2025年暑期新初二数学人教版中等生专题复习《二元一次方程组》

第18页（共18页）2025年暑期新初二数学人教版（2024）中等生专题复习《二元一次方程组》一．选择题（共10小题）1．（2025春•郸城县期中）某生产线现有35个工人，一个工人每天可生产6个螺杆或18个螺母，1个螺杆和2个螺母为一套，现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．x+y=356xC．x+y=35122．（2025春•新野县期中）若关于x、y的二元一次方程组x+y=32x+yA．7，﹣1 B．9，1 C．5，1 D．9，﹣13．（2025春•郸城县期中）在解关于x，y的二元一次方程组5x+my=4，①3x-ny=-1②时，若A．m＝n B．mn＝1 C．m+n＝0 D．m+n＝14．（2025•莆田模拟）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．x+y=60200xC．x+y=602005．（2025春•广东期末）已知x=1y=2是关于x，y的二元一次方程2x﹣my＝10A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣46．（2025春•仁寿县期中）已知|x﹣2y﹣1|+（2x+y﹣7）2＝0，则3x﹣y的值是（）A．3 B．1 C．﹣6 D．87．（2025春•福州期中）已知二元一次方程组x+y=1*的解是A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝﹣8 C．2x﹣y＝﹣7 D．2x+3y＝﹣138．（2025春•沙坪坝区期中）已知（2x﹣y﹣5）2+|x+y﹣1|＝0，则yx的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．（2025•龙岩模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．7x+7=y9(xC．7x-7=y10．（2025春•迁安市期中）用加减消元法解方程组3x-y=1A．②×3﹣① B．②×3+① C．①×2﹣② D．①×2+②二．填空题（共5小题）11．（2025春•太湖县期中）对于二元一次方程组2x+3y=43x+2y=2若使两个方程中x的系数相等，则x的最小系数为；若使两个方程中y12．（2025•金水区模拟）我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是．13．（2025春•仁寿县期中）若方程组kx-y=14x+my=2有无数解，则k14．（2025春•新野县期中）三个同学对问题“若关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=315．（2025春•西峡县期中）已知|2x﹣3y+4|与（x﹣2y+5）2互为相反数，则（x﹣y）2025＝．三．解答题（共5小题）16．（2025春•济源期中）解方程组x-解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3；解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③，把①代入③得3x+2＝5．（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是．（2）请选择你喜欢的方法解方程组3x17．（2025春•西城区校级期中）解方程组（1）2x（2）3x18．（2025春•武乡县期中）已知在关于x，y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝12；当x＝3时，y＝0．（1）求k，b的值．（2）当y≥0时，若x为非负整数，求x的值．19．（2024秋•碧江区期末）甲、乙两人同解方程组ax-4y=-6①5x=by+10②时，甲看错了方程（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解．20．（2025春•邯郸期中）解方程组：x+3甲：将②﹣①．得3x＝4．乙：由②得3x+（x+3y）＝5③，把①代入③．（1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是（填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答；（2）请你参照乙的解题思路，解方程组3x

2025年暑期新初二数学人教版（2024）中等生专题复习《二元一次方程组》参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CACADD．CC．AA一．选择题（共10小题）1．（2025春•郸城县期中）某生产线现有35个工人，一个工人每天可生产6个螺杆或18个螺母，1个螺杆和2个螺母为一套，现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．x+y=356xC．x+y=3512【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】C【分析】设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有35个工人”和“一个工人每天可生产6个螺杆或18个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．【解答】解：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得x+y=35故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意是关键．2．（2025春•新野县期中）若关于x、y的二元一次方程组x+y=32x+yA．7，﹣1 B．9，1 C．5，1 D．9，﹣1【考点】二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】把x=4y=n代入x+y＝3得关于n的方程，解方程求出n，再把方程组的解代入2x+y＝【解答】解：把x=4y=n代入x+y＝3得：4+解得：n＝﹣1，∴关于x、y的二元一次方程组x+y=3把x=4y=-1代入2x+y＝m得：m故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义．3．（2025春•郸城县期中）在解关于x，y的二元一次方程组5x+my=4，①3x-ny=-1②时，若A．m＝n B．mn＝1 C．m+n＝0 D．m+n＝1【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据题意，利用加减消元法可以直接消去未知数y，由此可得m，n的数量关系．【解答】解：5x∵①﹣②可直接消去未知数y，∴m﹣（﹣n）＝0，即m+n＝0．