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辽宁省名校联盟20242025学年高一下学期6月份联合考试数学试题一、单选题A． B． C． D．A． B． C． D．3．已知某扇形的面积和周长分别为6，10，则该扇形的圆心角为（

）A．第一象限角或第三象限角 B．第二象限角或第三象限角C．第一象限角或第二象限角 D．第三象限角或第四象限角4．如图所示的几何体是从棱长为2的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为2的几何体后的剩余部分，则该几何体的表面积为（

）

A．24－3π B．24－π C．24＋π D．24＋5πA．2 B．3 C．4 D．6A．3或 B．3或 C．3 D．7．如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为4的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（

）A． B． C． D．二、多选题三、填空题14．已知一个圆台母线长为3，侧面展开图是一个面积为的半圆形扇环（如图所示），在该圆台内能放入一个可以自由转动的正方体（圆台表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为.

四、解答题(1)求在上的投影向量（用坐标表示）；

(1)求角的大小；

题号12345678910答案ABCBCADCABDAC题号11答案ACD1．A利用复数的除法运算求出，再利用共轭复数及复数的概念即可得解．所以的虚部为．故选：A．2．B由投影向量的定义可列出等式，求出向量与的夹角.故选：B.3．C由扇形的周长、面积求得弧长和半径，再由圆心角公式即可求解；故选：C.4．B根据几何体结构特征，利用球、正方体和圆的面积公式可得.【详解】由题意知，该几何体是从棱长为2的正方体中截去以正方体某个顶点为球心，2为半径的球后的剩余部分，其表面积等于正方体表面积减去三个半径为2的圆，再加上2为半径的球面，故选：B5．C故选：C6．A综上所述，本小题选A.7．D故选：D8．C利用诱导公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系式化简已知条件，从而求得正确答案.故选：C9．ABD故选：ABD．10．AC故选：AC.11．ACD根据所给定义可判断A，利用数量积的运算律和向量的加法运算可判断B，利用数量积的运算律和所给定义可判断C，利用基本不等式可判断D.【详解】如图，设直线PO与圆O于E，F．则取AC的中点为M，连接OM，则故选:ACD.12．2借助正切函数的对称性与周期计算即可得.故答案为：2.13．故答案为：.14．【详解】要使圆台内能放入自由转动的正方体的体积最大，则该正方体的外接球恰好为该圆台内能放入的最大的球.

由相似性可知，圆台的轴截面等腰梯形的底角为，

设正方体的棱长为，由正方体外接球直径即为体对角线可得，故答案为：.15．(1)所以旋转形成的几何体为个圆锥与个圆台构成的组合体，所以旋转形成的几何体的体积（1）根据给定条件，利用投影向量的定义求解.（2）利用向量夹角公

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