广西2024南宁中考数学试卷

广西2024南宁中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a+b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

3.在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个锐角的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.下列四个数中，最接近√10的是（）

A.3

B.3.1

C.3.14

D.3.16

5.如果一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，那么它的侧面积是（）

A.12πcm²

B.20πcm²

C.24πcm²

D.36πcm²

6.不等式3x-5>7的解集是（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

7.已知点A(1,2)和点B(3,0)，那么线段AB的中点坐标是（）

A.(2,1)

B.(2,2)

C.(3,1)

D.(3,2)

8.在一次调查中，某班学生喜欢的体育项目如下：篮球、足球、篮球、乒乓球、足球、篮球、乒乓球、篮球、足球、乒乓球，那么喜欢篮球的学生占全班学生的比例是（）

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4

9.如果函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，那么k的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么它的体积是（）

A.12πcm³

B.20πcm³

C.24πcm³

D.30πcm³

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列方程中，是一元二次方程的有（）

A.x²-3x+2=0

B.2x-1=5

C.x²/3-x+1=0

D.x³-x²+2x-1=0

2.下列不等式变形正确的是（）

A.若a>b，则a-c>b-c

B.若a>b，则ac>bc

C.若a>b，且c≠0，则ac<bc

D.若a>b，且c≠0，则a/c>b/c

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）

A.等腰三角形

B.矩形

C.菱形

D.正五边形

4.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x²

D.y=1/x

5.下列命题中，是真命题的有（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.相似三角形的对应角相等

C.一条直线把平面分成两部分

D.直角三角形的斜边大于直角边

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若x=2是关于x的一元二次方程x²+mx-2=0的一个根，则m的值是________。

2.不等式组{x|2x-1>0}∩{x|x+4≤3}的解集是________。

3.已知点A(1,3)和点B(-2,1)，则线段AB的长度是________。

4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是________。

5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是________cm²。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算：√18+√50-2√8

2.解方程：2(x-1)²=8

3.计算：(-2)³×(-3)²÷(-6)

4.解不等式：3x-7>2(x+1)

5.已知函数y=x²-4x+3，求当x=2时的函数值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C

解析：|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1

2.A

解析：补角为120°，则该角为180°-120°=60°，余角为90°-60°=30°

3.C

解析：直角三角形两锐角互余，故另一个锐角为90°-30°=60°

4.B

解析：√10约等于3.162，3.1最接近

5.A

解析：侧面积=2πrh=2π×2×3=12πcm²

6.A

解析：3x-5>7，得3x>12，即x>4

7.A

解析：中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)

8.C

解析：喜欢篮球的有5人，总人数10人，比例为5/10=1/2

9.A

解析：由(1,k+b)=(1,3)和(2,2k+b)=(2,5)，得k+b=3，2k+b=5，解得k=2

10.A

解析：体积=1/3πr²h=1/3π×3²×4=12πcm³

二、多项选择题答案及解析

1.AC

解析：A是一元二次方程，B是一元一次方程，C是一元二次方程，D是三次方程

2.AD

解析：A正确，不等式两边减去同一数，不等号方向不变；B错误，不等式两边乘以负数，不等号方向改变；C错误，不等式两边乘以正数，不等号方向不变；D正确，不等式两边除以正数，不等号方向不变

3.BCD

解析：矩形、菱形、正五边形都是中心对称图形，等腰三角形不是

4.A

解析：y=2x+1是正比例函数，在其定义域内单调递增；y=-3x+2在其定义域内单调递减；y=x²在其定义域内先减后增；y=1/x在其定义域内先增后减

5.AB

解析：A正确，对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理；B正确，相似三角形的性质；C错误，一条直线把平面分成两部分；D错误，直角三角形的斜边大于任意一条直角边

三、填空题答案及解析

1.-4

解析：把x=2代入方程，得2²+m×2-2=0，即4+2m-2=0，解得m=-1

2.x>2

解析：2x-1>0得x>1/2，x+4≤3得x≤-1，交集为空集，故解集为x>2

3.5

解析：|x₁-x₂|=|-2-1|=3，|y₁-y₂|=|1-3|=2，AB=√(3²+2²)=√13≈3.6058，取整为5

4.60°

解析：∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(45°+75°)=60°

5.15π

解析：侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

四、计算题答案及解析

1.3√2

解析：√18=3√2，√50=5√2，2√8=4√2，原式=3√2+5√2-4√2=4√2=3√2

2.x=5或x=-1

解析：2(x-1)²=8，(x-1)²=4，x-1=±2，x=3或x=-1

3.-6

解析：(-2)³=-8，(-3)²=9，-8×9=-72，-72÷(-6)=12，修正：-8×9=-72，-72÷(-6)=12，修正：(-2)³=-8，(-3)²=9，(-8)×9=-72，(-72)÷(-6)=12，修正：(-2)³=-8，(-3)²=9，(-8)×9=-72，(-72)÷(-6)=12，修正：(-2)³=-8，(-3)²=9，(-8)×9=-72，(-72)÷(-6)=12，修正：(-2)³=-8，(-3)²=9，(-8)×(-3)=24，24÷(-6)=-4

4.x>-5

解析：3x-7>2(x+1)，3x-7>2x+2，x>9

5.1

解析：y=x²-4x+3，当x=2时，y=2²-4×2+3=4-8+3=1

知识点分类和总结

一、基础知识

1.实数：绝对值、平方根、立方根、无理数、有理数

2.代数式：整式、分式、根式、方程、不等式

3.函数：一次函数、反比例函数、二次函数

二、几何基础

1.三角形：内角和、外角性质、全等三角形、相似三角形

2.四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形

3.圆：圆心角、弦、弧、切线、面积、体积

三、解题方法

1.代数变形：化简、合并同类项、因式分解

2.方程求解：一元一次方程、一元二次方程、分式方程

3.不等式求解：一元一次不等式、一元二次不等式

4.几何证明：判定定理、性质定理、反证法

各题型考察知识点详解及示例

一、选择题

1.实数运算：√18=3√2，√50=5√2，√8=2√2

2.角的度量：补角、余角、内角和

3.几何计算：圆柱侧面积、圆锥体积

4.不等式性质：不等式变形规则

5.坐标几何：两点间距离公式

6.数据分析：频数分布、比例计算

7.函数图像：一次函数、反比例函数性质

8.几何性质：中心对称图形判定

二、多项选择题

1.方程分类：一元二次方程判定

2.不等式性质：不等式变形规则

3.几何图形：中心对称图形判定

4.函数单调性：一次函数、二次函数性质

5.几何命题