2014年湖南省邵阳市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2014年湖南省邵阳市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是().A． B．5 C． D．2．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（

）A． B． C． D．3．年月日至月日在中国杭州举办的第届亚运会，秉持“绿色、智能、节俭、文明”办赛理念，以一流的场馆设施、出色的组织服务，赢得了国际社会的广泛好评．而本次亚运会开幕式主会场——杭州奥体中心体育场，是继“鸟巢”后国内第二大体育场馆，该场馆共有固定座位个，可谓是以精美的场馆来配精彩的完整，用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列方程为一元二次方程的是（

）A． B． C． D．5．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．6．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（

）A． B． C． D．7．如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE，甲、乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A－D－E－F的路线爬行，乙虫沿着A－C－B－F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则()

A．甲虫先到 B．乙虫先到C．两虫同时到 D．无法确定8．平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上9．如图，的面积为平分，垂足为，连接，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为（

）A． B． C． D．10．如图，C是的边上一点，的垂直平分线交于点D，垂足为E，以C为圆心、为半径画弧交于点F，若，则的度数是（

）A． B． C． D．二、填空题11．的相反数是，平方等于的数是，分解因式：a3﹣a=．12．如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点、在轴上，且，四边形的面积为，则．13．两名战士用同一步枪各打五发子弹，他们命中环数是：甲：8、7、9、8、6；乙：5、10、6、9、10.判断比较稳定的应该是.14．如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，点，于点，连接，给出下列结论：①；②四边形的周长为；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为；其中正确结论的序号为_________________．15．对于一个两位数（十位和个位均不为0），将这个两位数的十位和个位上的数字对调得到新的两位数，称为的“对调数”，将放在的左侧得到一个四位数，记为，将放在的右侧得到一个四位数，记为，规定，例如：34的对调数为43，．则；若（为遫数，），（为整数，），和的十位、个位均不为0，和的十位、个位均不为0，的对调数与的对调数之和能被9整除，则的最小值为.16．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）17．一个扇形的半径为，弧长为，则此扇形的面积为cm2．18．如图，已知中，，三角形的顶点在相互平行的三条直线a、b、c上，且a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则．三、解答题19．计算：20．如图，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足．(1)求A，B两点的坐标并在图中画出线段；(2)将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段，其中A与C是对应点，请在图中画出线段，并写出C，D两点的坐标；(3)若点P是y轴正半轴上的一动点，且，求满足条件的点P的坐标．21．如图，△ABC内接于⊙O，AB⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD和BD，过点D作DP∥AB交CA的延长线于P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）当AC＝6，BC＝8时，求CD的长．22．如图，在矩形中，为边上一点，连接．若，过点作于点．(1)求证：．(2)若，，求的长．23．卡塔尔世界杯的热潮席卷全球，如图甲．比赛中有4支队伍，同时在全网范围内开展了关于观众对上述4支球队的支持情况的调查．图乙是每个队伍的支持人数比例的扇形统计图，图丙是历届世界杯观众总数统计表，图丁是由图丙制成的不完整条形统计图．(1)数据D所对的圆心角是______°，已知支持队伍D的人数是人，则参与本次调查的人数有______人；(2)根据图丙补全图丁的条形统计图；(3)写出一条你对世界杯赛事发展趋势的认识．24．为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买、两种电动车，若购买种电动车25辆、种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买种电动车60辆、种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．(1)求、两种电动车的单价分别是多少元？(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买、两种电动车共200辆，其中种电动车的数量不多于种电动车数量的一半．①设购买种电动车辆，求的取值范围；②当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？25．如图，在13×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A、B、D、E、M、P均为格点．（1）请在网格中画□ABCD，要求C点在格点上．（2）在（1）中□ABCD右侧画格点△EFG，并使EF=5，FG=3，EG=．（3）以MP为对角线画矩形MNPQ（M、N、P、Q按逆时针方向排列），使矩形MNPQ的面积为10．（4）在直线AE上有一点W，使WB＋WM的值最小，则这个最小值为．26．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点P在直线下方的抛物线上，连接与交于点M．

