17.2《三角形的内角和》小节复习题（含详解）七年级数学下册沪教版

17.2《三角形的内角和》小节复习题【题一三角形内角和定理的证明】1.如图，，则下列关系式不一定成立的是（

）A． B．C． D．2.如图，若，，则：①；②；③平分；④；⑤；⑥，其中正确的结论是（

）A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥3.如图，在∆ABC中，AB=AD=DC=AE，，则．4.如图，把三角形的三边延长．(1)（

），这是一个（

）角．(2)在○里填上“”“”或“”．○(3)在图中，你还能找出像第（2）题这样关系的角吗？试着写出一组．【题二与平行线有关的三角形内角和问题】1.如图摆放的是一副直角三角板，，，与相交于点，当的度数是（

）时，两三角板的边

A． B． C． D．2.如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（

）

A． B． C． D．3.如图，，，，则．4.如图，两面镜子相交于点，当从固定点发出的水平光线经过镜子反射时，．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，当两面镜子的夹角为锐角时，反射光线垂直镜面，光线与镜面平行（原题条件可以看成），求的度数；(3)改变两面镜子的夹角，保持反射光线垂直镜面，记与所夹锐角为与所夹锐角为，直线与直线所夹锐角等于；①如图3，当为锐角时，求的度数；②当为钝角时，请直接写出的度数．【题三与角平分线有关的三角形内角和问题】1.如图，在∆ABC中，平分，平分，平分∆ABC的外角，若，则的度数是（

）A． B． C． D．2.如图，在∆ABC中，是的平分线，则（

）A． B． C． D．3.如图，、的平分线交于点，若，，则的度数为．4.如图，是∆ABC的角平分线，E为上一点，于点F，已知，．(1)如图①，若点E与点A重合，求的度数；(2)如图②，若点E在线段上（不与点A重合），求的度数；(3)如图③，若点E在的延长线上，此时的度数是否为定值？请说明理由．【题四三角形折叠问题综合】1.如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2.如图，将一张三角形纸片折叠，使点A落在的处，折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是（

）A．B． C． D．3.如图，在直角三角形中，，点在边上，将∆ABC沿折叠，点恰好落在边上的处．若，则度．4.新考向【动手操作】一个三角形的纸片，沿折叠，使点落在点处．【观察猜想】（1）如图①，若，则___________°；若，则___________°；若，则___________°；【探索证明】（2）利用图①，探索与的关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图②，把∆ABC折叠后，平分，平分，若，利用（2）中的结论求的度数．【题五根据三角形内角和定理求角度】1.如图，将∆ABC绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（

）A． B． C． D．2.如图，∆ABC中，是的平分线，是边上的高线，且，，则的度数为（

）A． B． C． D．3.如图，在∆ABC中，点D在上，．若，则的度数为．34.如图，在∆ABC中，比大，点D，E分别在上，连接，．(1)求的度数；(2)判断与之间的位置关系，并说明理由．【题六根据三角形内角和定理求角度】1.如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么的度数为（

）A． B． C． D．2.如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……，如此进行下去，若，则为（

）A． B． C． D．3.数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，且．则．4.由组成的线段图如图所示，求的度数．【题七根据三角形内角和定理求角度】1.在下列条件中，能确定∆ABC是直角三角形的条件是（

）A． B．C． D．2.如图，从A点发出的光线、经平面镜反射后得到反射光线、，、为法线，设，，，那么、、之间的数量关系是（提示：入射光线和反射光线与平面镜所夹的角相等）（

）A． B． C． D．3.如图，，，、的五等分线分别交于点、、、，则．4.如下图，在∆ABC中，，是边上的高，平分，且．求和的度数．【题八根据三角形内角和定理求角度】1.如图，将∆ABC绕点逆时针旋转，旋转角为，得到∆ADE，这时点旋转后的对应点恰好在直线上，则下列结论错误的是（

）A．∠ABC=∠ADB B．C． D．2.如图，将∆AOB绕着点顺时针旋转得到，若，，，则旋转角度是（

）

A． B． C． D．3.如图，，点在直线左侧，，，射线从射线出发，绕点B以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从射线出发，绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，当射线旋转时两条射线都停止旋转．射线与射线交于点，若，则射线旋转了秒．

4.如图，在∆ABC中，，．将∆ABC绕点按逆时针方向旋转一定角度后得到∆ADE，与相交于点，．当时，求的度数．参考答案【题一三角形内角和定理的证明】1.C【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握平行线的性质及三角形的外角性质、四边形的内角和等知识点．延长交于点P、延长交于点Q，由知，根据得可判断A；由知，再根据得可判断B；由AB∥DE知根据可得，据此可判断C，从而得出答案．【详解】解：如图，延长交于点P、延长交于点Q，∵∴∵∴，故A选项正确；∵∴∵∴故B选项正确；∵，∴∵∴，∴故C选项错误，故D选项正确，；故选：C．2.B【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，根据平行线的性质和判定定理逐项分析判断①②⑤，结合三角形内角和定理可以判定⑥，结合题意和图形判断③④，即可进行解答．【详解】①∵，∴，∵，∴，∴，故①正确；②∵，∴，故②正确；∵，∴，故⑤正确，∵在中，，又∵，，∴，故⑥正确，∵在中，无法确定，又∵，∴无法确定，∴无法确定平分，故③错误，∵在中，无法确定，且，∴无法确定，故④错误；故选：B．3.30【分析】由，可知，由此可知，由可知，由可知，由此可得即可得出结论．【详解】∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为．4.（1）解：是邻补角，，这个角是一个平角；（2）解：，，三角形三个角之和是，，即，；（3）解：结合（1）（2）得：．【题二与平行线有关的三角形内角和问题】1.B【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键．过点作，再根据在和中，，，可得，，进而求解的度数，再根据平角的定义即可得出答案．【详解】解：过点作，，，，，在和中，，，，，，，，，故选：B．2.A【分析】延长交于点，根据，利用三角形和为，求得，再根据，可得出，再根据求得．【详解】解：如图，延长交于点，

