江西省金溪县2024年七上数学期末调研试题含解析

江西省金溪县2024年七上数学期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是A．–2a2b B．a2b2C．ab2 D．3ab2．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是（）A．ab＜0 B．a＋b＜0 C．a－b＜0 D．a2b＜03．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A． B． C． D．4．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这个数的和不可能是（）A． B． C． D．5．在数学课上，老师让甲.乙.丙.丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：甲：乙：丙：丁：你认为做对的同学是（）A．甲乙 B．乙丙 C．丙丁 D．乙丁6．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A． B．C． D．7．同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（）A．58973×104B．589.73×106C．5.8973×108D．0.58973×1088．如果-a的绝对值等于a,下列各式成立的是()A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤09．在同一平面内，经过三点，可确定直线的条数是（）A．1条 B．3条 C．1条或2条 D．1条或3条10．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.12．2019的绝对值为_________．13．如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是______.14．中华人民共和国成立70周年纪念日即2019年10月1日正好是小溪奶奶的70岁生日，小溪今年10岁，______年后小溪的年龄是她奶奶的．15．若，则的值为_______．16．当________时，的值与的值互为相反数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程（组）（1）（2）18．（8分）已知:等边分别是上的动点，且,交于点．如图1,当点分别在线段和线段上时，求的度数;如图2,当点分别在线段和线段的延长线上时，求的度数．19．（8分）如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题．（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC；（2）如果AB=2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．20．（8分）如图，为直线上一点，，是的平分线，，（1）求的度数（2）试判断是否平分，并说明理由21．（8分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？22．（10分）甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时小时，结果与甲车同时到达B地．（1）甲车的速度为千米/时；（2）求乙车装货后行驶的速度；（3）乙车出发小时与甲车相距10千米？23．（10分）完成推理填空如图，已知，．将证明的过程填写完整．证明：∵，∴__________________（）∴________（）又∵，∴_________（等量代换）∴（）∴（）24．（12分）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为－2和8.(1)求线段AB的长；(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】能够与a2b合并成一项的单项式，必须是a2b的同类项，找出a2b的同类项即可.【详解】﹣2a2b与a2b是同类项，能够合并成一项.故选A.考查了同类项的概念，只有同类项能够合并，不是同类项不能合并.2、D【解析】试题解析：A、由ab异号得，ab＜0，故A正确，不符合题意；

B、b＞0，a＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，故B正确，不符合题意；

C、由b＞0，a＜0，|得a-b＜0，故C正确，不符合题意；

D、由ab异号得，a＜0，b＞0，a2b＞0，故D错误；

故选D．点睛：根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．3、C【分析】根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错．B、出现U字形，不能组成正方体，故B错．C、可以组成正方体，故C正确．D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错．故本题选C考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种．4、C【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，

这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．

由题意得

A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；

B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；

C、7x=96，解得：x=，不能求得这7个数；

D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．

故选：C．此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．5、C【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【详解】解：甲：，原来没有做对；乙：，原来没有做对；丙：，做对了；丁：，做对了；故选：C．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．6、B【解析】试题分析：A．不是正方体的平面展开图；B．是正方体的平面展开图；C．不是正方体的平面展开图；D．不是正方体的平面展开图．故选B．考点：几何体的展开图．7、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，589730000=5.8973×108，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【分析】由条件可知一个数的绝对值等于它的相反数，可知a为0或正数，可得出答案．【详解】∵|-a|=a，∴a≥0，故选C．本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它的相反数有0和正数（即非负数）是解题的关键．9、D【分析】根据两点确定一条直线，分三点共线和三点不共线两种情况讨论即可．【详解】解：如图，由两点确定一条直线可知：当三点共线时，可确定一条直线；当三点不共线时，可确定三条直线：直线AB、直线AC、直线BC；故选：D．本题考查的是两点确定一条直线，注意分情况讨论即可．10、A【详解】根据轴对称图形的概念可知：A中图案不是轴对称图形，B中图案是轴对称图形，C中图案是轴对称图形，D中图案是轴对称图形，故选A．考点：轴对称图形二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：元；故答案为1620.本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.12、1【分析】正数的绝对值是它本身，依此即可求解．【详解】1的绝对值等于1．