故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．4．（2025•莆田模拟）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．x+y=60200xC．x+y=60200【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量＝60，镜片数量＝2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由题意，得x+故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．5．（2025春•广东期末）已知x=1y=2是关于x，y的二元一次方程2x﹣my＝10A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】把x=1y=2代入方程2x﹣my＝10得出2﹣2m＝10【解答】解：∵x=1y=2是关于x，y的二元一次方程2x﹣my∴2×1﹣2m＝10，∴2﹣2m＝10，∴﹣2m＝10﹣2，∴﹣2m＝8，∴m＝﹣4．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能得出关于m的方程2﹣2m＝10是解此题的关键．6．（2025春•仁寿县期中）已知|x﹣2y﹣1|+（2x+y﹣7）2＝0，则3x﹣y的值是（）A．3 B．1 C．﹣6 D．8【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；方程思想；实数；运算能力．【答案】D．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|x﹣2y﹣1|+（2x+y﹣7）2＝0，∴x-①+②得：3x﹣y＝8．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．7．（2025春•福州期中）已知二元一次方程组x+y=1*的解是A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝﹣8 C．2x﹣y＝﹣7 D．2x+3y＝﹣13【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出a的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．【解答】解：∵二元一次方程组x+y=1∴﹣2+a＝1，∴a＝3，∴二元一次方程组的解为：x=∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，x+2y＝﹣2+2×3＝4，2x﹣y＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，2x+3y＝2×（﹣2）+3×3＝5，故*表示的方程可能是2x﹣y＝﹣7．故选：C．【点评】本题考查二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．8．（2025春•沙坪坝区期中）已知（2x﹣y﹣5）2+|x+y﹣1|＝0，则yx的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；方程思想；实数；运算能力．【答案】C．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（2x﹣y﹣5）2+|x+y﹣1|＝0，∴2x∴x＝2，y＝﹣1，∴yx＝（﹣1）2＝1．故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．9．（2025•龙岩模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．7x+7=y9(xC．7x-7=y【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用意识．【答案】A【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：7x故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．10．（2025春•迁安市期中）用加减消元法解方程组3x-y=1A．②×3﹣① B．②×3+① C．①×2﹣② D．①×2+②【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：3x要想消去x，则②×3﹣①即可．故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2025春•太湖县期中）对于二元一次方程组2x+3y=43x+2y=2若使两个方程中x的系数相等，则x的最小系数为6；若使两个方程中y【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】6，6．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：2x要使两个方程中x的系数相等，则需要求方程①和方程②中x的系数2和3的最小公倍数，即2×3＝6，即x的最小系数为6；要使两个方程中y的系数相等，则需要求方程①和②中y的系数3和2的最小公倍数，即3×2＝6，即y的最小系数为6．故答案为：6，6．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．12．（2025•金水区模拟）我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是x+y=1000【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】利用总价＝单价×数量，结合用九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵买了甜果和苦果共一千个，∴x+y＝1000；∵买甜果和苦果共花了999文钱，∴119x+47y∴根据题意可列方程组x+故答案为：x+【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（2025春•仁寿县期中）若方程组kx-y=14x+my=2有无数解，则k【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】将原方程组转化为：2kx-2y=2【解答】解：原方程组可转化为：2kx∵方程组有无数组解，∴2k＝4，m＝﹣2，即k＝2，m＝﹣2，k﹣m＝2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确找出等量关系，列出关于k和m的等式是解决问题的关键．14．