2003年广西梧州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2003年广西梧州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数的倒数是（

）A． B． C． D．72．下列运算正确的是（

）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（﹣x）6÷x2＝﹣x4C．x2y＋xy2＝x3y3 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b63．如图，将该几何体水平放置，则它的三视图是（

）A． B． C．

D．.4．下列函数中是正比例函数的是（

）A． B． C． D．5．时钟7点整，时针与分针的夹角是（

）A．60° B．90° C．150° D．180°6．若一次函数的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（

）A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位C．向下平移4个单位 D．向上平移4个单位7．如图，在正五边形中，连接它们的对角线，其中点C是对角线与对角线的交点，已知点为的黄金分割点，正五边形的边长为2，则正五边形的对角线长度为（）A． B． C． D．8．如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，交的延长线于点E，于点F，现有以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个9．关于的方程的解为正数，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且10．某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：队员队1号2号3号4号5号A队176175174171174B队170173171174182设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为SA2，SB2，则正确的选项是（）A． B．C． D．11．如图，在⊙O中，AE是直径，连接BE，若AB＝2，于点D，CD=1，则BE的长是（）A．5 B．6 C．7 D．812．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与y轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③；④当时，方程一定有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．设都是有理数，规定，，则．14．如图，和都是等边三角形，，，分别是，的中点，连接，．当，，时，的长度为．15．已知对于任意正整数n，都有请同学思考并求出．16．如图，将绕点逆时针旋转到的位置，此时点落在上，若，，则的面积为．17．某扇形的弧长为8π，圆心角为120°，则此扇形的面积为．18．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到．连接、，直线、交于点，连接．（1）与的等量关系是：；（2）在旋转过程中，线段的最大值是．三、解答题19．20．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．21．（1）计算：（2）解方程：22．小林在学习完一次函数与反比例函数的图象与性质后，对函数图象与性质研究饶有兴趣，便想着将一次函数与反比例函数的解析式进行组合研究．他选取特殊的一次函数与反比例函数，相加后，得到一个新的函数．已知，这个新函数满足：当时，；当时，．（1）求出小林研究的这个组合函数的解析式；（2）小林依照列表、描点、连线的方法在给定的平面直角坐标系内画出了该函数图象的一部分，请你在图中补全小林未画完的部分，并根据图象，写出该函数图象的一条性质；