，，，，，，，故选：A．3.【分析】本题主要考查平行线的以及角的和差计算，连接，设，，，，由平行线的性质得，进一步得出，从而可得结论【详解】解：连接，如图，，设，，，，∵∴，∴，∴，∴，∴；，∴故答案为：4.（1）解：，，，，，，，在中，；（2）解：设，，，，；，，在中，，，．（3）解：①如图3，设，则，，，，，即①，，，，又，即②，由①，②解得：，，．②与①同理可得，．【题三与角平分线有关的三角形内角和问题】1.C【分析】本题主要考查角平分线的定义、三角形的外角性质以及角的和差，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义求出，即可得到，即可得到答案．【详解】解：，，，，平分，．故选C．2.C【分析】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据，，求出，再根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴，是的平分线，，，是的外角，．故选：C．3.【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质，熟记性质并作辅助线然后整理出、、三者之间的关系式是解题的关键．延长交于，根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，整理可得，即可得解．【详解】如图，延长交于点，设与交于点．、的平分线交于点，，．，，①，，②①－②，得，．，，．4.（1）解：∵，，，，，平分，，；（2）解：因为，，所以．因为AD平分，所以，所以，所以，所以．（3）解：的度数为定值．理由如下：由（2）可知，所以，所以．【题四三角形折叠问题综合】1.C【分析】首先根据平行线的性质得到，，然后由折叠的性质得到，，然后根据得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∴，∵沿，折叠，使点和点都落在点处，∴，∴，∵∴∴∴．故选：C．2.D【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．根据三角形的外角得：，，代入已知可得结论．【详解】解：如图，设交于．由折叠得：，，，∠A=a，，，，故选：D3.60【分析】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质得到对应角相等，并结合三角形内角和求出相关角度．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由折叠的性质得出与的关系，进而求出，最后在中求出，根据折的性质可知与相等．【详解】解：在中，，，∵∆ABC沿折叠，点恰好落在AB边上的处，，，，由折叠的性质可知，故答案为：60．4.解：（1）点沿折叠落在点的位置，∴，，∴，．在∆ADE中，，，整理，得．同理可得：若，则．若，则．（2）．理由：∵，是∆ADE的两个外角，∴，，，，即．（3），由（2），得，．平分，平分，，．【题五根据三角形内角和定理求角度】1.C【分析】该题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，根据旋转得到，，结合得到，，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：将∆ABC绕点顺时针旋转得到，，，，，，．故选：C．2.C【分析】本题主要考查三角形内角和、三角形的角平分线等知识点，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．利用三角形的内角和是可得的度数；是的角平分线，可得的度数；利用是高可得，可求得度数，然后由即可解答．【详解】解：∵，，∴，∵是的平分线，∴，∵是边上的高线，∴，∴，∴．故选：C．3.【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及三角形外角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形外角和定理求出，根据三角形内角和定理求出答案即可．【详解】解：，，，故答案为：．4.（1）解：设，则．在∆ABC中，因为，所以，解得，所以，所以．（2）解：．理由：因为，所以，所以．【题六根据三角形内角和定理求角度】1.C【分析】本题主要考查了角的和差、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质是解题的关键．由角的和差可得，再根据三角形外角的性质即可解答．【详解】解：如图，，，，，．故选C．2.C【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等，找出其中规律是解题的关键；根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角性质可得，，联立化简可得：，进一步找出其中规律，即可求出；【详解】解：和分别是∆ABC的内角平分线和外角平分线，∴，，∵，∴①，②，②得：，∴③，由①和③得：，∵，∴，同理：，，……，∴，∴，故选：C；3.【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，延长交于点F，根据平行线的性质得出的度数，根据邻补角互补求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数．【详解】解：如图，延长交于点F，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∴，∴，故答案为：．4.解：如图：由三角形外角可得：，，，，【题七根据三角形内角和定理求角度】1.C【分析】本题主要考查了三角形内角和，直角三角形的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形定理以及直角三角形的概念判断即可．【详解】解：，，得到，即，不能确定∆ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；，，不能确定∆ABC是直角三角形，故选项B不符合题意；，能确定∆ABC是直角三角形，故选项C符合题意；不能确定∆ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；故选C．2.B【分析】本题考查三角形内角和定理，光的反射定律，熟练掌握查三角形内角和定理和光的反射定律是解题的关键，注意跨学科之间的联系．根据光的反射定律，求出，，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】由题意可得，．，即，，．故选：B．3.【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据题意，得到，，进而求出，再利用三角形的内角和定理，进行求解即可．【详解】解：、的五等分线分别交于点、、、，，．，，．故答案为：．4.解：，，．平分，，．【题八根据三角形内角和定理求角度】1.B【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，由旋转得，即可判断；根据是∆ABC的外角，可得，可判断；根据为旋转角，得出，可判断；根据，，可得，可判断，据此即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键．【详解】解：将∆ABC绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，∴，，，∵点旋转后的对应点恰好在直线上，∴∠ABC=∠ADB，故选项正确；∵是∆ABC的外角，∴，∴，故选项不正确；∵为旋转角，∴，故选项正确；∵，，∴，故选项正确；故选：．2.B【分析】根据旋转的性质可得，结合三角形的内角和定理可得，即可求解．【详解】解：∵∆AOB绕着点顺时针旋转得到，∴，∵，