辽宁大连甘井子区育文中学2024年九上数学期末达标检测试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．83．下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．4．如图，已知，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．5．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定6．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）A． B． C． D．7．正五边形内接于圆，连接分别与交于点，，连接若，下列结论：①②③四边形是菱形④；其中正确的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．9．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A． B． C． D．10．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米.12．如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是_______.13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=2BD，则DE：BC等于_______．14．如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是______.15．已知且为锐角，则_____．16．计算：sin30°＋tan45°＝_____．17．抛物线的对称轴是________．18．如图，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{1，1}＝1．类似地，若函数y1、y1都是x的函数，则y＝min{y1，y1}表示函数y1和y1的“取小函数”．（1）设y1＝x，y1＝，则函数y＝min{x，}的图象应该是中的实线部分．（1）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣1）1，（x+1）1}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①；②；③；（3）函数y＝min{（x﹣4）1，（x+1）1}的图象关于对称．20．（6分）如图，矩形的两边的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．（1）若点坐标为，求的值；（2）若，求反比例函数的表达式．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.（1）求抛物线的解析式.（2）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.①若点在线段上（不与点，重合），连接，求面积的最大值.②设的长为，是否存在，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．23．（8分）如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，（1）求证：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．24．（8分）一名大学毕业生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为80元/件，经市场调查发现，该产品的日销售量(单位：件)与销售单价(单位：元/件)之间满足一次函数关系，如图所示．（1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润(单位：元)与销售单价之间的函数关系式，并求出每件销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）这名大学生计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？25．（10分）如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．求证：∽；求线段CD的长．26．（10分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求一辆车向右转，一辆车向左转的概率；（3）求至少有一辆车直行的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.【详解】∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意．故选B．本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.2、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.3、A【解析】一次函数当时，函数值总是随自变量的增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，随自变量增大而增大.【详解】、该函数图象是直线，位于第一、三象限，随增大而增大，故本选项正确；、该函数图象是直线，位于第二、四象限，随增大而减小，故本选项错误；、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随增大而减小，故本选项错误；、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大，故本选项错误.故选：.本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.4、A【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴．故选A．本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．5、B【详解】试题分析：∵当k＜0时，y=在每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选B.考点：反比例函数增减性.6、C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】解：根据题意列表如下：﹣110﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0（﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝；故选：C．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．7、B【分析】①先根据正五方形ABCDE的性质求得∠ABC，由等边对等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②证明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的长；③先证明CF∥DE且，证明四边形CDEF是平行四边形，再由证得答案；④根据平行四边形的面积公式可得：，即可求得答案．【详解】①∵五方形ABCDE是正五边形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，则，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正确；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(负值已舍)；所以②正确；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四边形CDEF是平行四边形，∵，∴四边形CDEF是菱形，所以③正确；④如图，过D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：B本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握圆内接正五边形的性质是解题的关键．8、C【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.当时，能判断；B.

当时，能判断；C.

当时，不能判断；D.

