第10讲整式的加减（4个模块4个知识点8个考点）（浙教版）（原卷版）

第10讲整式的加减（4个模块4个知识点8个考点）模块导航模块导航模块一同类项与合并同类项模块二去括号模块三整式的加减模块四课后作业模块一模块一同类项与合并同类项知识点1同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，几何常数项也是同类项。注意：(1)两个单项式是不是同类项有两个"相同”，缺一不可：①所含字母相同；②相同字母的指数相同。如5a2bc与2ab2c，满足第①条，但不满足第②条。故不是同类项。(2)两个单项式是不是同类项有两个"无关”：①与该项系数无关。如m2n与3m2n是同类项；②与该项中字母排列顺序无关。如2ab与ba是同类项。(3)同类项的前提条件是这些式子必须是单项式。(4)同类项最少是两项，也可以是三项、四项等。知识点2合并同类项1.把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。2.合并同类项的法则：把同类项的系数相加所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.合并同类项的一般步骤：注意：合并同类项是逆用分配律，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并；(2)同类项的系数相加，字母部分不变；(3)注意确定好每一项系数的符号。考点专训考点专训考点1同类项的定义【例1】下列说法正确的是（）A．23xyz与23xy是同类项 B．C．0.5x3y2与7x2y【变式1】若单项式3xny3与−1A．5 B．−1 C．4 D．1【变式2】多项式a3−a2b+ab2+a【变式3】下列单项式：−a3b2，2a2b33A．−1 B．1 C．2 D．2【变式4】单项式3am−5b3与−8【变式5】在多项式2a2−3ab+b2−0.5a2+8+35考点2合并同类项【例1】下面计算正确的是（

）A．3a2b−5C．3a2+2【变式1】若单项式2x3ym−2与−【变式2】已知m,n为常数，若单项式mxy5−n与多项式6xy2+2x【变式3】下列各式的计算，结果正确的是（

）A．4x+3y=7xy B．−C．5y+5y=25y2 【变式4】已知axb2与−7a【变式5】已知关于x，y的整式b−1xay3+bxy2A．1或2 B．2或3 C．2 D．0或1【变式6】合并同类项：(1)2ab−3ab+5ab；(2)−3a模块二模块二去括号知识点去括号1.去括号方法：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加。如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。巧记：去括号,看符号是“+”号，不变(号)；是“”号，全变(号)。注意：(1)当括号前有数字乘数，应用乘法分配律时，切勿漏乘。(2)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉。(3)“相同”或“相反”是指括号内的每一项的符号。2.依据：分配律a(b+c)=ab+ac。3.多层括号的去法:一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。考点专训考点专训考点1去括号法则【例1】下列运算正确的是（

）A．+a−b=−a+b C．+−x+y=x+y 【变式1】下列各式中去括号错误的是（

）A．x−3y+14C．−124x+【变式2】下列去括号正确的是（

）A．a−(b+c−d)=a−b−c+d B．(a+1)−(−b+c)=a+1+b+cC．a−(2a−b+c)=a−2a−b+c D．−(4a+3b−5c)=−4a+3b−5c【变式3】有一道题−3−2x2【变式4】去括号：1a−b−c+d=；3x+3−2y+z=；57x+2y+3−6x−(y−z)−x−y考点2利用去括号化简【例1】去括号：（1）−2a−3b=．（2）1−23x−5y（3）−a−3b−c=．（4）5【变式1】去括号：（1）−x−y=；（2）m−n−p−q（3）x−y−a+b=；（4）−（5）−−a+b−c=模块三模块三整式的加减知识点整式的加减整式加减的运算法则:几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项。应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”。在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做。例如，2(x3x+5x7x+6)=2(4x+6)=8x12。注意：整式加减的结果要最简(1)不能有同类项(2)含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；(3)一般不含括号。注意：(1)几个多项式相减，减式一定要先用括号括起来。(2)去括号时要格外注意符号问题，尤其是有多重括号时。考点专训考点专训考点1整式的加减的概念【例1】下列计算正确的是（

）A．a2+aC．−2a−6=−2a+6 【变式1】下列计算正确的是（

）A．7a3−2C．−7a2b+【变式2】已知一个多项式与3x2+9x+1的和等于5A．−2x2+5x+2 B．2x2−5x−2 【变式3】若多项式ax2−bx+1与多项式bx2+bx−2的和是一个单项式，则A．a+b=0 B．a−b=0 C．ab=1 D．ab=−1【变式4】化简多项式2x2yA．4x2y2+2xy B．2xy 考点2整式的加减计算题【例1】计算：(1)2x2−6x−【变式】计算：(1)−3xy−2y2+5xy−4y2(3)25a2−2a−4(5)−5m2n+4mn2−2mn+6m(7)22ab2−3a2b(9)7x+4考点3整式的加减的运用【例1】如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（

）A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y−1 D．x+y−3【变式1】将如图1的5张长为3，宽为1的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，则S1A．3 B．2 C．0 D．−3【变式2】如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为方便职工上下班，该公司接送车打算只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（

）A．点A B．点B C．A、B之间 D．B、C之间【变式3】图1是2025年1月份的日历表，任意框住如图2的4个数字，设位置2上的数字为x，则下列结论：①：位置1上的数字为x+1；②：位置4上的数字为x+6；③：位置3上的数字为x+8；④：位置1、2、3、4上的4个数的和是4的倍数．其中正确的结论有（

）A．①② B．②④ C．①③ D．①②③④【变式4】飞机无风时的速度是akm/h，风速为15km/h，飞机顺风飞行A．a+60km B．60km C．4a考点4求整式的值【例1】当a=−1，b=1时，a3−bA．0 B．6 C．−6 D．9【变式1】若a−3b=3，则a+2b−2a−b的值为（A．−13 B．13 C．3【变式2】已知3x2−4xy+7y2−2m=−17，A．−41 B．−412 C．−7【变式3】已知x+y=6，则x+3y−2x+2y的值为（A．−6 B．6 C．3 D．−3【变式4】已知a2−ab=13，ab−bA．25 B．1 C．−25 D．−1模块四模块四课后作业1．下列运算结果正确的是（）A．3x+3y=6xy B．7x−5x=2C．−y2−2．若A=x2+2x−3，B=2x2+2x+1，则A．A>B B．A=B C．A<B D．无法比较3．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本供学生阅读，其中甲种读本的单价为20元/本，乙种读本的单价为15元/本，若购买甲种读本a本，乙种读本的数量是甲种读本的2倍，则购买两种读本的总费用为（

）A．20a元 B．30a元 C．40a元 D．50a元4．当a=−8，b=−6时，化简代数式a−3b2+3a+bA．−30 B．−40