（3）请根据你所画的函数图象，利用所学函数知识，直接写出不等式的解集．23．阅读下面材料∶观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角中，、、的对边分别是、、，过作于（如图），则，，即，，于是，即．同理有：，，所以．即∶在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图，中，，，，则_____；(2)如图，一货轮在处测得灯塔在货轮的北偏西的方向上，随后货轮以40海里时的速度按北偏东的方向航行，半小时后到达处，此时又测得灯塔在货轮的北偏西的方向上（如图），求此时货轮距灯塔的距离；(3)在（2）的条件下，试求的正弦值．（结果保留根号）24．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润销售价进货价）(1)求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少．25．如图，已知在△ABC中，AB=AC，tanB=，BC=4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），射线EF与射线AC交于点P.（1）求证：AE2=AP·AC；（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当时，求BE的长.26．如图，A为反比例函数（其中）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，．连接OA、AB，且．(1)求k的值；(2)过点B作，交反比例函数（）的图象于点C．连接AC，连接OC交AB于点D，求三角形ADC的面积．答案第=page2020页，共=sectionpages2020页答案第=page1919页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案ADAACCABCD题号1112答案BB1．A【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．【详解】解：∵，∴的倒数是．故选A．2．D【分析】根据完全平方公式，同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的运算法则计算可得．【详解】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy＋y2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣x）6÷x2＝x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、x2y与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的运算法则．3．A【分析】本题考查了简单几何体的三视图．注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．根据图形确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】解：由几何体可知，该几何体的三视图为：故选：A．4．A【分析】本题考查了正比例函数的定义，一般的，形如(为常数,且)的函数，叫做正比例函数，根据正比例函数的定义逐项判断即可，熟练掌握正比例函数的定义是解此题的关键．【详解】解：A、符合正比例函数的定义，是正比例函数，符合题意；B、不符合正比例函数的定义，不是正比例函数，不符合题意；C、不符合正比例函数的定义，不是正比例函数，不符合题意；D、不符合正比例函数的定义，不是正比例函数，不符合题意；故选：A．5．C【分析】利用5×30°即可得出结果．【详解】解：7点整时，时针和分针间隔5个空格，每个空格是30°，故30×5=150°，故选：C．【点睛】本题考查钟面角问题，掌握钟面上每个大格是30°是解决问题的关键．6．C【分析】本题考查了一次函数平移的问题，掌握一次函数平移的性质是解题的关键．【详解】解：要平移后经过原点，只需将函数的图象向下平移4个单位．故选：C．7．A【分析】本题主要考查了正多边形的相关性质，等腰三角形的性质和判定，黄金分割，熟练掌握黄金分割点的计算方法是解决本题的关键．根据点为线段的黄金分割点，设，则，得到，解得，根据，即可得到答案．【详解】解：∵五边形为正五边形，，，，，，，∵点为线段的黄金分割点，设，则，，化简得，，，，，．故选：A．8．B【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知，故此可知，，从而可证明②正确；③如图，记，的交点为，证明，与题干矛盾，故③错误；④连接、，然后证明≌，从而得到，从而可证明④．【详解】解：如图所示：连接、．①∵平分，，，∴．故①正确．②∵，平分，∴．∵，∴．∵，，∴．同理：，．∴．故②正确．③如图，记，的交点为，∵，，，∴，，当平分．∴，∵，∴，与题干矛盾，故③错误．④∵是的垂直平分线，∴．在和中，，∴．∴．∴，又∵，，∴．故④正确．故选B．【点睛】本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质．连接常用的辅助线构造全等三角形是解题关键．9．C【分析】本题考查根据分式方程解的情况求参数的范围，涉及解分式方程、解不等式组等知识，先求出方程的解，根据解的情况结合分式有意义，列出不等式组进行求解即可得到答案．熟记分式方程的解法是解决问题的关键．【详解】解：，解得，∵关于的方程的解为正数，∴，且，∴，解得，且；故选：C．10．D【分析】先求出两队得平均数，再运用方差的公式求解.【详解】∵（176+175+174+171+174）=174cm，（170+173+171+174+182）=174cm．SA2=×[（176﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=2.8cm2；SB2=×[（170﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=18cm2；∴．故选D．11．B【分析】根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD，根据三角形中位线定理求出结果即可．【详解】解：，OC为⊙O的半径，AB＝2，，在Rt△AOD中，，，即，OA=4，OD=OC-CD=3，AO=OE，AD=DB，∴BE=2OD=6，故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．12．B【分析】本题考查的是图象法求一元二次方程的近似值，抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系，根据抛物线与坐标轴的交点情况、二次函数与方程的关系、二次函数的性质判断即可．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴∴，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在2，3之间，∴与x轴的另一个交点在，0之间，∴方程一定有一个根在和0之间，故②错误；∵抛物线与x轴的另一个交点在，0之间，∴当时，，∵图象与y轴交点的纵坐标是2，∴，∴，∴．故③错误．∵，∴，∴∴当时，，∴抛物线的顶点坐标为，∴当时，方程一定有两个不相等的实数根．如图，