当时，，能判断.故选：C.本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.9、A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A．本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．10、D【解析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为，即OC=2.∴AC是圆的切线.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直线AB为⊙O的切线，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B点的坐标为.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=1．故答案为1．12、【分析】如图，连接CE，可得AC=CE，由AC是半圆的直径，可得OA=OC=CE，根据平行线的性质可得∠COE=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的长，根据S阴影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.【详解】如图，连接CE，∵AC=6，AC、CE为扇形ACB的半径，∴CE=AC=6，∵OE//BC，∠ACB=90°，∴∠COE=180°-90°=90°，∴∠AOD=90°，∵AC是半圆的直径，∴OA=OC=CE=3，∴∠CEO=30°，OE==，∴∠ACE=60°，∴S阴影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，故答案为：本题考查扇形面积、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.13、2：1【分析】根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2BD，∴，∴DE：BC=2：1，故答案为：2：1．本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系．14、【分析】过点E作EG⊥BC于G，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根据折叠的性质可得：cm，，，，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos∠，再根据同角的余角相等可得，再根据锐角三角函数即可求出，从而求出，最后根据勾股定理即可求出.【详解】过点E作EG⊥BC于G∵矩形纸片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根据折叠的性质cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根据勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根据勾股定理可得：故答案为：.此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.15、2【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵，为锐角，∴，∴；∴====；故答案为：2.本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零次幂，解题的关键是正确求出，熟练掌握运算法则进行计算.16、【详解】解：sin30°＋tan45°＝此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30°、45°、60°角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆．17、【分析】根据二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝−计算．【详解】抛物线y＝2x2＋24x−7的对称轴是：x＝−＝−1，故答案为：x＝−1．本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝−是解题的关键．18、【分析】作NH⊥BC于H．首先证明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根据cos∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此构建方程解决问题即可．【详解】解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，∴＝，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，∴EF＝EN＝(1﹣3t)，∴＝，整理得：63t2﹣960t+100＝0，解得t＝或(舍弃)，故答案为：．本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、(2)B,(2)对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为3；(3)x=2．【分析】（2）依据函数解析式，可得当x≤-2时，x≤；当-2＜x＜3时，x＞；当3＜x＜2时，x≤；当x≥2时，x＞；进而得到函数y=min{x，}的图象；（2）依据函数y=（x-2）2和y=（x+2）2的图象与性质，即可得到函数y=min{（x-2）2，（x+2）2}的图象及其性质；（3）令（x-4）2=（x+2）2，则x=2，进而得到函数y=min{（x-4）2，（x+2）2}的图象的对称轴．【详解】（2）当x≤﹣2时，x≤；当﹣2＜x＜3时，x＞；当3＜x＜2时，x≤；当x≥2时，x＞；∴函数y=min{x，}的图象应该是故选B；（2）函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象如图中粗实线所示：性质为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为3．故答案为对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为3；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，则x=2，故函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴为：直线x=2．故答案为直线x=2．本题主要考查的是反比例函数以及二次函数图象与性质的综合应用，本题通过列表、描点、连线画出函数的图象，然后找出其中的规律，通过画图发现函数图象的特点是解题的关键．20、（1）m=-12；（2）【分析】（1）根据矩形的性质求出点E的坐标，根据待定系数法即可得到答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得BF的长，可得点F的坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案.【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，CD=AB=8，∠D=∠DCB=90°，∵点B坐标为（-6,0），E为CD中点，∴E(-3，4)，∵函数图象过E点，∴m=-34=-12；（2）∵∠D=90°，AD=3，DE=CD=4，∴AE=5，∵AF-AE=2，∴AF=7，∴BF=1，设点F（x，1），则点E(x+3,4)，∵函数图象过点E、F，∴x=4（x+3），解得x=-4，∴F（-4,1），∴m=-4，∴反比例函数的表达式是.此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，线段中点的特点，矩形的性质，（2）中可以设点E、F中一个点的坐标，表示出另一个点的坐标，由两点在同一个函数图象上可得到等式求出函数解析式，注意解题方法的积累.21、（1）；（2）①；②存在，当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.【分析】（1）把，带入即可求得解析式；（2）先用含m的代数式表示点P、M的坐标，再根据三角形的面积公式求出∆PCM的面积和m的函数关系式，然后求出∆PCM的最大值；（3）由平行四边形的性质列出关于t的一元二次方程，解方程即可得到结论【详解】解：（1）∵抛物线过点、点，∴解得∴抛物线的解析式为.（2）∵抛物线与轴交于点，∴可知点坐标为.∴可设直线的解析式为.把点代人中，得，∴.∴直线的解析式为.①∵轴，∴.设，则，且.∴，∴.∴.∴当时，的面积最大，最大值为.②存在.由题可知，.∴当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.已知的长为，所以，.∴.∴当时，解得（不符合题意，舍去），；当时，，∴此方程无实数根.综上，当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.本题考查的是二次函数的性质，待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数解析式，利用配方法把一般式化成顶点式，求出函数的最值是解题的关键22、（1）30人；（2）.【解析】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；（2）用列表法求出概率．试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；（2）列表：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．23、（1）详见解析；（2）．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）利用相似三角形的性质证明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解决问题．【详解】（1）∵矩形ABCD，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，∴∠MEC＝∠D＝90°，∴∠AEM+∠BEC＝90°，∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AME＝∠EBC，又∵∠A＝∠B，∴△AME∽△BEC．（2）∵△EMC∽△AME，∴∠AEM＝∠ECM，∵△AME∽△BEC，∴∠AEM＝∠BCE，∴∠BCE＝∠ECM由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，在