(1)求抛物线的解析式．(2)当时，求出点P的坐标．(3)当最大时，N为直线上的一点，G为y轴上的一点，以点B，P，N，G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．答案第=page66页，共=sectionpages2020页答案第=page55页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BAADCCCCAC1．B【详解】试题分析：考点：倒数的定义点评：题目难度不大，考查的是学生对倒数的理解，倒数，即用1除以原来的数值所得到的数2．A【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．【详解】解：从上面看有1行，共3个正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，熟练掌握视图的观察方向是解题的关键．3．A【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：A．4．D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．【详解】解：．含有两个未知数，不一元二次方程，是故该选项不符合题意；．含有两个未知数，不一元二次方程，故该选项不符合题意；．，是分式方程，不是整式方程，故该选项不符合题意；．，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选：D．5．C【分析】本题考查一次函数的图象和性质，观察题中所给选项，根据图象判断a、b的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的a、b的正负一致，即为正确选项．【详解】解：A．的图象过第一、三、四象限，所以，，的图象过第二、三、四象限，由此判断，，由两个图象判断出的a的取值矛盾，故本选项错误；B．的图象过第一、二、三象限，所以，，的图象过第一、二、四象限，由此判断，，由两个图象判断出的b的取值矛盾，故本选项错误；C．的图象过第一、三、四象限，所以，，的图象过第一、二、四象限，由此判断，，由两个图象判断出的a、b的正负一致，故本选项正确；D．的图象过第一、二、四象限，所以，，的图象过第二、三、四象限，由此判断，，由两个图象判断出的b的取值矛盾，故本选项错误；故选C．6．C【分析】根据程序图可得：，再计算即可求解．【详解】解：根据程序图可得：，即最后输出的结果是．故选：C【点睛】本题主要考查了整式四则混合运算，理解程序图，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．7．C【详解】∵四边形ADEC是平行四边形，∴AD＝CE，AC＝DE，又∵DF垂直平分BE，∴CE＝BC，EF＝BF，∴AD＝BC，DE＝AC，EF＝BF，∴AD＋DE＋EF＝AC＋BC＋BF，即甲虫沿着A－D－E－F的路线爬行，乙虫沿着A－C－B－F的路线爬行，路程相等，又爬行的速度相同，所以两虫同时到达，故选C.8．C【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的所在象限的判断；熟悉坐标轴上点的坐标特征及各个象限内点的坐标特征是解题的关键．根据点的纵横坐标的符号即可作出判断．【详解】解：因为的纵坐标为0，则此点在x轴上；故选：C．9．A【分析】本题主要考查了全等三角形，三角形的面积，概率．熟练掌握全等三角形的性质和判定，三角形的面积公式，概率公式，是解决问题的关键．由角平分线和垂线证得，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出，根据面积概率可得的答案．【详解】延长交于E，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴，∴点M落在内（包括边界）的概率为，．故选：A．10．C【分析】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理与外角的性质．设，根据垂直平分线的性质与等边对等角得到，利用三角形外角的性质与等边对等角得到，从而在中，根据三角形的内角和定理构造方程，求解x的值，得到的度数，根据角的和差即可解答．【详解】解：设∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，由作图可得，∴，∵在中，，∴，解得，∴，∴．故选：C11．a（a﹣1）（a+1）【详解】试题解析：-的相反数是：；平方等于的数是：±；分解因式：a3-a=a（a2-1）=a（a-1）（a+1）．12．【分析】根据题意可得出四边形是平行四边形，由平行四边形的面积为，可求出直角三角形的面积为，再根据反比例函数的几何意义求出答案．本题考查反比例函数的几何意义，连接反比例函数的几何意义是解决问题的关键．【详解】解：连接，轴，，四边形是平行四边形，又平行四边形的面积为，即，，或舍去．故答案为：．解法2过点A作轴于点E，轴，，四边形是平行四边形，四边形是矩形，∴四边形的面积等于四边形的面积，都是5，∴，∴（舍去），故答案为：．13．甲【分析】分别计算这两组数据的方差，比较即可.【详解】∵，，∴，，∵＜，∴成绩比较稳定的是甲.故答案为甲.【点睛】本题考查方差的意义解决这类题目的基本思路是先计算两组数据的方差，再比较即可.14．①②④⑤【分析】①先证明是等腰直角三角形，则，再证四边形是矩形，从而可得，即可判断；②根据①知四边形为矩形、是等腰直角三角形，则四边形的周长，即可判断；③当时，是等腰三角形，即可判断；④证明则根据矩形对角线相等得，即可判断；⑤当时，垂线段最短，即时，的最小值等于，即可判断．【详解】解：①如图，连接，正方形的边长为，是对角线上一点，，，，，，，，，，即和均为等腰直角三角形，，，四边形是矩形，，，，故①正确；②由①知：，且四边形为矩形，四边形的周长故②正确；③，当时，是等腰三角形，故③错误；④四边形是矩形，，四边形为正方形，，，在和，，，，，故④正确；⑤由③得：，当最小时，最小，当时，垂线段最短，即时，的最小值等于，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．【点睛】本题综合考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识，充分利用正方形的性质证明三角形全等是解答本题的关键．15．181【分析】此题考查新定义下的实数计算，解题关键是看清题意，直接代入公式求解．根据题意分别写出吗，，，的值，然后代入公式直接求解即可；根据题意判断，可能出现的值，然后直接代入公式求解即可．