2004年广西贵港市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2004年广西贵港市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，则（

）A．，， B．，，C．，，中有两个数为正数，一个负数 D．，，中可能有两个数为负数2．如图是一个由个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A． B． C． D．3．为帮助贫困山区的孩子，某校九（1）班学生积极捐款献爱心，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20；10 B．10；20 C．16；15 D．15；164．若分式，x则等于（

）A．0 B．-2 C．-1 D．25．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，直线（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点．若点与A关于原点O对称，则m的值为（

）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．67．已知、是一元二次方程的两个根，则等于（）A．－4 B．－1 C．1 D．48．下列命题中，是真命题的是（

）A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．在同一平面内，如果，，那么 D．负数没有平方根9．下列语句中正确的是（

）A．圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 B．三点确定一个圆C．圆有四条对称轴 D．各边相等的多边形是正多边形10．如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平：再一次折叠，使点D落到上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后的大小为（

）A． B． C． D．11．如图，等边的边长为，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的个数为（

）A． B． C． D．12．如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（

）A．①②④ B．①③ C．①②③ D．②③④二、填空题13．若与互为相反数，则=．14．一种细菌的半径是，则用小数可表示为．15．若点为线段中点，，且，，，，则．16．一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．17．如图，点A、B、C在半径为2的上，，，则的长为．18．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点．例如点(1，1)，(-2，-2)，(，)，…，都是等值点．已知二次函的图象上有且只有一个等值点，且当m≤x≤3时，函数的最小值为-9，最大值为-1，则m的取值范围是．三、解答题19．（1）化简：﹣；（2）解不等式2（x+1）＞3x﹣1，并将解集在数轴上表示出来．20．如图，已知和线段a，b，求作，使，，，并作的边BC上的高AD．尺规作图，不写作法．保留作图痕迹）．21．如图，在矩形中，，，反比例函数（）的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且.（1）求点D的坐标和的值；（2）求证：；（3）若点是线段上的一个动点，是否存在点，使？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.22．小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：整理数据：分析数据：平均分中位数众数根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中的值；（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.求甲、乙两种智能设备单价；垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是BA上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点P，与AC相切于点D，已知AB=8，⊙O的半径为r．(1)如图1，若AP=DP，则⊙O的半径r值为_______；(2)求BC=6，求⊙O的半径r长；(3)若AD的垂直平分线和⊙O有公共点，求半径r的取值范围．25．已知抛物线与轴交于点，顶点在直线上．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新抛物线，新抛物线的顶点为，与抛物线的交点为点，如果四边形是平行四边形，求、之间的关系式；(3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴与直线交于点，与抛物线交于点，且，求此时抛物线上落在平行四边形内部的点（不包括与平行四边形的交点）的横坐标的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x＋与抛物线y＝ax2＋bx﹣交于点A（2，n）和点B（﹣2，k），与y轴交于点E，抛物线交y轴于点C，点P是第一象限直线AB上方抛物线上的一点，连接PA，PE．(1)求抛物线的表达式；(2)当△APE的面积等于时，设点P的横坐标为m，求m的值；(3)将线段EC绕点E顺时针旋转得到线段EF，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接AF交线段EC于点G，∠FEC的平分线交AF于点H，当△EFH的周长最大时，直接写出点H的坐标．答案第=page2424页，共=sectionpages2525页答案第=page2525页，共=sectionpages2525页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案DABDCBCDAC题号1112答案CB1．D【分析】由于，根据有理的乘法法则即可得到负因数的个数是偶数，即可作出选择．【详解】解：∵，∴，，中为负数的个数可能是个或个．