

带负电的微粒做加速度越来越大的减速直线运动，所受电场力越来越大，由尸=

qE知，场强增大，电场浅越来越密。电场力方向与其运动方向相反，电场力向左，

所以电场线方向向右。

2.（多选）两电荷量分别为切和砂的点电荷固定在1釉上的A、B两点,两点电荷

连线上各点电势。随坐标工变化的关系图像如图2所示，其中P点电势最高，且

XAP<XPBf则（）

A.^i和qi都是负电荷

Bqi的电荷量大于0的电荷量

C.在A、B之间将一负点电荷沿x轴从尸点左侧移到右侧，电势能先减小后增大

D.一点电荷只在电场力作用下沿K轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小

答案AC

解析由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则小和0都是负电荷，故A项

正确；夕一x图像的斜率表示电场强度，则尸点场损为零，据场强的叠加知两点电

荷在。处产生的场强等大反向，即然;=喘，又XMVXP5,所以小的电荷量小

于饮的电荷量，故B项错误；由题图知，在A、8之间沿x轴从P点左侧到右侧，

电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故C项正确；（p-x

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图像的斜率表示电场强度，则沿x轴从尸点运动到B点场强逐渐增大；据。=誓

可知，电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到8点，加速度逐渐增大，故D

项错误。

3.（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图3所示，x轴正向为场强正

方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）

A.在和大4处电势能相等

B.由XI运动到X3的过程中电势能增大

C.由XI运动到X4的过程中电场力先增大后减小

D.由用运动到我的过程中电场力先减小后增大

答案BC

解析由题图可知，笛到山场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大

后减小，C正确，D错误；由XI到X3及由12到JV4过程中，电场力做负功，电势

能增大，知A错误，B正确。

4.（2020•河北邯郸市上学期期末）一带负电的粒子仅在电场力作用下从。点开始

沿x轴正向运动，。、〃，A是x轴上的三个点，。和〃关于点。对称，从0至

该电场的电势（p随位移x变化的关系如图4所示，则下列说法正确的是（）

图4

A.a点电场强度为零

B.O、。间场强方向与4、b间场强方向相反

C.从。到人整个运动过程中，粒子经过。点时速度最大

D.从。到人整个运动过程中，粒子做匀加速直线运动

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答案D

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解析根据电场强度与电势差的关系（/=a/,知9—x图像的斜率表示电场强度区

。点电势为零，但。点的电场强度不为零，故A错误；。、。间图像斜率与久b

间图像斜率相同，则0、。间与。、〃间场强大小、方向均相同，故B错误；电场

方向沿入轴负方向，粒子受到的电场力方向沿x轴正方向，从。到匕整个运动过

程中，粒子所受到的电场力大小和方向不变，做匀加速直线运动，粒子经过人点

时速度最大，故C错误，D正确。

5J2020.北京市朝阳区4月测试（A）］如图5所示，在x轴上放有两个电荷量分别为

切和快的点电荷，其中⑺位于x轴的坐标原点，电荷俟的右侧各点电势9随x

变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中8点电势为

零，8。段中的电势最低点为C点，贝lj（）

A.B点的电场强度大小为零

B.A点的电场强度强度方向向左

C.两点电荷的电荷量的大小关系为q\<-qi

D.将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功

答案B

解析根据E=笑，可得3点的电场强度等于图像在8点的斜率，故8点的电场

强度大小不为零，故A错误；由图知。。段电场强度向右，可得电荷砂为正电荷，

段电场强度向左，可得电荷切为负电荷，故A点的电场强度方向向左，故B

正确；C点电场强度为0,且C点靠近电荷/，故⑺>42,故C错误；根据电场

力做功W=qUcD=（-e）（（pc-（pD）>Ot将一带负电的试探电荷从C点移到。点，

电场力做正功，故D错误。

6.（多选）［2020•天津市东丽区等级考试模拟（三）］一带负电的粒子只在电场力作用下

沿x轴正方向运动，其电势能稣随位移x变化的关系如图6所示，其中0〜及段

是对称的曲线，12〜X3段是直线，则下列说法正确的是（）

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图6

A.处电场强度为零

B.、X2、X3处电势夕1、夕2、丝的关系为°1>92>93

C.粒子在X2〜13段速度。随X均匀减小

D/2~X3段是匀强电场

答案ABD

解析根据电势能与电场力关系4E-=AEp,可知£p—x图像切线的斜率是电场

力，在方处切线斜率为零，粒子在用处所受电场力为零，则加处电场强度为零，

故A正确；根据电势能与电势的关系粒子带负电，q<0,则知电势能越

大，粒子所在处的电势越低，所以有夕1>夕2>33,故B正确；由图可知X2〜X3段

斜率不变，则电场力不变，场强不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做

匀变速直线运动；速度随时间均匀变化，不会随x均匀减小的，故C错误，D