【详解】解：时，，，，所以；∵（为整数，），（为整数，），∴且，，∴的对调数个位为6或7，的对调数个位为3，∴对调数的和，且和的个位为或，∵的对调数与的对调数之和能被9整除，∴对调数的和可能为或，当和为时，或或，∵是偶数，∴，∴，∴，当和为时，．，综上所述：最小值为．故答案为：18；1．16．2【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【详解】解：利用平移，原图可转化为如图，设道路宽为x米，根据题意得：（20-x）（32-x）=540，整理得：x2-52x+100=0，解得：x1=50（舍去），x2=2，答：道路宽为2米．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．17．【分析】先根据半径与弧长求出扇形的圆心角，从而求出扇形面积．或者直接运用扇形面积面积=也可以．【详解】解：设扇形圆心角度数为，则，解得，扇形的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了与扇形面积、弧长相关的计算，掌握相关计算方法是解题关键．18．【分析】过A作AE⊥c于E，过C作CF⊥c于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．【详解】过A作AE⊥c于E，过C作CF⊥c于F，则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中∵，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC==，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=26，∴故答案为：．【点睛】本题考查的知识点有两平行线间的距离，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解此题的关键是构造全等三角形求出AB和BC的长．19．【分析】原式利用负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值，特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】．【点睛】此题考查了实数的运算以及绝对值、特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)，见解析(2)见解析，(3)【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，非负性的性质．（1）根据非负数的性质求出a、b的值，则可得到A、B坐标，再在坐标系中画出线段即可；（2）根据平移方式得到C、D坐标，再画出即可；（3）过点C作轴于点E，轴于点F，设点P的坐标为，根据等面积法求解即可.【详解】（1）解：∵，，∴，∴，∴，如图1所示，线段即为所求；（2）解：∵将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段，，∴；如图1所示，线段即为所求；（3）解：过点C作轴于点E，轴于点F，则点E的坐标是，点F的坐标是，则．设点P的坐标为．．解得：，∴点P的坐标是．21．（1）详见解析；（2）7.【分析】（1）欲证明PD是⊙O的切线，只要证明OD⊥PD即可；（2）如图2中，连接AD、BD，作DE⊥CP与E，DF⊥BC于F．只要证明四边形DECF是正方形且边长为7，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，连接OD．∵∠DCA=∠DCB，∴OD⊥AB，∵AB∥PD，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2中，连接AD、BD，作DE⊥CP与E，DF⊥BC于F．∵AB是直径，∴∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，∴四边形DECF是矩形，∵DC平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∴四边形DECF是正方形，∵∵∠DCA=∠DCB，∴AD=BD，∴AE=BF，∴CE+CF=AC+AE+CB﹣BF=AC+BC=14，∴CE=CF=DE=DF=7，∴CD=CE=7．【点睛】本题考查切线的判定、正方形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或全等三角形解决问题．22．(1)见解析；(2)．【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．（）利用即可证明；（）由，设，，则，由勾股定理得，进而得，再根据可得，求出即可求解【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴；（2）解：∵，∴设，，∴，∴，∵，，∴，解得，∴．23．(1)(2)见详解(3)世界杯在日韩举办时观众总数最少．【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，解题关键是结合题目已知信息进行处理判断．（1）根据扇形统计图的信息求解即可；（2）由图丙的数据即可求解；（3）由图丙的数据即可得出结论．【详解】（1）解：D所占的比例是：，D所对的圆心角：，参与本次调查的人数为：；（2）如图所示：（3）由图丙可知：世界杯在日韩举办时观众总数最少．24．(1)A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元(2)①（m为正整数）；②当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元，再列出方程组，得，即可作答．（2）①设购买A种电动车m辆，则购买B种电动车辆，列出不等式，即可作答．②设所需购买总费用为w元，则，根据一次函数的性质进行作答即可．【详解】（1）解：设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元，由题意得，解得：，答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元；（2）解：①设购买A种电动车m辆，则购买B种电动车辆，∵，∴（m为正整数）；②设所需购买总费用为w元，则，∵，∴随着的增大而减小，∵m取正整数，∴时，最少，∴（元），答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）.【分析】（1）根据A，B，D的位置和平行四边形性质找到点C作出即可；（2）依据EF=5，FG=3，EG=，确定F，G的位置，作图即可；（3）根据MP为对角线及矩形MNPQ的面积为10，从而确定N，Q的位置，作图即可；（4）