故选：D．【点睛】本题考查多个有理数相乘的法则：①几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；②几个数相乘，有一个因数为，积就为．理解和掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键．2．A【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案，掌握从正面看到的图形是主视图是解题的关键．【详解】解：从正面看看到的是，故选：．3．B【分析】本题考查中位数（找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，）和众数（众数是一组数据中出现次数最多的数据），根据中位数和众数的概念求解，即可解题．【详解】解：根据题意可知捐款10元的人数有16人，人数最多，即捐款金额的众数为10，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，中位数是20．故选：B．4．D【分析】根据分式的分子为零时分式的值为零，可得答案．【详解】解：由题意可得x-2=0且x+1≠0解得x=2，故选：D．【点睛】本题考查了分式的值，利用了分式值为零的条件：分式的分子为零分母不为零，掌握知识点是解题关键．5．C【分析】此题考查了多项式除以单项式、单项式乘多项式、积的乘方、合并同类项等知识，根据运算法则和乘法公式分别计算后即可得到答案．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：C．6．B【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据平移的规律求得平移后的直线解析式，然后根据x轴上点的坐标特征求得A、的坐标，由题意可知，解得．【详解】解：∵直线（m为常数）与x轴交于点A，∴，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，得到，∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点，∴，∵点与A关于原点O对称，∴，解得，故选：B．7．C【详解】试题分析：由根与系数的关系可知：x1•x2=．故选C．考点：根与系数的关系．8．D【分析】本题考查了命题与真理，根据对顶角的定义，平行线的性质，平方根的意义即可判断，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：A、如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，故选项不符合题意；B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项不符合题意；C、在同一平面内，如果，，那么，故选项不符合题意；D、负数没有平方根，说法正确，故选项不符合题意；故选：D．9．A【分析】根据圆周角、圆心角定义及其性质解答可得．【详解】解：A.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，正确；B.不在同一直线上的三点确定一个圆，错误；C.圆有无数条对称轴，错误；D.各边相等,各角相等的多边形是正多边形，错误．故选A．【点睛】本题主要考查圆周角定理,圆的相关概念，要熟练掌握圆周角定理及圆的相关概念是解题的关键．10．C【分析】本题主要考查了平行线等分线段定理、等腰三角形的性质、矩形的性质、直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．如图：由题意可得，，，根据平行线等分线段定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即，根据等腰三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，进而得到，最后根据角的和差即可解答．【详解】解：如图：由题意可得：，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：C．11．C【分析】根据三角形三边关系得，进而得当点与点重合时，；同理得，进而得当点与点重合时，，由此推得与不可能相等；②假设与相似，设，利用相似三角形对应边成比例，列比例式得出的值，再与的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；③作交于点，作交于点，作交于点，设，用含有的式子表示出，再分别表示出、、，再根据，结合的取值范围即可得到四边形面积的最大值；④作点关于的对称点，作，且，连接交于点，将点沿射线平移得点，连接、、，由对称性质可证四边形是平行四边形，进而可得四边形的周长，此时四边形的周长最小，结合全等三角形的判定与性质推得，由解直角三角形求出后，再利用勾股定理即可解得，进而可得四边形周长的最小值．【详解】解：①在中，，，，即，当点与点重合时，则，∴，在中，，∵是等边三角形，，，即，，当点与点重合时，则，，综上，当点与点重合时，；当点与点重合时，；当不与重合时，，∴与不可能相等，故①错误；②设，则，其中，，∴当或时，与相似，即或，解得或或，∴当或或时，两三角形相似，故②正确；③作交于点，作交于点，作交于点，设，则，且，，，∴，∴，，，，∴，，∴，，，∴，，∵的最大值为，时，四边形的面积最大，最大值，故③正确；如图，作点关于的对称点，作，且，连接交于点，将点沿射线平移得点，连接、、，由对称性质可得，，，∵，∴四边形是平行四边形，∴，则四边形的周长，此时四边形的周长最小，连接，∵在和中，，∴，∴，又，∴，∵，，∴，，如图所示，过点作于点，∴，∴，在中，，∴四边形的周长最小值是，故④正确；综上，正确结论的个数是个．故选：．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、对称性质、轴对称图形的性质，解直角三角形、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是作出正确的辅助线．12．B【分析】过作，过作于，如图所示，根据正方形性质得，，推出四边形是正方形，由矩形性质得，，根据全等三角形的性质得，推出矩形是正方形，故①正确；根据正方形性质得，推出，得到，，由此推出，故③正确；进而求得，故②错误；当时，点与点重合，则，，得到不一定等于，故④错误．【详解】解：过作，过作于，如图所示，

∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，在和中，，∴，∴，

∴矩形是正方形，故①正确；∴，∵四边形是正方形∴，∴在和中∴∴，，∵∴，故③正确；

∴，故②错误；当时，点与点重合，则，，∴不一定等于，故④错误．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．13．【分析】根据立方根的性质、相反数的定义可得到一个关于a、b的等式，由此化简整理即可得．【详解】与互为相反数整理得：则故答案为：．【点睛】本题考查了立方根、相反数的定义，掌握立方根的性质是解题关键．14．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】4.3×=0.0043，故答案为：0.0043．【点睛】本题考查了科学记数法-原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．15．3【分析】先画出图形，过作．延长交于．由，得，证明，得，，由面积，得，，，，，，最后再计算即可．【详解】解：如图，过作．延长交于．，，为线段中点，，在和中，，，，面积，，，，，，，．故答案为：3．【点睛】本题考查了平行线的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，二次根式的运算，熟练掌握相关的判定和性质，利用中线倍长是解题关键．16．【分析】由一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球,则摸到红球的概率为：=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式.17．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据圆周角定理求出∠AOB，根据弧长公式求出即可．【详解】解：∵BC∥OA，∠A=30°，∴∠C=∠A=30°，∴由圆周角定理得：∠AOB=2∠C=60°，∴劣弧AB的长是=，故答案为：．【点睛】本题考查了弧长公式和圆周角定理、平行线的性质等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．18．【分析】根据等值点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根为=，从而求得a=-2，c=-，所以函数y=ax2+4x+c-=-2x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【详解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，=32-4ac=0，即4ac=9，又方程的根为=，解得a=-2，c=-．故函数y=ax2+4x+c-=-2x2+4x-3=-2(x-1)2-1，如图，该函数图象顶点为(1，-1)，由于函数图象在对称轴x=1左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当m≤x≤3时，函数y=-2x2+4x-3的最小值为-9，最大值为-1，∴-1≤m≤1，故答案为：-1≤m≤1．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．19．（1）；（2）x＜3，解集在数轴上表示出来见解析.【详解】解：（1）化简：原式=；（2）2（x+1）＞3x﹣1，去括号得，2x+2＞3x﹣1，移项合并同类项得x＜3，如图，解集在数轴上表示出来为：．20．见解析【分析】先利用作一个角等于已知角作出，然后分别作，，连接AC，再过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D，即可求解．【详解】解：，高AD即为所求，如下图：【点睛】本题主要考查了尺规作图——作三角形，熟练掌握作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，过一点作已知直线的垂线的作法是解题的关键．21．（1），4；（2）见解析；（3）存在点，或.【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）由E点在反比例函数图像上，可求E点坐标，进而求出EC的长即可求证.（3）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4-m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．【详解】解：（1）在矩形中，轴，且，∴点的纵坐标为3.∵，且，，∴.∴点在反比例函数图像上，∴.（2）证：∵在上，∴横坐标为4，在中，当时，，∴.∴，∴，∴.（3）存在点，使，其过程是：设，则.，，，.，.，即.解得或.或.【点睛】此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D的坐标与证得△AOP∽△PCE是解此题的关键．22．（1）5；91；100

（2）1040人

（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多【分析】（1）用总人数减去已知人数即可得到a的值；将这20个数据按大小顺序排列，第10和11个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为人数；（2）先求出样本中不低于90分的人数所占样本的百分比，再乘以1600即可得到结果；（3）根据中位数和众数的意义进行回答即可．【详解】（1）a=20-3-4-8=5；将这组数据按大小顺序排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，其中第10个和第11个数据分别是90，92，所以，这组数据的中位数b=；100出现了4次，出现的次数最多，所以，众数c是100；（2），

(人)（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多.【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．23．（1）甲设备万元每台，乙设备万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为元.【分析】（1）设甲单价为万元，则乙单价为万元，再根据购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每吨燃料棒成本为元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.【详解】解：设甲单价为万元，则乙单价为万元，则:解得经检验，是所列方程的根.答：甲设备万元每台，乙设备万元每台.设每吨燃料棒成本为元，则其物资成本为，则:，解得设每吨燃料棒在元基础上降价元，则解得.每吨燃料棒售价应为元.【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.24．(1)(2)3(3)【分析】（1）连接OD，由切线的性质可得∠ADO=90°，由AP=DP，得∠PDA=∠A，再由等角的余角相等证明∠PDO=∠POD，则AP=OP=OB=r，列方程可求出r的值；（2）连接OC、OD，由勾股定理求出AC的长，再根据面积等式列方程即可求出r的值；（3）设AD的垂直平分线交AD于点F，与的一个交点为点E，当EF与相切时r的值最小，可求出r的最小值；再由OB+OD<OB+OA，列不等式求得r<4，即可求出r的取值范围；【详解】（1）解：如图1，连接OD，∵与AC相切于点D，∴，∴∠ADO=90°，即∠PDO+∠PDA=90°，∠POD+∠A=90°，∵AP=DP，∴∠PDA=∠A，∴∠PDO=∠POD，∴DP=OP=OB，∴AP=OP=OB=r，∵AB=8，∴3r=8，∴，故答案为：．（2）解：如图2，连接OC、OD，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．（3）解：设AD的垂直平分线交AD于点F，与的一个交点为点E，如图3，当EF与相切时，r的值最小，设切点为点E，连接OD、OE，则，∵∠EFD=∠ODF=∠OEF=90°，∴四边形ODFE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODFE是正方形，∴∵，∴，解得，（不符合题意，舍去），∴r的最小值为；如图4，当时，直线EF与相交，∵OD<OA，∴OB+OD<OB+OA，∴2r<8，∴r<4，∴r的取值范围是；【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定与性质、切线长定理、勾股定理、用不等式求取值范围等知识与方法，熟练掌握相关知识点是解题的关键，属于考试压轴题．25．(1)，；(2)；(3)．【分析】本题考查了二次函数的性质，属于二次函数综合题，掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据题意得出，，即可得到解析式，再求出顶点坐标即可；（2）由题意得：，，根据在上，得出，即；（3）先求出E，F的坐标，再根据，得出，求出m的值，得出t的取值范围．【详解】（1）解：∵与轴交于点，顶点在直线上，∴，，∴，∴，∵当时，，∴；（2）解：由抛物线的平移可得，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，，，∴，∵在上，∴，即；（3）解：设直线的解析式为，∵该直线过点，，∴，解得，∴，当时，，即，将，代入，得：，即，∴，，∵，∴，∴解得：或（舍），∵直线：与的交点为，