（2025春•新野县期中）三个同学对问题“若关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】x=4【分析】把方程组3a1x+2b1y=4c【解答】解：方程组3a1x∵关于x、y的方程组a1x+∴34解得：x=4故答案为：x=4【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤．15．（2025春•西峡县期中）已知|2x﹣3y+4|与（x﹣2y+5）2互为相反数，则（x﹣y）2025＝1．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】1．【分析】利用相反数的性质列出关系式，再利用非负数的性质列出方程组，求出x﹣y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵|2x﹣3y+4|与（x﹣2y+5）2互为相反数，∴|2x﹣3y+4|+（x﹣2y+5）2＝0，∴2x①﹣②得：x﹣y＝1，则原式＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元的方法：代入消元法与加减消元法是解答本题的关键．三．解答题（共5小题）16．（2025春•济源期中）解方程组x-解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3；解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③，把①代入③得3x+2＝5．（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法一的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是消元．（2）请选择你喜欢的方法解方程组3x【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）一；消元；（2）x=11【分析】（1）根据两种解法进行判断，然后根据解方程组的实质即可求得答案；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）上述两种解题过程中你发现解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想是消元，故答案为：一；消元；（2）3x②×5得：10x﹣5y＝80③，③﹣①得：7x＝77，解得：x＝11，将x＝11代入②得：22﹣y＝16，解得：y＝6，故原方程组的解为x=11【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．17．（2025春•西城区校级期中）解方程组（1）2x（2）3x【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x=（2）x=2【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）2x②﹣①得，2y＝8，解得：y＝4，将y＝4代入①得，2x+4＝0，解得：x＝﹣2，∴方程组的解为x=（2）3x①×2+②得，13x＝26，解得：x＝2，将x＝2代入①得，6﹣2y＝4，解得：y＝1，∴方程组的解为x=2【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．18．（2025春•武乡县期中）已知在关于x，y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝12；当x＝3时，y＝0．（1）求k，b的值．（2）当y≥0时，若x为非负整数，求x的值．【考点】解二元一次方程组；二元一次方程的解．【专题】方程与不等式；运算能力．【答案】（1）k=-3b=9；（2）0，1【分析】（1）根据题意可得方程组-k（2）由（1），得y＝﹣3x+9，则﹣3x+9≥0，解不等式即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意可知，-k解得：k=（2）由（1）得y＝﹣3x+9，当y≥0时，则﹣3x+9≥0，解得：x≤3，∵x为非负整数，∴x的值为0，1，2，3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．19．（2024秋•碧江区期末）甲、乙两人同解方程组ax-4y=-6①5x=by+10②时，甲看错了方程（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先将x=3y=1代入方程5x＝by+10之中可得b的值；再将x=-1y=2代入方程ax（2）将（1）中求出的a，b的值代入方程组ax-【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得x=3∴x=3y=1是方程5x＝∴15＝b+10，解得：b＝5，∵乙看错②中的b，解得x=∴x=-1y=2是方程ax﹣∴﹣a﹣8＝﹣6，解得：a＝﹣2，∴a＝﹣2，b＝5，（1）a＝﹣2，b＝5（2）x（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：-2整理得：x+2③﹣④得：3y＝1，解得：y=将y=13代入④解得：x=∴原方程组的正确解为x=【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键．20．（2025春•邯郸期中）解方程组：x+3甲：将②﹣①．得3x＝4．乙：由②得3x+（x+3y）＝5③，把①代入③．（1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是甲（填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答；（2）请你参照乙的解题思路，解方程组3x【考点】解二元一次方程组；整式的加减．【专题】方程与不等式；运算能力．【答案】（1）甲，x=2y=-1；（2【分析】（1）根据甲二元一次方程组的方法验证甲、乙同学的计算方法即可求解；（2）参照乙的解题思路，运用代入法计算即可求解．【解答】解：（1）过程出现错误的同学是：甲，正确解题过程：x+3②﹣①得，3x＝6，解得，x＝2，把x＝2代入①得，2+3y＝﹣1，整理得，3y＝﹣3，解得，y＝﹣1，∴方程组的解为x=2（2）3x将方程②变形，得6x﹣4y﹣y＝7，即2（3x﹣2y）﹣y＝7③．把方程①代入③，得2×4﹣y＝7，解得：y＝1．把y＝1代入①，得x＝2，∴方程组的解为x=2【点评】本题考查了解二元一次方程组，整式的加减，掌握相应的运算法则是关键．

考点卡片1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．4．二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次