故④正确，综上，正确的结论有2个，故选：B．13．【分析】本题主要考查了实数的运算，正确理解新定义是解题的关键．根据新定义首先计算括号内的，然后根据新定义即可求解．【详解】由题意可知，，，故答案为：．14．【分析】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质与判定，三角形中位线性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．连接，取的中点，连接，，根据等边三角形性质易证，可得，，再可得，，再根据三角形中位线性质可知，，，，，最后根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图，连接，取的中点，连接，．和都是等边三角形，，，．．在和中，，．，．，，．点，，分别是，，的中点，，分别是，的中位线．，，，．．在中，由勾股定理得，故答案为：．15．【分析】本题考查的是规律探究，能根据题意得出是解答此题的关键．由题意知，，，把两式相减，得出的表达式，再根据进行解答即可．【详解】解：，，两式相减，得，∴，，，．故答案为：．16．/4.5【分析】由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由勾股定理可求的长，即可求解．【详解】解：如图，过点A作于M，过点E作于N，则∵四边形是平行四边形，∴，，∴四边形是平行四边形，而∴四边形是矩形，∴，∵将绕点A逆时针旋转到的位置，∴，∵，∴，设，则，∴，∴，∴，∵，∴，∴（舍去），∴，∴由勾股定理得，∴的面积，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是解题的关键．17．48π【分析】首先设此扇形的半径是R，根据扇形的弧长为8πcm，圆心角为120°，求出扇形的半径是多少；然后根据S扇形=lR（其中l为扇形的弧长），求出此扇形的面积为多少即可．【详解】设此扇形的半径是R，则×2πR=8π，解得R=12，∴此扇形的面积为：lR=×8π×12=48π．故答案为48π．【点睛】此题考查扇形的面积的计算方法，解答此题的关键是掌握运算公式.18．【分析】（1）由旋转可知：，可证，即得，；（2）取的中点，连接，，设，交于点，由（1）知，得，可得，由是的中点，有，故当，，共线时，最大为．【详解】解：（1），理由如下：由旋转可知：，，，，，，，，；故答案为：；（2）取的中点，连接，，设，交于点，如图：由（1）知，，，，是的中点，，，当，，共线时，最大为，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．19．【分析】根据有理数的混合运算法则，先算乘法，再算加减法即可．【详解】．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．20．；当m＝﹣1时，原式＝1-2=﹣1．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，先算括号内的加法，再算除法；选择一个使原式有意义的m的值代入计算即可．【详解】解：原式＝＝m（m+2），=，要使原式有意义，m不能取-2和0，当m＝﹣1时，原式＝1-2=﹣1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21．（1），（2）【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算和解分式方程，掌握相关运算法则和计算方法是解题的关键．（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）先把方程两边同时乘以，把分式方程转化成整式方程，去括号、整理即可求出的值，最后检验即可．【详解】解：（1）原式；（2）方程两边乘，得，整理得，解得，检验：当时，，所以，原分式方程的解为．22．（1）；（2）见解析，函数图象关于原点成中心对称；（3）或【分析】（1）将已知数据时，；时，代入新函数关系式，求解即可;(2)通过已知函数图象补全图象，观察图象可得到图象性质；（3）画出函数的图象，找到函数的图象不低于函数图象时对应的ｘ范围即可.【详解】解：（1）将，代入可得解得：∴（2）所画图象如图所示函数性质：函数图象关于原点成中心对称

（3）画出函数图象如图，

由图象可知，当时，或【点睛】本题考查了函数图象的画法以及函数与不等式，解题时注意数形结合是解题的关键.23．(1)(2)货轮距灯塔的距离；(3)．【分析】本题考查了解直角三角形的应用－方向角问题，阅读材料，正确的理解材料中的内容是解题的关键．（1）由题意得到，，根据三角形的内角和得到，根据材料中的内容即可得到结论；（2）由题意得到，，海里，根据材料中的内容即可得到结论；（3）如图，过作于，解直角三角形得到，根据材料中的内容即可得到结论．【详解】（1）解：，，，，，，故答案为：；（2）解：由题意得，，，海里，，，，，答：货轮距灯塔的距离；（3）解：如图，过作于，，，，，，，，，，．24．（1）；（2）z=－8x2+24x+32；（3）当定价为万元时，有最大利润，最大利润为50万元．【详解】解：（1）由题意得：y=29-