2024-2025学年辽宁省辽阳市高二（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省辽阳市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|y=x},B={x|−2≤x≤1}，则A∩B=A.{x|0<x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|−2≤x≤1} D.{x|x≤1}2.命题p：∃x∈R，x2+x+1>0，则命题p的否定是(

)A.∃x∈R，x2+x+1≤0 B.∃x∉R，x2+x+1≤0

C.∀x∈R，x23.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9A.18 B.24 C.12 D.324.已知a=log23，b=log47A.b>c>a B.b>a>c C.a>c>b D.a>b>c5.“{an2}为等比数列”是“{A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的取值范围是(

)A.(0,16] B.[4,16) C.[4,16] D.[16,+∞)7.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′(x)是f(x)的导函数，f′′(x)是f′(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率K=|f″(x)|(1+(f′(x))2)32.A.4525 B.2 C.8.函数f(x)=log2(ax2−ax+2)的定义域为RA.(0,8) B.(−∞,0]∪(8，+∞)

C.[0,8) D.(8,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=x3+3x2+a2A.−2 B.−1 C.0 D.10.下列命题为真命题的是(

)A.若a<b<c<0，则ac2<bc2 B.若a<b<0，则a2<b2

C.若11.已知y=f(x−1)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(2−x)，当x∈(−1,2]时，f(x)=2x+xA.点(−1,0)为f(x)图象的一个对称中心 B.f(−1)=32

C.f(x)的一个周期为12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设集合A={0,a}，B={a2,2−a,2a−2}，若A⊆B，则a=13.已知函数f(x)=a2x,x>1,−x2+ax+3,x≤114.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S8S四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在数列{an}中，a1=3，an+1−an=2n+3．

(1)求an；16.(本小题15分)

已知数列{an}的首项a1=23，且满足an+1=2ana17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x32+x2−mx+2．

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为3x−y+n=0，求m，n；

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+b．

(1)若f(x)≤0的解集为{x|1≤x≤2}，求a，b的值；

(2)若b=2，求不等式f(x)≤0的解集；

(3)在(1)的条件下，若对任意x>1，不等式f(x)+1ax−119.(本小题17分)

已知函数f(x)=eaxx，g(x)=ax−lnx−1．

(1)判断f(x)的单调性；

(2)若f(x)+g(x)≥0恒成立，求a的取值范围；

(3)若方程f(x)+g(x)=0有两个不同的根x1，x答案解析1.【答案】B

【解析】解：若函数y=x有意义，则x≥0，

所以集合A={x|y=x}={x|x≥0}，

结合B={x|−2≤x≤1}，可得A∩B={x|0≤x≤1}．

故选：B．

根据函数y=2.【答案】C

【解析】解：由特称命题的否定知：命题p的否定为∀x∈R，x2+x+1≤0．

故选：C．

根据特称命题的否定可直接得到结果．3.【答案】C

【解析】解；∵{an}是等差数列，

∴S9=9(a1+a9)2=54，

4.【答案】D

【解析】解：因为1<e<π，所以c=eπ<1，

因为b=log47=log27，且y=log2x在定义域上单调递增，

所以log22<log25.【答案】B

【解析】解：若{an}为等比数列，则anan−1=q(q≠0)，

所以an2an−12=q2，即{an2}一定是等比数列，故必要性成立；

6.【答案】D

【解析】解：∵正数a，b满足ab=a+b+8，

∴ab≥8+2ab，

化为(ab−4)(ab+2)≥0，

解得ab≥4，

ab≥16．

则ab的取值范围是7.【答案】B

【解析】解：令f(x)=e2x−sinx，则f′(x)=2e2x−cosx，f′(0)=2−1=1，

f″(x)=4e2x+sinx，f″(0)=4，

所以曲线y=e2x−sinx在点(0,f(0))处的曲率为|f″(0)|[1+(f′(0))2]38.【答案】C

【解析】解：∵函数f(x)=log2(ax2−ax+2)的定义域为R，

∴ax2−ax+2>0恒成立，

当a=0时，f(x)=1，符合题意；

当a≠0时，需满足a>0Δ=a2−8a<0，解得0<a<8．

综上，a∈[0,8)9.【答案】BCD

【解析】解：由于f(x)有两个极值点，

因此f′(x)=0有两个不同的根．

又由于导函数f′(x)=3x2+6x+a2，

因此根的判别式Δ=36−12a2>0，

所以−3<a<3，符合的只有B，C，D．

10.【答案】AC

【解析】解：因为a<b，c2>0，所以ac2<bc2，故A正确；

因为a<b<0，所以a2−b2=(a+b)(a−b)>0，故B错误；

因为a>b>0，所以a2−ab=a(a−b)>0，ab−b2=b(a−b)>0，故C正确；

因为a>b>011.【答案】AC

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，y=f(x−1)是定义在R上的奇函数，则f(x−1)=−f(−x−1)，

则点(−1,0)为f(x)图象的一个对称中心，A正确；

对于B，f(x)满足f(x−1)=−f(−x−1)，且f(x)的定义域为R，

令x=0，则有f(−1)=−f(−1)，变形可得f(−1)=0，B错误；

对于C，f(x)满足f(x−1)=−f(−x−1)，变形可得f(x)=−f(−2−x)，

又由f(x+2)=f(2−x)，则有f(x)=f(4−x)，

联立可得f(4−x)=−f(−2−x)，则有f(x+6)=−f(x)，

故f(x+12)=−f(x+6)=f(x)，f(x)的一个周期为12，C正确；

对于D，由C的结论，f(x)的一个周期为12，则f(2025)=f(−3+169×12)=f(−3)，

而点(−1,0)为f(x)图象的一个对称中心，则f(−3)=−f(1)，

又由当x∈(−1,2]时，f(x)=2x+x2，则f(1)=3，

故f(2025)=−f(1)=−3，D错误．

故选：AC．

根据题意，由函数的对称性分析A和B，由函数的周期性分析C12.【答案】2

【解析】解：由条件知A⊆B，且A={0,a}，B={a2,2−a,2a−2}，所以0∈B.下面分类讨论：

当2a−2=0时，则a=1，集合B有相同元素1，不符合题意．

当a2=0时，则a=0，集合A有相同元素0，不符合题意；

当2−a=0时，则a=2，所以A={0,2}，B={4,0,2}，符合题意；

综上：a=2．

故答案为：2．

根据包含关系分a2=013.【答案】[2,+∞)

