2024-2025学年陕西省安康市汉滨区七校联考高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省安康市汉滨区七校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}中，a1=2,aA.5 B.6 C.7 D.82.(1−2x)5的展开式中，x3A.40 B.−40 C.80 D.−803.函数f(x)=exx−3的单调递减区间为A.(−∞,3) B.(−∞,4) C.(−∞,3)和(3,4) D.(−∞,3)和(3,5)4.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷4次，记X为“朝上的点数不大于3”出现的次数，则随机变量X的方差D(X)=(

)A.2 B.1 C.12 D.5.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3+a10A.S4 B.S5 C.S66.已知P(A)=25，P(B)=411，P(B|A)=15A.12 B.511 C.347.已知函数f(x)=(x−a2)(x−1)2在x=1处取得极小值，则实数A.−1<a<1 B.a<−1或a>1 C.−1<a<0 D.0<a<18.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为13，向右移动的概率为23，若该质点每次移动一个单位长度，则经过3次移动后，该质点位于1处的概率为(

)A.13 B.49 C.59二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知某地10月份第x天的平均气温为y(单位：℃)，x，y线性相关，由x，y的前7天样本数据(xi,yi)(i=1,2,A.x，y负相关

B.第8天的平均气温为18℃

C.前7天平均气温的平均数为19℃

D.若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大10.已知随机变量X～N(−1,12)，Y～N(3,1A.E(X)=E(Y−3) B.D(3X)=9D(Y)

C.P(X<1)=P(Y>1) D.P(X≤−2)+P(Y≥2)=111.烟花三月，莺飞草长，美丽的樱花开满园.将樱花抽象并按照一定的规律循环出如图：图①将樱花抽象后，得樱花数a1=1，图②以樱花五片花瓣为蕊作五个缩小版樱花，得樱花数a2=6，以此类推.假设第n个图的樱花数是an，设数列{an}A.an=6an−1

B.Sn=5n+1−516−n4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列{an}的公比为q，若a3+a4=313.已知函数f(x)=x2+lnx−ax，若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+4y−1=0相互垂直，则a=14.在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有牡丹、芍药、月季、玫瑰、蝴蝶兰五种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有

种.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知(x+mx)n的展开式的二项式系数和为128．

(Ⅰ)求n的值；

(Ⅱ)若展开式的第4项的系数为16.(本小题15分)

某科技公司2025年计划推出量子加密通信设备，该设备可实时保护数据传输，目标用户为学校、企业和自由开发者.该公司调查了不同用户对该设备的需求情况，得到数据如下(单位：个)：学校企业自由开发者有需求3m1702n无需求m120n已知调查了400个学校和150个自由开发者．

(Ⅰ)求m和n的值；

(Ⅱ)估计目标用户对该设备有需求的概率；

(Ⅲ)是否有99%的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异？附：χ2=P(0.10.010.001k2.7066.63510.82817.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且满足b1=3a1=3，b2=S2+6，b3=18.(本小题17分)

已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；乙袋内装有两个1号球，一个3号球；丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球．

(1)从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量X为1号球的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；

(2)现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax+xlnx(a∈R)．

(1)当a=1时，求f(x)的最小值；

(2)求函数g(x)=f(x)−(x−1)lnx的极值；

(3)当a=2时，不等式k(x−1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立，求整数k的最大值．

参考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.A

8.B

9.AC

10.BCD

11.BCD

12.−2

13.−1

14.260

15.解：(Ⅰ)(x+mx)n的展开式的二项式系数和为128，得2n=128，解得n=7；

(Ⅱ)若展开式的第4项的系数为−280，即C16.解：(Ⅰ)由题意可知，3m+m=4002n+n=150，

解得m=100n=50；

(Ⅱ)由题可得估计目标用户对该设备有需求的概率为P=300+170+100400+290+150=1928；学校用户非学校用户总计有需求300270570无需求100170270总计400440840零假设H0：学校用户与非学校用户对该设备的需求情况无差异，

由表格得χ2=840(300×170−100×270)2400×440×570×270=11200627≈17.863>6.635，

17.(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且满足b1=3a1=3，b2=S2+6，b3=S3+21，

设等差数列{an}的公差为d，数列{bn}的等比为q，

则a1=1，b1=3，b1q=2a1+d+6，b1q2=3a1+3d+21，

18.(1)从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量X为1号球的个数，

由题意可知：随机变量X的可能取值为0，1，2，则有：

P(X=0)=C20C2X012P121所以随机变量X的期望E(X)=0×16+1×23+2×16=1；

(2)现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，

若摸出的是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；

第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球，

记第一次从甲袋中随机摸出1个球，摸出的是1、2、3号球分别为事件A1，A2，A3，

第二次摸到的是19.(1)当a=1时，f(x)=x+xlnx，定义域为(0,+∞)，

则f′(x)=lnx+2，

令f′(x)=0，得x=e−2，

当x∈(0,e−2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

当x∈(e−2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

∴当x=e−2时，函数f(x)取得最小值，即f(e−2)=e−2+e−2lne−2=e−2−2e−2=−e−2，

∴当a=1时，f(x)的最小值为−e−2，此时x=e−2．

(2)由题意得，g(x)=f(x)−(x−1)lnx=ax+xlnx−(x−1)lnx=ax+lnx，其定义域为(0,+∞)，

则g′(x)=a+1x，

①当a≥0时，g′(x)=a+1x>0恒成立，∴函数g(x)在(0,+∞)上单调递增，

∴g(x)不存在极值；

②当a<0时，令g′(x)=a+1x=0，解得x=−1a，

∴当x∈(0,−1a)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，

当x∈(−1a,+∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，

∴当x=−1a时，g(x)存在极大值g(−1a)=a(−1a)+ln(−1a)=ln(−1a)−1，无极小值；

综上所述，当a≥0时，函数g(x)不存在极值；

当a<0时，函数g(