高一数学开学题目及答案

高一数学开学题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.若函数f(x)=2x+3，g(x)=x^2-4x+4，则f(g(x))等于：A.2x^2-5x+5B.2x^2-8x+11C.2x^2-4x+5D.2x^2-6x+72.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3,4}3.若a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为：A.1/4B.1/2C.1/3D.1/54.函数y=x^3-3x^2+2在区间(1,2)上是：A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5.已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，则|a+b|等于：A.3B.√10C.√13D.√176.函数y=sin(x)+cos(x)的值域为：A.[-1,1]B.[-√2,√2]C.[0,2]D.[1,√2]7.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=2，则a5等于：A.16B.32C.64D.1288.已知等差数列{bn}的首项b1=3，公差d=2，则b5等于：A.13B.11C.9D.79.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，且a=2，b=1，则该双曲线的渐近线方程为：A.y=±x/2B.y=±xC.y=±2xD.y=±1/2x10.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a^2+b^2=c^2，三角形ABC的形状为：A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定二、填空题（每题4分，共20分）11.若函数f(x)=x^2-4x+4，则f(0)=_________。12.已知集合M={x|x^2-5x+6=0}，则M=_________。13.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=_________。14.函数y=2^x-1/2^x的值域为_________。15.已知抛物线y=x^2-4x+4的顶点坐标为_________。三、解答题（每题10分，共50分）16.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)，并判断f(x)在区间(1,2)上的单调性。17.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的最小值。18.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=3，求a5及前5项和S5。19.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a^2+b^2=c^2，求证三角形ABC为直角三角形。20.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，且a=3，b=2，求该双曲线的渐近线方程。一、选择题答案1.B2.B3.A4.D5.B6.B7.A8.A9.B10.B二、填空题答案11.412.{2,3}13.-114.(-∞,0)∪(0,+∞)15.(2,0)三、解答题答案16.解：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2。当x∈(1,2)时，f'(x)<0，所以f(x)在区间(1,2)上单调递减。17.解：f(x)=(x-2)^2。因为平方项非负，所以f(x)的最小值为0，当x=2时取得。18.解：a5=a1+4d=1+4×3=13。S5=5a1+10d=5×1+10×3=35。19.证明：已知a^2+b^2=c^2。根据余弦定理，cosC