【解析】解：根据题意，函数f(x)=a2x,x>1,−x2+ax+3,x≤1在R上单调递增，

则有a2>1,a2≥1,−1+a+3≤a214.【答案】31

【解析】解：因为{an}为等比数列，且S4≠0，

所以S4，S8−S4，S12−S8成等比数列，

设S4=m(m≠0)，则S8=6m，

所以(S8−15.【答案】an=n2+2n；【解析】(1)根据题意，an=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+⋯+(an−an−1)，

所以an=3+[5+7+9+⋯+(2n+1)]=n[3+(2n+1)]216.【答案】证明见解析；

1000．

【解析】(1)证明：由an+1=2anan+1，

两边取倒数可得1an+1=an+12an=12an+12，

所以1an+1−1=12(1an−1)，

所以数列{1an−1}是以1a1−1=12为首项，117.【答案】m=12n=0；

【解析】(1)因为f(x)=x32+x2−mx+2，

所以f′(x)=32x2+2x−m，

因为f(1)=72−m，f′(1)=72−m，

所以72−m=372−m=3+n，

解得m=12n=0；

(2)因为f(x)有三个零点，

即x32+x2−mx+2=0有三个解，

显然x=0不是函数的零点，

所以关于x的方程x22+x+2x−m=0有三个不同的根，

即曲线y=x22+x+2x与直线y=m有三个交点．

令g(x)=x22+x+2x，

则g′(x)=x+1−2x2=x3+x2−2x2=(x18.【答案】a=1b=2；

当a=0时，解集为{x|x≥1}；当a<0时，解集为{x|x≥1或x≤2a}；当0<a<2时，解集为{x| 1≤x≤2a}；

当a=2时，解集为{x|x=1}；当a>2时，解集为【解析】(1)因为关于x的不等式ax2−(a+2)x+b≤0的解集为{x|1≤x≤2}，

所以关于x的方程ax2−(a+2)x+b=0的两根为1，2，

所以a−(a+2)+b=04a−2(a+2)+b=0，即b−2=02a+b−4=0，

解得a=1b=2；

(2)因为b=2，所以ax2−(a+2)x+2≤0，

即(x−1)(ax−2)≤0，

①当a=0时，不等式为−2(x−1)≤0，解得x≥1，故解集为{x|x≥1}；

②当a<0时，不等式可化为(x−1)(x−2a)≥0，解得x≥1或x≤2a，故解集为{x|x≥1或x≤2a}；

③当0<a<2时，2a>1，不等式可化为(x−1)(x−2a)≤0，解得1≤x≤2a，故解集为{x| 1≤x≤2a}；

④当a=2时，2a=1，不等式可化为2(x−1)2≤0，解得x=1，故解集为{x|x=1}；

⑤当a>2时，2a<1，不等式可化为(x−1)(x−2a)≤0，解得2a≤x≤1，故解集为{x| 2a≤x≤1}；

综上，当a=0时，解集为{x|x≥1}；

当a<0时，解集为{x|x≥1或x≤2a}；

当0<a<2时，解集为{x| 1≤x≤2a}；

当a=2时，解集为{x|x=1}；

当a>2时，解集为{x| 2a≤x≤1}．

(3)由(1)知不等式ax2−(a+2)x+b+1ax−1≥2k2+k对任意x>1恒成立，

即x2−3x+3x−1≥2k2+k对任意x>1恒成立，

只需(x19.【答案】答案见解析；

[1e,+∞)；

【解析】(1)由已知，f(x)=eaxx，f′(x)=(ax−1)eaxx2，

当a=0时，f′(x)<0，所以f(x)在(−∞,0)和(0,+∞)上单调递减；

当a<0时，令f′(x)>0，得x<1a，令f′(x)<0，得1a<x<0或x>0，

所以f(x)在(−∞,1a)上单调递增，在(1a,0)和(0,+∞)上单调递减；

当a>0时，令f′(x)>0，得x>1a，令f′(x)<0，得0<x<1a或x<0，

所以f(x)在(1a,+∞)上单调递增，在(−∞,0)和(0,1a)上单调递减；

综上所述，当a=0时，f(x)在(−∞,0)和(0,+∞)上单调递减，

当a<0时，f(x)在(−∞,1a)上单调递增，在(1a,0)和(0,+∞)上单调递减，

当a>0时，f(x)在(1a,+∞)上单调递增，在(−∞,0)和(0,1a)上单调递减；

(2)因为f(x)+g(x)=eaxx+ax−lnx−1≥0恒成立，

所以eax−lnx+ax−lnx−1≥0恒成立，

令t=ax−lnx，则et+t−1≥0.令ω(t)=et+t−1，则ω(t)在R上单调递增，

因为ω(0)=0，所以ω(t)≥0，即t≥0，

由t=ax−lnx≥0，得a≥lnxx，

令φ(x)=lnxx,x∈(0,+∞)，则φ′(x)=1−lnxx2，

当x∈(0,e)时，φ′(x)>0，当x∈(e