故答案为：1．本题考查了绝对值的概念，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．13、1，【分析】根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，求出k的值即可．【详解】∵方程2x2k-1-3=1是关于x的一元一次方程，∴2k-1=1，解得k=1．故答案为：1．本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是解答此题的关键．14、1【分析】设x年后，小溪的年龄是她奶奶的，根据x年后小溪的年龄×4=x年后奶奶的年龄，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设x年后，小溪的年龄是她奶奶的，

根据题意得：4（x+1）=70+x，

解得：x=1．

答：1年后，小溪的年龄是她奶奶的．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15、，．【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．【详解】解：，或，解得：，，故答案为：，．本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．16、【解析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程x-1+3-1x=0，即-x+1=0，求解即可．【详解】∵x-1的值与3-1x的值互为相反数，

∴x-1+3-1x=0，即-x+1=0，

解得x=1．

故答案是：1．本题考查了解一元一次方程．解题的关键是准确掌握相反数的定义．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）利用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；（2），①－②得：，解得：，将代入②得：，解得：，∴原方程组的解为：.本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，解二元一次方程组时掌握消元的方法是解题的关键.18、（1）∠CPE＝60°；（2）60°【分析】根据等边三角形性质得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，根据SAS证△AFC≌△CEB，推出∠ACF＝∠CBE，根据三角形的外角性质求出即可;同理证明△AFC≌△CEB，推出∠F＝∠E，根据三角形的外角性质求出即可．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∵在AFC和△CEB中，∴AFC≌△CEB（SAS），∴∠ACF＝∠CBE，∴=∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°;（2）同理在AFC和△CEB中，∴AFC≌△CEB（SAS），∴∠F＝∠E，，∴=∠FBP+∠F=∠EBA+∠E=∠BAC=60°．本题考查等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．19、（1）见解析；（2）①8cm；②5cm.【解析】试题分析：（1）延长线段AB，用圆规在射线AB上截取BC=AB；延长线段BA，用圆规在射线BA上截取AD=AC；（2）①先求出AC，再根据CD=2AC求解；②求出BD的长，因为P是BD中点，则可知BP的长，再由CP=BC+BP求解.解：（1）如图所示：（2）①因为AB=2cm，BC=AB，所以AC=2AB=4cm，因为AD=AC，所以CD=2AC=8cm；②BD=AD+AB=4+2=6cm，又因为点P是线段BD的中点，所以BP=3cm，所以CP=CB+BP=2+3=5cm．20、（1）145°；（2）详见解析【分析】（1）根据角的平分线的定义求得∠AOD的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOD的度数；

（2）首先根据∠DOE=90°，即∠COD+∠COE=90°，即可求得∠COE的度数，然后根据∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE，求得∠BOE的度数，从而判断．【详解】（1）是的角平分线（已知），，，，；（2）答：OE平分∠BOC．

理由：∵∠COE+∠COD=∠DOE=90，

∴∠COE=∠DOE-∠COD=90-35=55．

∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180

∴，

∴∠COE=∠BOE=55，

∴OE平分∠BOC．本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及互余的定义是关键．21、（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．【分析】（1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可；（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.【详解】（1）设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，根据题意，得解得：，答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，根据题意，得解得：（元），答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键.22、（1）80；（2）60千米/时；（3）或或.【分析】（1）设甲车的速度为x千米/时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可；（2）设乙车装货后的速度为x千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时小时”列方程，求解即可；（3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x小时两车相距10千米，列方程求解即可；②乙车装货后，设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.列方程求出x的值，再加上3小时20分钟即可.【详解】（1）设甲车的速度为x千米/时，根据题意得：()x=360解得：x=80.答：甲车的速度为80千米/时.（2）设乙车装货后的速度为x千米/时，根据题意得：解得：x=60.答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.（3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x小时两车相距10千米，根据题意得：解得：x=或x=.②乙车装货后，设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后.乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80×(3+)=280(千米)，乙车行驶的路程=100×3=300