高等数学（工科类专业适用）教案 8.3.2平面的一般式方程_第1页
高等数学（工科类专业适用）教案 8.3.2平面的一般式方程_第2页
高等数学（工科类专业适用）教案 8.3.2平面的一般式方程_第3页
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文档简介

5.3.2平面的一般式方程教学目标：（1）学会求平面的一般式方程；（2）了解平面的截距式方程，会分析特殊位置的平面的特点；（3）会求点到平面的距离。教学重点： （1）平面的一般式方程；（2）点到平面的距离。教学难点： 分析特殊位置的平面的特点。授课时数：2课时.教学过程过程备注新知识 将平面的点法式方程化简，得，其中，为常数.设，则．（不全为）（5．19）方程（5．19）称为平面的一般方程．不难看出，若一个平面的方程为，则其一个法向量为．教师讲授5′知识巩固例3求过，，的平面方程（图5－21）．图5—21解图5—21x解得，，，x于是所求平面方程为，即．说明方程反映了平面在坐标轴的截距，称为平面的截距式方程．根据截距式方程很容易画出该平面的图像．教师讲授15′探究分析方程当的系数取特殊值时，平面的对应空间位置．发现：当系数时，方程为，法向量为垂直于x轴，故方程表示平行于x轴的平面．同样，系数时,方程表示平行于y轴的平面；系数时，方程表示平行于z轴的平面．当系数时，方程为，表示经过坐标原点的平面．当时，方程为，其法向量为同时垂直于x轴与y轴，即平行于面的平面．教师讲授20′知识巩固例4指出下列平面的位置特点：（1）；（2）；（3）；（4）．解（1）方程中，，所以方程表示过原点的平面；（2）方程中，，所以方程表示过轴的平面；（3）方程中，，所以方程表示与坐标面平行的平面；（4）方程中，，所以方程表示平行于轴的平面．例5求满足下列条件的平面方程：（1）经过点和轴；（2）经过点、，且平行于轴； 解（1）设所求平面方程为，又该平面过点，于是有，即，所以所求平面方程为，由已知分析知，故所求平面方程为．（2）设所求平面方程为，则解得，．故所求平面方程为．由已知分析得，因此所求平面方程为．图5—22例6图5—22解原方程可化为．故平面在x、y、z轴的截距依次为6、－4、3（图5—22）．故所求空间立体的体积为（立方单位）．在教师引领下共同完成提问学生完成共同完成62′知识回顾在平面解析几何中，我们学习过点到直线的距离公式为：．提问65′新知识在空间解析几何中，也有类似的点到平面的距离公式：（5．20）教师讲授70′知识巩固例7求点到平面的距离．解由点到平面的距离公式得，所求距离为．在教师引领下完成75′链接软件利用微软高级计算器可以绘制平面的空间图形．例如，在绘图选型卡中输入方程，点击作图，则显示平面空间的图形（图5－23）．图5－23演示80′练习51．求满足下列条件的平面方程：（1）过点及轴的平面；（2）过点且与平面平行的平面．2．求点到平面的距离．

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